水力旋流器内科里奥利力的量级分析研究.pdfVIP

2 0 1 5年第4 3 卷第 4期 流体机械 2 1 文章编号 1 0 0 5 0 3 2 9 2 0 1 5 0 4 0 0 2 1 0 7 水力旋流器内科里奥利力的量级分析研究 杨林娜 郭志玲 蔡圃 王博 兰州大学 甘肃 兰州7 3 0 0 0 0 摘要 科里奥利力是在旋转坐标系中由于物体相对于旋转坐标系运动所产生的一种惯性力 简称科氏力 水力旋流 器的内部流场是高速旋转的离心分离流场 本研究采用计算流体力学方法模拟水力旋流器内高浓度分散相的分布 对 颗粒受到的科 氏力进行分析 R S M模型用于描述流场的湍动特性 L P T模型对颗粒相的运动进行追踪 模拟结果与试验 数据的吻合性较好 结果表明 在水力旋流器内 由于锥体段的湍流强度较高 科氏力的方向具有较强的随机性 在切 向方向 随粒径增大 曳力和压力梯度力递减而科氏力递增 当粒径增大到5 2 1 x m时 科氏力的量级与曳力相当 此时科 氏力的作用是不可忽略的 关键词 水力旋流器 科氏力 计算流体力学 量级 中图分类 号 T H1 3 8 T Q 0 5 1 8 文献 标志码 A d o i 1 0 3 9 6 9 j is s n 1 0 0 5 0 3 2 9 2 0 1 5 04 0 0 5 S t u d y o f t h e M a g n it u d e An a ly s is o f Co r io lis Fo r ce in Hy d r o cy clo n e YANG Li n na GUO Zh i lin g CAI P u W ANG Bo L a n z h o u U n iv e r s i t y L a n z h o u 7 3 0 0 0 0 C h in a A b s t r a ct C o r i o li s f o r ce i s a n in e r t ia l f o r ce g e n e r a t e d d u e t o t h e m o v e m e n t o f t h e o b j e ct r e l a t i v e t o t h e r o t a t i n g co o r d in a t e s y s t e rn T h e r e is a h is h s p e e d r o t atin g ce n t ri f u g a l f ie ld in t h e h y d r o e y clo n e T h is p a p e r ma in ly u s e d co mp u t a t io n a l fl u id d y n a mics me t h o d t o s t u d y t h e C o r i o li s f o r ce t h a t a ct s o n the p a r t i cl e s T u r b u l e n ce w a s s i mu la t e d b y Re y n o ld s s t r e s s mo d e l a n d S t o ch a s t i c L a g r a n g ia n P a r t icle T r a ck in g mo d e l w a s a p p lie d t o p r e d ict t h e mo t io n of t h e s e p a rt icle s S imu la t e d r e s ul t s w e r e in a g r e e me n t w it h the r e p o rt e d e x p e r ime n t a l d a t a I n t h e co n i ca l s e ct i o n of h y d r o cy cl o n e t h e s t r o n g r a n d o mn e s s of t h e d ir e ct i o n o f C o r io l is f o r ce ca n b e f o u n d wh ich is p r o b a b ly d u e t o t h e h ig h t u r b u le n ce in t e n s it y I n t h e t a n g e n t ial d ir e ct io n t h e C o r io lis f o r ce g o e s u p a n d t h e d r a g f o r ce a n d p r e s s u r e g r a