水平方向导轨问题讨论(教师).doc

水平方向导轨问题讨论1.如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，那么在t为多大时，金属棒开始移动？分析：由= k L1L2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力F=BILB=ktt，随时间的增大，安培力也将随时间增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab将开始向左移动。这时有： 2.水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程 (AC )A安培力对ab棒所做的功不相等 B电流所做的功相等C产生的总内能相等 D通过ab棒的电量相等3如图所示：宽度L=1m的足够长的U形金属框架水平放置，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，框架导轨上放一根质量m=0.2kg、电阻R=1.0的金属棒ab，棒ab与导轨间的动摩擦因数=0.5，现用功率恒为6w的牵引力F使棒从静止开始沿导轨运动（ab棒始终与导轨接触良好且垂直），当棒的电阻R产生热量Q=5.8J时获得稳定速度，此过程中，通过棒的电量q=2.8C（框架电阻不计，g取10m/s2）。问：（1）ab棒达到的稳定速度多大？（2）ab棒从静止到稳定速度的时间多少？解：（1） （1分） （1分） （1分） 棒稳定时： （1分）由联立解得 （1分）(2)由能量守恒得： (2分) (2分)（直接写出得出 式亦可得分）由 联立解得： (2分)4.如右图所示，两根平行金属导端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20 m有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k0.020 Ts一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直在t=0时刻，轨固定在水平桌面上，每根导轨每m的电阻为r00.10m，导轨的金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t6.0 s时金属杆所受的安培力 解题思路 以a示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离Lat2 此时杆的速度vat 这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll回路中的感应电动势ESBlv而 回路的总电阻 R2Lr0 回路中的感应电流， 作用于杆的安培力FBlI 解得代入数据为F1.4410-3NQPcbdaF5.如图所示，固定在磁感应强度为B、方向垂直纸面的匀强磁场中的正方形线框abcd边长为L，正方形线框水平放置。其中ab边和cd边是电阻为R的均匀电阻丝，其余两边电阻不计。现有一段长度、粗细、材料均与ab边相同的电阻丝PQ架在线框上，并受到与ab边平行的恒定水平力F的作用从ad边滑向bc边。PQ在滑动中与线框接触良好，P和Q与边框间的动摩擦因素均为。电阻丝PQ的质量为m。当PQ滑过2L/5的距离时，PQ的加速度为a，求：（1）此时通过aP段电阻丝的电流；（2）从开始到此时过程中整个电路产生的焦耳热。解析：（1）设加速度为a时，PQ中的电流为I，aP中的电流为，由牛顿第二定律：得 由电路的并联关系得： 所以 （2）设加速度为a时，棒PQ的速度为。外电路的电阻： 整个电路产生的焦耳热为，而 所以 B1/Tt/sO123456B2B16.在水平桌面上，一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B1随时间t的变化关系如图所示.01s内磁场方向垂直线框平面向下.圆形金属框与一个水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为L、电阻为R，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，其磁感应强度恒为B2，方向垂直导轨平面向下，如图所示.若导体棒始终保持静止，则其所受的静摩擦力f随时间变化的图象是下图中的（设向右为静摩擦力的正方向）A123456ft/sOf123456t/sO123456ft/sO123456ft/sOABCD到控制中心7.路上使用种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置和速度，安放在火车首节车厢下面的磁铁能产生匀强磁场，如图（俯视图）当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产一电信号，被控制中心接收当火车以恒定速度通过线时，表示线圈两端的电压Uab随时间变化关系的图像是：( C)8如图，金属棒ab置于水平放置的U形光滑导轨上，在ef右侧存在有界匀强磁场B，磁场方向垂直导轨平面向下，在ef左侧的无磁场区域cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导轨在同一平面内。当金属棒ab在水平恒力F作用下从磁场左边界ef处由静止开始向右运动后，圆环L有_（填收缩、扩张）趋势，圆环内产生的感应电流_（填变大、变小、不变）。答案：收缩，变小9.如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef处于竖直向下磁感应强度为B0的匀强磁场中.金属杆ab与金属框架接触良好.此时abed构成一个边长为l的正方形，金属杆的电阻为r，其余部分电阻不计.abcde f若从t=0时刻起，磁场的磁感应强度均匀增加，每秒钟增量为k，施加一水平拉力保持金属杆静止不动，求金属杆中的感应电流.在情况中金属杆始终保持不动，当t= t1秒末时，求水平拉力的大小.若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属杆在框架上以恒定速度v向右做匀速运动时，可使回路中不产生感应电流.