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15 2 1平方差公式 平方差公式 小明放学回家后爸爸问他 我们家有块长方形的田地 长10 2米 宽9 8米 这块田面积为多少 小名毫不思考马上回答道 99 96平方米 爸爸很吃惊问小明怎么样算的 小明说我们刚刚学习了简便运算 同学们知道小明怎样算的 小明算的正确吗 同学们想不想像小明一样算的那么快 10 2 9 8 99 96正确吗 计算下列多项式的积 你能发现什么规律 x 2 x 2 m 4 m 4 x 3y x 3y a 4b a 4b 计算之前 请同学们先观察上面四式 它们有什么特点 每个因式都是两项 前一个因式是两个数的和 后一个因式是两个数的差 上面四式都是 两个数的和与这两个数差的积这个发现很重要 接下来请动手算一下看你一有没有新的发现 x 2 x 2 m 4 m 4 x 3y x 3y a 4b a 4b 从刚才的计算中我们会发现 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 为什么会这样 上面规律可用一般式子表示吗 怎样证明 我们可以用字母a和b表示这两个数 则有 利用多项式的乘法法则我们可以证明我们发现的这一规律正确 a b a b 一般地 我们有 a b a b a2 b2 即两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 这个公式叫做 乘法的 平方差公式 例1运用平方差公式计算 1 3x 2 3x 2 2 b 2a 2a b 3 x 2y x 2y 解 1 3x 2 3x 2 3x 2 22 9x2 4 2 b 2a 2a b 2a b 2a b 2a 2 b2 4a2 b2 3 x 2y x 2y x 2 2y 2 x2 4y2 例2计算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 解 1 102 98 100 2 100 2 1002 22 10000 4 9996 y 2 y 2 y 1 y 5 y2 22 y2 4y 5 y2 4 y2 4y 5 4y 1 例3计算 x z y x z y 解 把x z看成整体 x z y x z y 通过上面几个例题讲解 我们发现运用平方差公式时应注意什么呢 1公式中字母a b表示任意数 也可以是单项式 多项式 整式 2要符合公式特征结构才能运用公式3两个数的平方差是用同号数的平方减去异号数的平方4有些多项式表面上不能运用公式 但是通过变形 实质上可以运用公式 随堂练习运用平方差公式计算 1 a b b a 2 a b a b 3 3a 2b 3a 2b 4 5 a 2b 2c a 2b 2c 6 a b a b 课时小结 通过本节课学习 我们学到了 1 平方差公式 a b a b
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