河南省洛阳市第二外国语学校高考数学 闯关密练特训《51平面向量的概念与线性运算》试题 新人教A版.doc

河南省洛阳市第二外国语学校2013届高考数学 闯关密练特训5-1平面向量的概念与线性运算试题 新人教a版1.(文)(2011广西六校联考、北京石景山检测)已知o是abc所在平面内一点，d为bc边中点，且20，那么()a.b.2c.3 d2答案a解析2，220，.(理)(2012珠海调研)已知abc及其平面内点m满足0，若存在实数m使得m成立，则m等于()a2 b3 c4 d5答案b解析解法1：由已知条件.如图，延长am交bc于d点，则d为bc的中点延长bm交ac于e，延长cm交ab于f，则e、f分别为ac、ab的中点，即m为abc的重心()，即3，则m3.解法2：2m，(m2)，0，(m2)，m3.2(2011广东江门市模拟)若四边形abcd满足0，()0，则该四边形一定是()a直角梯形 b菱形c矩形 d正方形答案b解析由0知，即abcd，abcd.四边形abcd是平行四边形又()0，0，即acbd，因此四边形abcd是菱形，故选b.3(文)如图所示，在abc中，3，若a，b，则等于()a.abbabc.abdab答案b解析3，()ba.(理)在平行四边形abcd中，ac与bd交于点o，e是线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f.若a，b，则()a.ab b.abc.ab d.ab答案d解析由条件易知，aa(ba)ab.故选d.4(2011广东文)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()a. b.c1 d2答案b解析ab(1,2)(1,0)(1，2)，因为(ab)c，所以4460，所以.5(文)(2011惠州模拟)在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则的值为()a1 b.c2 d.答案c解析()，2.(理)(2011厦门模拟)已知点m在平面abc内，并且对空间任一点o，x，则x的值为()a0 b.c. d.答案d解析x1，x.6设e1，e2，若e1与e2不共线，且点p在线段ab上，|ap|pb|4，如图所示，则()a.e1e2b.e1e2c.e1e2d.e1e2答案c解析4，5，()e1e2.7(文)(2011山东济南市调研)如图，在abc中，p是bn上的一点，若m，则实数m的值为_答案解析(如图)因为kk()k()(1k)，所以1km，且，解得k，m.(理)(2011聊城模拟)在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点，若，其中， ，r，则_.答案解析如图，四边形abcd是平行四边形，且e、f分别为cd、bc中点()()()()()，()，.8(文)(2011合肥模拟)在平面直角坐标系中，o为坐标原点，a、b、c三点满足，则_.答案解析，1，a、b、c三点共线，.(理)(2012四川文)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()a|a|b|且ab babcab da2b答案d解析对于a，|a|b|，且ab，可知a与b共线，若反向，则不能满足结论，对于b选项，两向量反向，而c选项ab，同样若反向不能满足而d项显然满足，故选d.点评注意到是与a同向的单位向量，是与b同向的单位向量，故a与b同向9(2012东北三省四市联考)在abc中，ab2ac2，1，若x1x2(o是abc的外心)，则x1x2的值为_答案解析o为abc的外心，x1x2，x1x2，由向量数量积的几何意义，|22，4x1x22，又x1x2，x1x2，联立，解得x1，x2，x1x2.10(文)如图，在平行四边形abcd中，m、n分别为dc、bc的中点，已知c，d，试用c、d表示、.解析解法一：c，d，由得(2dc)，(2cd)解法二：设a，b，因为m、n分别为cd、bc的中点，所以b，a，于是有：解得即(2dc)，(2cd)(理)如图，在abc中，amab13，anac14，bn与cm交于p点，且a，b，用a，b表示.分析由已知条件可求、，bn与cm相交于点p，b、p、n共线，c、p、m共线，因此，可以设，利用同一向量的两种a，b的线性表示及a、b不共线求解；也可以设，用a、b，来表示与，利用与共线及a、b不共线求解解题方法很多，但无论什么方法，都要抓住“共线”来作文章解析由题意知：a，b，ba，ab.设，则ba，ab.b(ba)ab，a(ab)ab，abab，而a，b不共线且.因此ab.能力拓展提升11.