d ie n t f o r ce d e cr e ase s w it h t h e in cr e a s e o f p a r t icle d ia me t e r W h e n t h e p a r t icle d ia me t e r r e a ch e s 5 2 i m in t h e e a s e the ma g n it u d e o f C o r io lis forc e is match e d w it ll d r a g f o r ce T h e e ff e ct of C o r io lis f o r ce ca n n o t b e ig n o r e d Ke y wo r d s h y d r o cy clo n e co r io lis f o r ce co mp u t a t io n al fl u id d y n a mics ma gn it u d e 1 前言 科里奥利力是在旋转坐标系中由于物体相对 于旋转坐标系运动所产生的一种惯性力 这个力 最早是 由法 国物理学家科里奥利 C o r i o lis G G 提出的 以科里奥利命名 称为科里奥利力 简 称科氏力 科 氏力 分为地转科 氏力和旋转 科 氏 力 以地球作为大尺度旋转坐标 系而产生 的科 氏 力称为地转科氏力 在小尺度旋转物体上质点的 相 对 运 动 而产 生 的旋 转惯 性 力称 为 旋 转科 氏 力 目前国内外 学者对科 氏力 的研究 主要是 大尺度 的现象 一般认为小尺度多相流 中颗 粒所受旋转科氏力的作用可忽略 科 氏力 的计算公式为 F c 2 m V 1 式 中m 物体 的质量 物体相对于转动参考系的速度 广一 转动参考系相对惯性系转动的角速度 由于科里奥利力垂直 于物体 的运动方 向 所 收稿 日期 2 0 1 4 0 7 0 7 修稿 日期 2 0 1 4 1 1 2 O 基金项 目 国家 自然科学基金项 目 5 0 9 0 6 0 3 6 教育部新世纪优秀人 才支持计划项 目 N C E T一1 0 0 4 6 9 中央 高校基本科 研业务 费 重点项 目 1 z u j b k y 一2 0 1 2一k 3 6 2 2 FL UI D MACHI NERY Vo 1 4 3 No 4 2 01 5 以它只改变物体的运动方 向 不影响物体运动速 度的大小 在以地球作为旋转体系的大尺度旋转 系统中 运动物体和地球问的速度相差数十倍 由式 1 可知 较大的相对速度使得科 氏力的作 用的不可忽略 许多专家学者研究了在地转科 氏 力 的作用下地球表面河岸的侵蚀程度 物体运动 轨迹的变化情况 例如 在北半球物体受到科 氏 力 的方 向沿相对 运动方 向向右 南半球则 向左 因此 北半球河流右岸的冲刷甚于左岸 右岸比较 陡峭 而南半球则相反 P e r s s o n在北半球进 行落体试验 时 发现 落体东偏 的现象 这也验 证了科氏力的作用 鉴于科氏力的重要性 M i y a k e 等 K l e y 等 D r a a d等采用数值模拟方法研究 地球旋转系统时 在 N a v i e r S t o k e s方程组 中加入 了科氏力的作用项 然而 在小尺度旋转系统中 物体受到的科氏 力是否重要 不同学者对不 同的研究对象在不同 的工况体系下得到的结论不尽相同 例如 M y e r s 等和 Mo m o n i a t等 以 旋 转 薄 膜 流 作 为 研 究 对 象 结果表 明科 氏力 的影 响很小 可 以忽 略 B r e n n e r 等和汪艺义等分别 以旋转圆盘和旋转管 道盘作为研究对象 通过模拟与实验证 明了 科氏力是相对重要 的作用力 甚至在一定 的工况 下科 氏力是主导作用力 由此可 以看出 由于不 同工况下 相对速度不同 所 以科 氏力的作用具有 不确定性 在水力旋流器的高速旋转离心体系 内 尽管相对速度较小 但系统的角速度很大 所 以科 氏力的作用是否重要有待研究 水力旋流器是一种分离非均相液体混合物的 离心分离设备 其 内部流场是小尺度高速旋转流 场 流场 内流体湍流流动 各个位置旋转速度差异 较大 是典型 的高速旋转离心体系 水力旋流器 内部流场十分复杂 应用计算流体动力学 的方法 来模拟水力旋流器 内部流场 的应用越来越广泛 许多专家学者对水力旋流器 内部流场进行了数值 模拟研究 在研究早期 主要采用 k一 双方程模 型预报湍流的脉动 J 但是 这种模型不能反 映湍流各向异性的特征 后来 G r a d y等 Y a n g 等 采用雷诺应力模型进行数值模拟 2 0 模拟结果 与实验结果吻合性较好 D e l g a d i