河南省洛阳市第二外国语学校高考数学 闯关密练特训《25对数与对数函数》试题 新人教A版.doc_第1页
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文档简介

河南省洛阳市第二外国语学校2013届高考数学 闯关密练特训2-5对数与对数函数试题 新人教a版1.(2011广东高州市大井中学模拟)函数y的定义域为()a(4,1)b(4,1)c(1,1) d(1,1答案c解析要使函数有意义,须1x0时,ylog2x为增函数,排除d,选c.3定义在r上的奇函数f(x)满足:当x0时,f(x)2012xlog2012x,则方程f(x)0的实根的个数为()a1b2c3d5答案c解析当x0时,f(x)0即2012xlog2012x,在同一坐标系下分别画出函数f1(x)2012x,f2(x)log2012x的图象(图略),可知两个图象只有一个交点,即方程f(x)0只有一个实根,又因为f(x)是定义在r上的奇函数,所以当x0时,方程f(x)0也有一个实根,又因为f(0)0,所以方程f(x)0的实根的个数为3.4(文)(2011山东实验中学模拟)已知函数f(x)则f(2log32)的值为()a b.c. d54答案b解析0log321,22log321)恰有3个不同的实数根,则实数a的取值范围是()a(1,2) b(2,)c(1,) d(,2)答案d解析f(x4)f(x),f(x)的周期为4,当x0,2时,x2,0,f(x)2x1,又f(x)为偶函数,f(x)f(x),x0,2时,f(x)2x1,依据其周期性和对称性,画出f(x)在(2,6上的图象,当yloga(x2)的图象与f(x)在(2,6上的图象恰有3个交点时,应有abc bacbcbac dcab答案b解析alog23.61,clog43.6c.又clog43.6log43.2b.acb.(理)(2011重庆文,6)设alog,blog,clog3,则a、b、c的大小关系是()aabc bcbacbac dbca答案b解析alog,blog,ylogx单调递减而b且a0,b0,又c0.故cb0得x3或x2,由sx25x6(x)2知sx25x6在区间(3,)上是增函数,在区间(,2)上是减函数,因此函数ylog (x25x6)的单调增区间是(,2),选d.7(2011北京东城一模)设f(x)且f(2)1,则ff(2)_.答案6解析f(2)loga(2)21loga71,a7.又f(2)log730,a1,函数f(x)ax2x1有最大值,则不等式loga(x1)0的解集为_答案x|1x2解析tx2x1(x)2,f(x)ax2x1有最大值,0a0化为0x11,1x0,且a1)(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)若函数f(x)有最小值为2,求a的值解析(1)由得3x1,所以函数的定义域为x|3x0,则01时,yloga4,值域为y|yloga4,当0a1时,yloga4,值域为y|yloga4(2)由题意及(1)知:当0a0且a1)(1)证明函数f(x)的图象在y轴的一侧;(2)设a(x1,y1),b(x2,y2)(x10,得ax1.当a1时,解得x0,此时f(x)的图象在y轴右侧;当0a1时,解得x0且a1的任意实数a,f(x)的图象总在y轴一侧(2)当a1时,x0,由0x1x2得,1ax1ax2,0ax111.f(x2)f(x1)loga(ax21)loga(ax11)loga0.直线ab的斜率kab0.当0a1时,由x1x2ax21,f(x2)f(x1)0.同上可得kab0.能力拓展提升11.(2011安徽省淮南市模拟)若x(e1,1),alnx,b()lnx,celnx,则()acba bbaccabc dbca答案d解析x(e1,1),alnx(1,0);celnxx(,1);b()lnx(1,2)ac0时,log2a,所以a,当a0时,2a,所以a1.13(2011丹阳一模)已知函数f(x)则使函数f(x)的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_答案x|12解析由y1得,或12.14(文)(2012江南十校联考)已知函数f(x)是r上的单调递增函数且为奇函数,则f(1)的值_(把所有可能的序号都填上)恒为正数; 恒为负数;恒为0; 可正可负答案解析f(x)在r上为奇函数,f(0)0,又f(x)在r上为增函数,f(1)f(0)0.f(1)的值恒为正数(理)(2011绍兴一模)已知偶函数f(x)在0,)上单调递减,且f(lgx)f(1),则x的值等于_答案10或解析f(x)在0,)上是单调函数,且为偶函数,又f(lgx)f(1),lgx1,x10或.15(文)已知函数f(x)log4(4x1)2kx(kr)是偶函数(1)求k的值;(2)若方程f(x)m有解,求m的取值范围解析(1)由函数f(x)是偶函数可知,f(x)f(x),log4(4x1)2kxlog4(4x1)2kx,即log44kx,log44x4kx,x4kx,即(14k)x0,对一切xr恒成立,k.(2)由mf(x)log4(4x1)xlog4log4(2x),2x0,2x2,mlog42.故要使方程f(x)m有解,m的取值范围为,)(理)(2011金华模拟)设集合ax|2(logx)27log2x30,若当xa时,函数f(x)log2log2的最大值为2,求实数a的值解析ax|2(log2x)27log2x30x|log2x3x|x8,而f(x)(log2xa)(log2x2)(log2x)2(a2)log2x2a,令log2xt,x8,t3.f(x)可转化为g(t)t2(a2)t2a,其对称轴为直线t,当t,即a时,g(t)maxg(3)2a1,符合题意;当t,即a时,g(t)maxg()2a,符合题意综上,a1,或a.16(文)(2011南昌模拟)f(x)的定义域为(0,),且对一切x0,y0都有f()f(x)f(y),当x1时,有f(x)0.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性并证明;(3)若f(6)1,解不等式f(x3)f()0,y0,都有f()f(x)f(y)成立,令xy1得,f(1)f(1)f(1)0.(2)设x1x20,则1,f(x1)f(x2)f()0,f(x1)f(x2),f(x)在(0,)上为增函数(3)f(6)1,f(6)f()f(36)f(6),f(36)2.不等式f(x3)f()2化为0x1时,g(x)0,当1x1时,g(x)bc bacbccab dcba答案b解析1e3,1ee210,0lge1.则lglgelge,即c0.cb,故选b.2(2011四川文,4)函数y()x1的图象关于直线yx对称的图象大致是()答案a解析解法1:作y()x的图象,然后向上平移1个单位,得y()x1的图象,再把图象关于yx对称即可解法2:令x0得y2,对称图象过点(2,0),排除c、d;又令x1得y3,对称图象过点(3,1),排除b,故选a.3函数f(x)|logx|的图象是()答案a解析f(x)|logx|log2x|,故选a.点评可用筛选取求解,f(x)的定义域为x|x0,排除b、d,f(x)0,排除c,故选a.4(2012内蒙古包头模拟)已知函数f(x)则ff(4)()a4 bc4 d6答案c解析f(4)()416,ff(4)f(16)164.5(2012北京市东城区综合练习)函数yf(x)与yg(x)有相同的定义域,且都不是常数函数,对于定义域内的任何x,有f(x)f(x)0,g(x)g(x)1,且当x0时,g(x)1,则f(x)f(x)为()a奇函数非偶函数b偶函数非奇函数c既是奇函数又是偶函数d非奇非偶函数答案b解析g(x)10g(x)1x0,yf(x)的定义域关于坐标原点对称f(x)f(x)1f(x),f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x),yf(x)是偶函数又由于yf(x)和yg(x)都不是常数函数,f(x)不恒为0,g(x)不恒为1,即f(x)不恒为0,所以f(x)不是奇函数,故选b.6方程log3(x210)1log3x的解是_答案x5解析原方程化为log3(x210)log3(3x),由于ylog3x在(0,)上严格单增,则

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