(2011山东青岛质检)在数列an中，an1ana(nn*，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量，满足a1a2010，三点a、b、c共线且该直线不过o点，则s2010等于()a1005 b1006c2010 d2012答案a解析由题意知，a1a20101，又数列an为等差数列，所以s201020101005，故选a.12(文)(2011安徽安庆模拟)已知点p是abc所在平面内一点，且满足3520，设abc的面积为s，则pac的面积为()a.s b.sc.s d.s答案c分析由系数325，可将条件式变形为3()2()0，故可先构造出与，假设p为p点，取ab、bc中点m、n，则()，()，条件式即转化为与的关系解析设ab，bc的中点分别为m，n，则()，()，3520，3()2()，32，即点p在中位线mn上，pac的面积为abc面积的一半，故选c.(理)(2011东北三校联考)在abc中，点p是ab上的一点，且，q是bc的中点，aq与cp的交点为m，又t，则t的值为()a. b.c. d.答案c解析，32，即22，2，因此p为ab的一个三等分点，如图所示a，m，q三点共线，x(1x)(x1)(0x1)，(1).，且t(0t1)，(1)t()，且1t，解得t，故选c.13已知点a(2,3)，c(0,1)，且2，则点b的坐标为_答案(2，1)解析设点b的坐标为(x，y)，则有(x2，y3)，(x,1y)，因为2，所以解得x2，y1.14已知d为三角形abc的边bc的中点，点p满足0，则实数的值为_答案2解析如图，d是bc中点，将abc补成平行四边形abqc，则q在ad的延长线上，且|aq|2|ad|2|dp|，0，又，p与q重合，又2，2.15(文)已知四点a(x,0)、b(2x,1)、c(2，x)、d(6,2x)(1)求实数x，使两向量、共线(2)当两向量与共线时，a、b、c、d四点是否在同一条直线上？解析(1)(x,1)，(4，x)，x240，即x2.(2)当x2时，.当x2时，(6，3)，(2,1)，.此时a、b、c三点共线，从而，当x2时，a、b、c、d四点在同一条直线上但x2时，a、b、c、d四点不共线(理)(2011济南模拟)已知abc中，a，b，对于平面abc上任意一点o，动点p满足ab，则动点p的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由解析依题意，由ab，得(ab)，即()如图，以ab，ac为邻边作平行四边形abdc，对角线交于o，则，a、p、d三点共线，即p点的轨迹是ad所在的直线，由图可知p点轨迹必过abc边bc的中点(或abc的重心)16已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)(1)当x、y为何值时，a与b共线？(2)是否存在实数x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由解析(1)a与b共线，存在非零实数使得ab，(2)由ab(2xy1)2(xy2)(2)0x2y30.由|a|b|(2xy1)2(xy2)28.由解得或xy1或xy.1设平面内有四边形abcd和点o，若a，b，c，d，且acbd，则四边形abcd为()a菱形 b梯形c矩形 d平行四边形答案d解析解法一：设ac的中点为g，则bdac2，g为bd的中点，四边形abcd的两对角线互相平分，四边形abcd为平行四边形解法二：ba，dc(ba)，ab綊cd，四边形abcd为平行四边形2(2011银川模拟)已知a、b是两个不共线的向量，ab，ab(，r)，那么a、b、c三点共线的充要条件是()a2 b1c1 d1答案d解析a、b、c三点共线，与共线，存在tr，使t，abt(ab)tatb，a，b不共线，即1.3设两个非零向量a与b不共线，(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：a、b、d三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线解析(1)证明：ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)5(ab)5.、共线，又它们有公共点b，a、b、d三点共线(2)kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，(k)a(k1)b.a、b是不共线的两个非零向量，kk10，k210.k1.4已知点o(0,0)、a(1,2)、b(4,5)，向量t.(1)t为何值时，点p在x轴上？(2)t为何值时，点p在第二象限？(3)四边形abpo能否为平行四边形？