l l o等比较研究 了 k一 I 模型 雷诺应力模 型 R S M 大涡模型 L E S 在预测空气核直径 分流 比 轴向及切 向速 度方面的效果 结果表明 大涡模型与试验数 据吻合更好 在此基础上 H s ie h Wa n g等采用拉 格朗日随机概率模型 L 对颗粒的运动轨迹和 受力特征进行分析 3 1 在研究水力旋流器内颗粒的运动特征时 颗 粒的受力具有重要的作用 在 以前的研究 中 高 速旋转离心体系内主要考虑颗粒受到的曳力 压 力梯度力和离心力 的作用 5 1 本 文在前人研 究的基础上 考虑科 氏力 的作用 并对以上颗粒所 受作用力进行分析 旋流器内部流场是高速旋转 离心体系 系统 的角速度较大 然而不同粒径条件 下颗粒的相对速度不同 导致科 氏力的影响产生 差异 本文主要研究不同粒径条件下科氏力的量 级及其影响 2水力旋流器的模拟 2 1 模 拟方 法 水力旋流器内的流场模拟十分复杂 常引起 计算发散 为简化计算 将整个模拟过程分为两 个步骤 如图 1所示 清 水 空 气 图 1 水力旋流器的模拟过程路线 步骤 1 以清水进料 通过 R S M 模型预测湍 流 V O F预测气液 自由界面 获得气液两相流场 步骤 2 以气液两相流场 为基础 利用 L P T模 型追踪不 同粒径的石灰石颗粒 通过单颗粒追踪 获得颗粒的动力学信息 包括速度 位置 受力等 通过多颗粒追踪 将 同一粒径底流 口收集的颗粒 数量和进料 口的颗粒数量 的比值作为分级效率 R S M V O F和L P rI I 模型的具体介绍可参见前 人的研究 2 2 模 拟条件 模拟采用的水力旋流器与 H s ie h 2 试验研究 所用的尺寸和结构保持一致 水力旋流器的各个 尺寸标识符如图 2 a 所示 模拟的操作条件与 H s i e h 实验采用的基本保 持一致 绘制 网格模型如 图 2 b 所示 包含 1 0 1 4 2 8个 六面体 网格 在步 骤 1中 清水 先 以 2 2 8 m s的速度进料 在验证清水相速度场之后 在步骤 2中 清水和石灰石颗粒以 2 2 8 m s的速 度同时进料 石灰浆的浓度为 1 8 6 v o 1 清水和 石灰石的密度分别为 9 9 8 2 2 7 0 0 k g m 溢流 口 和底流 口的压强设置为 1 a t m 2 0 1 5 年第 4 3卷第4期 流体机械 2 3 3 O s 1 5 0 0 a 结构示意 b 网格 图2 水力旋流器的结构和网格示意 旋转坐标系原点位置在顶盖的中心 r R a Z 一0 8 D D 7 5 m m 切 向速度 2 0 O 5 0 5 1 0 O 0 1 0 r R 3 模型的选择与验证 3 1 湍 流模 型选择 与验 证 如 图 3是分别用 k一 1 模型 k一8模 型 L E S 模型 分离涡 D E S 模型和 R S M模型 5种常用 的湍流模型预测流场内部 的湍流脉动 结合 H s ie h 的试验数据 选择旋流器 内部的速度分布做对 比 结果显示 利用 R S M模型对旋流器内部流场 进行模拟的预测值 与试验值吻合较好 故本 文采 用的湍流模型为 R S M模型 b Z 一1 6 D D 7 5 m m 切向速度 c Z 2 0 e 0 5 一O 5 d Z 一 0 8 D D 7 5 m m 轴向速度 e Z 一1 6 D D 7 5 m m 轴向速度 图3 水力旋流器 文献 2 3 内速度分布 3 2 拉 格 朗 日随机概 率模 型 的验证 一 一 瓣 褪 O l l 0 1 00 粒径 m 图4 分离效率预测值与文献 2 3 试验值的比较 本节 采 用 L P T方 法 对 颗 粒 进 行 追 踪 用 H s ie h t 所用的相 同性质 的料浆 通过模 拟绘 制 2 0 E 0 5 0 5 r R 一 2 2 7 D D 7 5 ra m 切向速度 一 0 6 0 0 O 6 r R f Z 一 2 2 7 D D 7 5 mm 轴向速度 了粒级效率曲线 以文献 2 3 的试验数据为基 础 比较 了试 验 与 预 测 的 分 离效 率 如 图 4所 示 模拟结果和试验数据吻合很好 说明用 L P T 模 型对 旋 流器 内 的颗 粒 进 行追 踪 是 与 实 际相 符的 4结果与讨论 在水力旋流器 内单个颗粒 的运动在某 种程 度上可 以说 是 随机 的 但 是 大量颗 粒 的运 动是 具有一定 的统计特征 的 本 文主要对从 入 口中 心处加入旋流器 内的单个颗粒 的动力学 行为进 行分析 FL UI D MACHI NERY Vo 1 43 No 4 2 01 5 图 5所示为水力旋流器 内不同粒径颗粒的粒 级效率曲线 1 O 羹0 s 犍 0 0 l