河南省淇县高中数学上学期 2.2.1《对数与对对数运算》导学案 新人教B版必修1.doc

河南省淇县2012-2013学年高中数学上学期 2.2.1对数与对对数运算导学案 新人教b版必修1【温馨寄语】最美的年龄为最纯的梦想尽最大的努力。【学习目标】理解对数的概念，能够说明对数与指数的关系，掌握对数式与指数式的相互转化.【预习目标】知道对数的概念，对数与指数的关系.【预习指导】探究：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？也就是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？新知：1. 对数的概念.一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 n的对数. 记作 ，其中a叫做对数的底数，n叫做真数.2. 对数与指数的关系.一般地，如果(a0, a1)的b次幂等于，就是，那么数b叫做以a为底的对数，记作， 3. 常用对数.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数简记为lgn 例如：简记作lg5； 简记作 .4. 自然对数.在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作例如：简记作； 简记作 反思：1.是不是所有的实数都有对数？中的可以取哪些值？ 负数与零是否有对数？为什么？ 2. ， .3.底数的取值范围是 ,真数的取值范围 4. ， 【知识链接】对数的概念难以理解，对数的符号初学时不太好掌握，学习时要抓住对数与指数的相互联系，深刻理解对数与指数间的关系，将有助于掌握对数的概念，对于对数式与指数式的互化，简单对数值的计算，要多做练习。对数运算是指数运算的逆向运算，做题时应注意培养自己的逆向思维能力。【典型例题】例1将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式（1）； （2） ； （3） ； （4）例2求下列各式中的的值 （1）； （2）； （3）； （4）例3计算 （1）； （2）； （3）； （4） 2.2.1 对数与对数的运算(1)达标检测1. 若，则（ ） a. 4 b. 6 c. 8 d. 92. = （ ）a. 1 b. 1 c. 2 d. 23. 对数式中，实数的取值范围是（ ）a b(2,5)c d 4.若，则x=_，若，则y=_5. 计算：（1）； （2）20122013学年上学期高一年级数学学科使用时间：2012年第4周编写教师：李飞雪 审核组长：左建霞 审核主任：王洪瑞2.2.1 对数与对数的运算(2)预习学案【温馨寄语】幸运是留给有实力的人。【学习目标】掌握对数的运算性质，理解推导这些法则的依据和过程；能运用对数运算法则解决问题.【预习目标】知道对数的运算性质，理解推导这些法则的依据和过程.【预习指导】 复习：1.对数定义：如果，那么数 x叫做 ，记作 .2.指数式与对数式的互化： . 3.幂的运算性质.（1）= ；（2）= ；（3）= .探究：问题：由，如何探讨和、之间的关系？设, ，由对数的定义可得：， ， ，即得.新知：对数运算性质.如果，m 0， n 0 有：（1）；（2） ；（3）反思：1.自然语言如何叙述三条性质？ 2.性质的证明思路.3.对数的运算性质可否逆用？【知识链接】对数的运算法则与指数的运算法则的联系：式子运 算 性 质【典型例题】例1用，表示下列各式. .例2计算.（1）； （2）； （3）； （4）.例3计算.(1) ； (2) .例4已知， 求2.2.1 对数与对数的运算(2)达标检测1. 下列等式成立的是（ ）a bc d2. 如果，那么（ ） ax=a+3bc b c dx=a+b3c34. 计算（1） ； (2) 5. 计算（1）； (2) 20122013学年上学期高一年级数学学科使用时间：2012年第4周编写教师：李飞雪 审核组长：左建霞 审核主任：王洪瑞2.2.1 对数与对数的运算(3)预习学案【温馨寄语】此刻睡觉你将做梦，而此刻学习你将圆梦。【学习目标】1 了解对数的换底公式及其推导；2 能应用对数的相关公式进行化简、求值、证明；3运用对数的知识解决实际问题【预习目标】能应用对数的相关公式进行简单的化简、求值、证明【预习指导】复习：对数的运算法则如果 a0，a 1，m0， n0 有： ， ， 新知：1对数的换底公式：；证明：设 n = x , 则 = n 两边取以为底的对数： 从而得： 2对数的倒数公式：；3对数恒等式：；反思：如何证明对数的倒数公式和对数恒等式？(利用换底公式) 【知识链接】在处理实际问题时，我们经常利用换底公式，将一般的对数式用常用对数来表示，再查常用对数表算出近似值【典型例题】例120世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级m，其计算公式为：，其中a是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）例2计算. （1） (2) ； （3）