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北京中考网北达教育旗下 电话考数学试题错解实例分类探析数与代数类型1 数学内容的本质理解不到位实例1 ：（2007常州）在下列实数中，无理数是（ ）A. B. C. D. 正确解答： 、是正分数，属于有理数；表示16的算术平方根，值为4；而是无限不循环小数，故选B 。典型错误：受到诸如 、 的负迁移，不加考虑就选C 。由于 的循环节较长（3.142857142857），笔算时耐心不够，误认为 是无限不循环小数，导致误选D 。错因反思：解这类基本题时，思想上容易掉以轻心，不能紧扣定义进行认真分析；复习方法单一，没有将相关概念网络化，抓不住基本概念的要点和实质。实例2 ：（2007绵阳）计算：（- ）0 +（）-1+ - tan45-正确解答：充分利用零指数、负指数、分母有利化、特殊角的三角函数值、绝对值等知识化简求值。原式=1 + 3 - 1-= 1 + 2 + 1- = 2 + 典型错误：对“负整数指数幂”与“零指数幂”的推导过程不重视，不理解，不能准确运用，误认为（- ）0=- ；对特殊角的三角函数值的理解停留在死记硬背的层次，盲目套用，将tan45误认为或其他值；绝对值知识掌握不牢固，将化简绝对值符号等同于去括号，这是一个较普遍的现象。错因反思：实数的运算常涉及倒数、相反数、平方根、负整数指数幂、零指数幂、二次根式运算、特殊角的三角函数值、绝对值化简、因式分解、整式的运算等知识，这些知识点小而杂，如果学生在复习时不能将知识系统化、条理化，往往会“一招出错，全盘皆输”。实例3 ：（2007烟台）有一道题，先化简，再求值： （ + ） ，其中“x=-”，小亮同学做题时把“x=-”错抄成了“x=”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？正确解答：（ + ） = （ ）（x2-9）= x2+9 因为x=-或x= 时，x2的值均为2007，原式的计算结果都是2016 。典型错误：学生在审题时，虽然注意到条件“抄错x的值不影响结果”，但只是在局外观望，却不敢动手一试，解题信心不足；化简（ + ） 时，对 + 去分母，得到（x-3）2 + 6x 。错因反思：学生在解题时，不注意一题多解、一题多变及解后反思，对问题的实质把握不准，导致遇到新情境时缺乏信心；将分式加减运算与分式方程解法混淆（前者是将分式的分母由异化同，达到化简目的，而后者则是去分母，将分式方程转化为整式方程，最终求出未知数值）。实例4 ：（2007天津）已知关于x的方程（m-2）2 x2+（2m+1）x+2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. m B. m C. m且m2 D. mm2正确解答：由题意知方程“有两个不相等的实数根”，则此方程为一元二次方程，故m-20 ，结合选择题支，无须列式解答即可选C 。典型错误：多数学生会利用0，辛辛苦苦计算出m的范围，但是忽视题目中的隐含条件m2，直接选A ；有的学生会考虑到此方程是一元二次方程，但混淆了“两个不等的实数根”与“两个实数根”的含义，从而选D ；部分学生题意转换思路清晰，但由于多项式乘法掌握不扎实，在0展开求值时出错，导致求m的范围半途而废。错因反思：选A或D等看似因为粗心或审题不清造成的，实际上是对一元二次方程定义和根的判别式理解不深刻、不到位。在平时的复习教学中，我们要重视学生是否真正将知识内化，原有知识结构是否更清晰、更稳定。因此，教师要有针对性地设计教学情境，让学生在纠正错误的过程中，不断反思，重构知识，抓住本质。纠错练习 ：1. 实数a、b在数轴上的位置如图1所示，则化简代数式a-b-a的结果是（ ）。A. 2a+b B. 2a C. a D. b2. 已知a是一元二次方程2005 x2+2006x-2007=0的一个根，则2005a + 的值是