l I lO0 粒径 m 图5 水力旋流器的粒级效率曲线 如图5 在粒级效率曲线上选择 5个特征点 即粒径分别为 5 2 2 6 1 3 6和 0 8 l x m的颗粒进行 受力分析 对颗粒 的运动特征进行分析 并分析 曳力 压力梯度力 科氏力和离心力对颗粒运动的 影响 8 00 警4 o o 0 60 0 3 0 0 0 6 00 越3 0 0 O 4 1 颗 粒 受力模 拟结 果 在水力旋流器 系统 中 可近似认为只有在轴 向存在系统角速度 那么单位质量科氏力为 f 一 一 l 2 V 2 1 t 2 3 1 2 m J 0 0 l 由式 2 可知 单位质量 的科氏力等于 2倍 的流体与颗粒的相对速度与系统角速度 的叉乘 图6所示为系统角速度的量值大小 系统角速度 一 直保持为正值 而且角速度在圆柱段基本保持 不变 在锥体段迅速增大 通过不同粒径的系统角 速度 的对 比可 以看出 系统的角速度基本不 随粒 径变化 由于系统角速度的方向为轴向 而且系 统角速度的值基本不 随粒径变化 根据叉乘 的运 算法则 由式 2 可知 轴向的科 氏力为零 切 向 和径 向的科氏力分别与径向和切向的相对速度呈 正相 关 时间 s d 2 6 t x m 6 0 0 3 0 0 O 6 00 餐3 o 0 O 时间 s c 1 3 Ix m 时间 s e 5 2 1 m 图 6 不同粒径下系统角速度 的模拟结果 本文仅对粒径为5 2 3 和6 m的颗粒进行了 向速度不断增大 轴向速度一直保持为负值 说明 受力 的详细分析 颗粒在进入旋流器后便一直 向下运动 最终从底 图 7所示粒径为 5 2 1 m的颗粒轨迹与受力随 流 12 1 排 出 从第 3行可 以看 出 相对速度的量级 时间变化的模拟结果 图中 径向参量 向外为正 很小 相对速度 的方 向在锥体段具有强烈的随机 向内为负 轴向参量向上为正 向下为负 性 第4行可以看出 曳力的振动趋势与相对速 在图 7中 从第 1 行颗粒位置分布可知 粒径 度非常相似 可知曳力 的方 向由相对速度决定 为 5 2 t x m的颗粒在进入水力旋流器 1 1圈半后 历 图中第 5行压力梯度力 主要作用于径向 且主要 经 0 5 2 s在底流 口被收集 由轴 向位置可 以看 分布在负方 向 即指 向旋流器 中心 从 图中第 6 出 颗粒一直向下运动 最终从底流 口排 出 从第 行可 以看出 在颗粒进入旋流器内 0 3 s 左右时间 2 行可以看出 在颗粒进入旋流器后 切向速度在 内 包括全部的圆柱段和部分锥体段 科氏力基本 人口迅速增大 之后在锥体段由于半径的减小 切 保持不变 这是由于旋转系统的角速度和颗粒的 O 6 3 帅 O O O m 8 时 O O 2 0 1 5年第 4 3卷第 4期 流体机械 相对速度都很小 说明在该区域内颗粒和流体之 间的相互作用较小 在锥体段中下部 科氏力的方 向随机性最强 这是 由于在该区域相对速度具有 强烈的随机性 而且系统角速度 的方 向不变 科 氏力的这种随机性可能是由于在该区域湍流高度 发展 湍流强度在圆柱部分分布均匀 在锥体部 自 嘏 f f 襄亘 辛 咖 蓦 一 塾 分湍流强度随着高度的降低而增加 2 在切向 方向上 科 氏力与曳力和压力梯度力的量级相同 说明在切 向方 向上 曳力 压力梯度力和科 氏力都 是很重要的作用力 在径 向方 向上 由于科 氏力 占近曳力的 5 因此在径 向方 向主要受 到曳力 和压力梯度力的作用 八 J j一 丌 胛 f 1l IL l l 1 一 一 l 1 1 一 jIIII 罂 旦 擎 塾 a 切 向 b 径 向 c 轴 向 图7 水力旋流器中粒径为 5 2 m的颗粒受力模拟结果 粒径为 1 3 m的颗粒与粒径为 5 2 m的颗粒 排出 颗粒在 0 5 3 s 左右进入上行流并从溢流 口 的动力学行为比较相似 但也存在微小的差异 排出 轴向速度在0 5 3 s 前为负值 在之后变为 颗粒所受的曳力比5 2 m的颗粒增加了很多 这 正值 这与颗粒的运动保持一致 即颗粒在0 5 3 s 主要是因为小颗粒相 比于大颗粒 迫使其运 动所 前向下运动 之后变为向上运动 相对速度相 比 需能量较小 更容 易受 到流体 的拖曳和涡旋 的带 于粒径为 1 3 m的颗粒继续减小 说 明相对速度 动作用 相当速度比 5 2 m 的颗粒减小 随着颗 随着粒径 的减小呈减小的趋越 颗粒所受到的曳 粒粒径 的减小 单位质量 的颗粒所受的科 氏力有 力骤然增大很多 压力梯度力 主要作用于径 向 所减小 在切 向方 向上 科 氏力 的量值小 于曳力 且主要分布在负方向 在切向方 向上 科 氏力随 和压力梯度力 在径 向方 向上 科 氏力随粒 径的 粒径 减小 