河南省淇县高一数学下学期 1.2.1《任意角的三角函数》导学案 沪教版.doc

河南省淇县2011-2012学年高一数学下学期 1.2.1任意角的三角函数导学案 沪教版一、学习目标1借助单位圆理解任意角三角函数 (正弦、余弦、正切) 的定义2从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号3根据定义理解公式一4能初步应用定义解决求三角函数值等问题二、重点难点1重点：理解任意角三角函数的定义2难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数三、知识链接算一算：_；_；_猜一猜：_说说你的理由怎样求的值？这就是这节课研究的主要问题：任意角的三角函数任意角的三角函数该怎样定义，跟锐角三角函数有何关系？让我们先回顾锐角三角函数的有关知识任意角的三角函数还能这样定义吗？1锐角三角函数是怎样定义的？如图，是直角三角形，则，2你能快速准确地填写表中特殊角的三角函数值吗？3你能叙述必修1中“函数”的定义吗？四、自主探究阅读课本相关段落，思考以下问题问题1：课本中，怎样用角的终边上点的坐标表示锐角三角函数？(1) 终边上一点，怎样用表示角的三角函数？(2) 角不变，点位置变化后，三个比值变吗？为什么？(3) 怎样选取点，使比值更简单？问题2：怎样借助单位圆定义任意角的三角函数？(1) 根据问题1，你能给任意角的三角函数下定义吗？对照一下课本中的定义，有什么不同？(2) 你能概括一下这个定义吗？(用自然语言，不用符号) (3) 这个定义符合函数定义吗？自变量是什么？函数是什么？对应关系怎样？你能理解下图吗？(4) 这三种函数的定义域分别是什么？问题3：怎样根据任意角三角函数的定义解决下列问题？6反思：怎样求某个角的三角函数值？(1) 根据 p14例1，完成下题：练一练1：求的正弦、余弦和正切值设角终边上一点的坐标为，且，则，(2) 根据p14例2，你能再给三角函数下个定义吗？这种定义与课本中的定义各有什么优势？运用这种定义完成下题：练一练2：已知角的终边过点，求角的三角函数值反思：怎样根据终边上点的坐标求三角函数值？0(3) 你能根据定义得到三角函数在各象限的符号吗？怎样记忆？填一填右表中特殊角的三角函数值别忘了坐标轴啊！例3中，“当且仅当”是什么意思？要从几方面进行证明？练一练3：求证：角为第二或第三象限角当且仅当(4) 怎样求的值？终边相同的角有什么关系？这些角的同一三角函数值有什么关系？为什么？根据例4、例5，完成下题：反思：公式一有什么用处？练一练4：下列三角函数值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)，其中为负的是_练一练5：求值：(1) _；(2) _；(3) _问题4：你能对本节主要内容做一下总结吗？(1) 任意角三角函数是怎样定义的？与锐角三角函数的定义有哪些不同？定义中自变量是什么？函数是什么？有什么样的对应关系？(2) 根据定义可以得到三角函数在各象限的符号，怎样记忆？怎样用定义理解公式一？(3) 怎样求任意角的三角函数值？五、自助餐题组a(基础达标)1求下列角的三个三角函数值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 2已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求的值提示：，还是？3计算：(1) _；(2) _；(3) _4下列式子：；，其中为正有_5求证：角为第一或第四象限角当且仅当题组b(能力提升)1已知，且，则在() a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2已知是第二象限角，且，则在()a第一、二象限b第一、三象限c第一、四象限d第二、四象限3已知角的终边与函数的图象重合，求角的三角函数值提示：怎样画出函数的图象？题组c(笑傲高考)1(2009年北京，文9) 若，则_提示：角是第几象限角，它的终边与单位圆的交点坐标是什么？2(2008年全国，文1) 若且，则