比曳力 小 2个 数 量 级 只 占曳力 的 减小而减小 这是 由于颗粒 的相对速度随粒 径的 1 因此 当颗粒粒径 为 6 m时 科 氏力可忽略 减小而减小 而流体的角速度基本不随粒径变化 在径向方向上 科氏力主要分布在负方向 且与曳 如图 6所示 科 氏力对颗粒径向运动 的影响很小 力数量级相差很大 因此对颗粒径向运动的影响 可忽略 可 以忽略 试验结果表明 粒径为 6 m的颗粒从旋流器 对粒径为 0 8 m 的颗粒 的受力结果也进行 入 口进入后旋转了 2 5圈半 历经 0 6 4 s 从溢流 口 了分析 其动力学行为与 6 m的颗粒很相似 颗 2 6 F LUI D MACHI NERY Vo 1 4 3 No 4 2 01 5 粒所受的科 氏力的量级与曳力相差很大 科氏力 相 比于曳力可忽略 4 2不 同粒径 颗粒 受 力的量 级 比较 对粒径为 0 8 6 1 3 2 6和 5 2 1 x m 的颗粒在径 向所受到的曳力 压力梯度力 离心力和科氏力 在切向所受到的曳力 压力梯度力和科氏力进行 一 褂 较 髓 粒径 m a 径向 富 血I 蛊 出Il 略 了分析 曳力和科 氏力的方 向取决 于颗粒和气体 问的相对运动 曳力 压力梯度力和离心力在径 向 方向上控制着颗粒的运动 图 8是不同粒径 的颗 粒所受离心力 曳力 压力梯度力和科氏力绝对值 的平均值 的量级比较 瓣 艇 b 切 向 0 互 曼 鲫 0 图 8 水力旋流器 中不 l 司颗粒受 力的量级 比较 从该 图中可以更直观的看 出离心力 曳力 压 致了科氏力和曳力方向的随机性 科 氏力在锥体 力梯度力和科氏力的相对大小及其随着粒径变化 段的随机性最强 这可能是 由于在该处湍流强度 的规律 从图 a 颗粒的径向受力可以看出 科 较高 尽管颗粒的相对速度很小 但由于系统的 氏力 的量级明显小于其他三个力 随粒径的增大 角速度很大 所以科氏力的作用不可忽略 科氏力的量级 可以达到曳力 的 5 因此颗粒在 2 在水力旋 流器 中 科 氏力 随着粒径 的增 径向方向上主要受到离心力 曳力和压力梯度力 大而增大 其作用是不可忽略的 尤其是在切向方 的作用 科 氏力随粒径的增大而增大 在粒径较小 向上 在径向方向 颗粒主要受到离心力 曳力和 时 科 氏力基本不变 对于较大的颗粒科 氏力随粒 压力梯度力的作用 随粒径的增大 科 氏力递增 径变化较大 当粒径增大到一定数量时 如 5 2 tx m 其量级可 以 从图 8 b 颗粒的切向受力可以看出 随着粒 达到曳力的 5 在切 向方 向 颗粒 主要 受到曳 径的增大 曳力呈减小的趋势 科氏力呈增大的趋 力 压力梯度力和科氏力的作用 随粒径增大 曳 势 当粒径 为 0 8 t x m时 曳力相对于压力梯度力 力和压力梯度力递减而科 氏力递增 当粒径增大 和科 氏力具有绝对 的优势 当粒 径增大 到 5 2 1 m 到 5 2 m时 科 氏力的量级与曳力相当 时 科 氏力的量级与压力梯度力和曳力相当 说明 科氏力在颗粒切 向受力上是很重要的作 用力 此 丐义瓢 时颗粒主要受到曳力 压力梯度力和科氏力的作 1 P e r s s o n A H o w d o w e u n d e r s t a n d t h e C o r i o l is f o r ce 用 J B u ll e t i n o f t h e A m e r ica n M e t e o r o lo g ica l S o ci e t y 1 9 9 8 7 9 7 1 3 7 3 1 3 8 5 s 结论 2 特里顿 T r it t o n D J 董务民 等 物理流体力学 M 科学 出版社 1 9 8 6 通 过 数 值 模 拟 的 方 法 对 连 续 相 采 用R S M 模 c0 w e l l s M G W ih lin A K n h e c 型进行描述 颗粒相的运动采用 L P rI 1 模型进行追 i n t r a i 小t u b m r i h e1 v t m s J m a l f 踪 对高速旋转离心流场进行模拟 通过模拟结 G e p h y s i a l R e 盯 h 0 c s 1 9 7 8 2 0 1 2 2 0 1 0 果的分析可以得出以下结论 1 1 5 r C 1 1 1 在水力旋流器锥体段 系统角速度的方 4 K i l G M P e a k a l l J B t J L T h e i n f l ce f 向不变 相对速度方 向具有较强的随机性 从而导 s ca l e s l o p e a n d ch a n n e l g e o m e t r y o n t h e flo w d y n a m 2 0 1 5年第 4 3卷第 4期 流体机械 2 7 i cs o f s u b m a r i n e ch a n n e ls J Ma r i n e a n d P e t r o le u m G e o lo g y 2 0 0 7 2 4 6 4 8 7 5 0 3 5 We ll s M G H o w C o r i o li s f o r ce s ca n li mi t t h e s p a t i a l e x t e n t o f s e d ime n t d e p o s it io n o f a la r g e s cal e t u r b id it y cu r r e n t J S e d i m e n t a r y G e o lo gy 2 0 0 9 2 1 8 1 1 5 6 My e r s T G C h a r p in J P F T h e e f f e ct o f t h e C o r i o li s f o r ce o n a x i s y mm e t r ic r o t a t i n g t h in fil m flo w s J I n t e r n a t i o n a l j o u r n al o f n o n li n e a r m e ch a n i cs 2 0 0 1 3 6 4 6 2 9 6 3 5 7 M o mo n ia t E Ma s o n D P I n v e s t i g a t io n o f t h e e ff e ct o f t h e C o ri o lis f o r ce o n a t h in fl u id fi lm o n a r o t a t in g d is k J I n t e r n a t i o n al j o u r n o f n o n li n e a r me ch a n ics 1 9 9 8 3 3 6 1 0 6 9 1 0 8 8 8 E in s t e in A T h e C a u s e o f t h e F o r ma t i o n o f Me a n d e r s i n t h e Co u r s e s o f R iv e r s a n d o f t h e S o C al le d B a e r s L a w J D ie N a t u r w is s e n s ch a f t e n 1 9 2 6 1 4 6 5 3 8 4 f 9 B a 1 l a Z T h e i n flu e n ce o f t h e C o r i o l is f o r ce o n t h e r iv e r s a n d t h e B a e r l a w J His t o r ica l r e v i e w A n n u al Re p o rt o f t h e Ge o lo g ical I n s t it u t e o f Hu n g a r y 2 0 0 9 5 3 6 2 1 0 G o u d i e A S B a e r g L a w o f S t r e a m D e fle ct io n J E a r t h s ci e n ce s h is t o ry 2 0 0 4 2 3 2 2 7 8 2 8 2 1 1 P e rs s o n A P r o v in g t h a t t h e e a r t h r o t a t e s T h e C o r io l is f o r ce a n d N e w t o n g f a l l in g a p p le C o r io l is P a r t 9 J We a t h e r 2 0 0 3 5 8 7 2 6 4 2 7 2 1 2 Mi y a k e Y K a j is h im a T N u me rical s im u la t io n o f t h e e f f e ct s o f C o r io lis f o r ce o n t h e s t r u ct u r e o f t u r b u le n ce I Glo b al e f f e ct s I I F o r s mal l e la s t ic d e f o rm a t io n o f t h e p ip e w a ll J J S ME I n t e rna t io n al J o u rna l S e rie s B 1 9 8 6 2 9 3 3 41 3 3 5 1 l3 K le y W O n t h e t r e a t me n t o f t h e C o fi o lis f o r ce i n C O B p u t a t io n a l a s t r o p h y s i cs J a r X i v p r e p r i n t a s t r o p h 98 08 3 51 1 9 98 1 4 D r a a d A A N i e u w s t a d t F T M T h e E a r t h g r o t a t i o n a n d la mi n a r p i p e flo w J J o u rna l o f F lu id Me ch a n ics 1 9 9 8 3 6 1 1 2 9 7 3 0 8 1 5 B r e n n e r T G la t z e l T Z e n g e r le R e t a 1 A flo w s w i t ch b a s e d o n C o r i o l is f o r ce C P r o ce e d in g s o f t h e 7 t h in t e rn a t io n al co n f e r e n ce o n micr o t o t a l a n a ly s is s y s t e ms 1 T A S 2 0 0 3 O ct o b e r 2 0 0 3 5 9 1 6 B r e n n e r T G la t z e l T Z e n g e r le R e t a 1 F r e q u e n cy d e p e n d e n t t r a n s v e rsal fl o w co n t r o l in ce n t ri f u g al micr o fl u id i cs J L a b o n a C h i p 2 0 0 5 5 2 1 4 6 1 5 0 1 7 汪艺义 苏枋 牧振伟 等 小尺度固液旋转两相流 中科氏力的试验研究 J 水利与建筑工程学报 2 0 1 0 8 6 2 1 2 4 1 8 戴光清 李建明 水力旋流器湍流场数值模拟 J 化工学报 1 9 9 7 4 8 1 1 2 3 1 2 6 1 9 D a i G Q L i J M C h e n W M N u me ri ca l p r e d ict i o n o f t h e li q u i d flo w w i t h i n a h y d r o cy clo n e J C h e m ical E n g in e e ri n g J o u r n al 1 9 9 9 7 4 2 1 7 2 2 3 2 0 G r a d y S A We s s o n G D A b d u l la h M e t a 1 P r e d i ct io n 0 f 1 0 一 mm h y d r o cy clo n e s e p a r a t io n e ffi cie n cy u s in g co m p u t a t i o n a l flu id d y n a m ics J F i l t r a t i o n s e p ara t io n 2 0 0 3 4 0 9 4 1 46 2 1 Y a n g I H S h i n C B K i m T H e t a1 A t h r e e d i me n s io n a l s imu la t io n o f a h y d r o cy clo n e f o r t h e s lu d g e s e p ara t io n in wa t e r p u ri f y in g p la n t s a n d co mp a ri s o n wit h e x p e rime n t a l d a t a J Mi n e r a ls e n g in e e rin g 2 0 0 4 1 7 5 6 3 7 6 4 1 2 2 D e lg a d il lo J A R a j a ma n i R K A co m p a r a t i v e s t u d y o f t h r e e t u r b u le n ce clo s u r e mo d e ls for t h e h y d r o cy clo n e p r o b le m J I