写出磁感应强度B与时间t的函数关系式.答案： 10.如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。 (1)通过ab边的电流Iab是多大? (2)导体杆ef的运动速度v是多大?分析与求解：做切割磁力线运动的导体杆ef相当于电源，电动势E=B1L1v ；外电路的总电阻R由ab边电阻r与bc、cd、da三边总电阻3r并联，R=r ； 电路总电流I= ；ab边电流Iab=I，Idc=I由于金属框处于静止状态，由力的平衡条件有：mg = Fab+Fcd即： mg=B2 IabL2+ B2 IdcL2解以上几式得：导体杆ef的运动速度为v =RB图411如图所示，在竖直向上磁感强度为B的匀强磁场中，放置着一个宽度为L的金属框架，框架的右端接有电阻R一根质量为m，电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v沿框架向左运动已知棒与框架间的摩擦系数为，在整个运动过程中，通过电阻R的电量为q，设框架足够长求：（1）棒运动的最大距离；（2）电阻R上产生的热量。分析与解：（1）设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为s，平均速度是，则：=BLs，又因为q=It=，s=t，由这几式可求出棒运动的最大距离s=（2）在整个运动过程中，金属棒的动能一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒定律有：mv2=E电+mgs 而电能又以焦耳热的形式消耗，故R上产生的热能为Q=E电=mv2-vBRMN12.如图所示，宽度为L0.20 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1.0的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.50 T。一根质量为m=10g的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=10 m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求：（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小；（2）作用在导体棒上的拉力的大小；（3）当导体棒移动30cm时撤去拉力，求整个过程中电阻R上产生的热量。解析：（1）感应电动势为 E=BLv=1.0V感应电流为 =1.0 A （2）导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡即有F=BIL=0.1N （3） 导体棒移动30cm的时间为 = 0.03s 根据焦耳定律， Q1 = I2R t = 0.03J （或Q1=Fs=0.03J）根据能量守恒， Q2= 0.5J电阻R上产生的热量 Q = Q1+Q2 = 0.53 J 13.如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程BDA.杆的速度最大值为B.流过电阻R的电量为C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D.恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量14.如图甲所示， 光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40。导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；（2）求第2s末外力F的瞬时功率；（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热。甲乙aMbQNFRP电压传感器接电脑t/sU/V0 0.5 1.0 1.5 2.00.10.2解析：（1）设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E = BLv，通过电阻R的电流电阻R两端的电压U= 由图乙可得 U=kt，k=0.10V/s解得，因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度。（用其他方法证明也可以）（2）在2s末，速度v2=at=2.0m/s，电动势E=BLv2，通过金属杆的电流金属杆受安培力 解得：F安=7.510-2N设2s末外力大小为F2，由牛顿第二定律， ，解得：F2=1.7510-2N 故2s末时F的瞬时功率 P=F2v2=0.35W (3) 设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律，W =Q解得：Q=0.15J 电阻R与金属杆的电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比所以， ，运用合比定理，而故在金属杆上产生的焦耳热 解得：Qr=5.010-2Jabcdeg左右图一 f tO图二 F tO图三 F tO F tO F tOABCD15.如图一所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好.在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计.现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab始终垂直于框架.图二为一段时间内金属杆受到的安培力f随时间t的变化关系，则图三中可以表示外力F随时间t变化关系的图象是（ B）16如图12所示，两根相距为d足够长的平行光滑金属导轨位于水平的平面内，导轨与轴平行，一端接有阻值为R的电阻。在x 0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，一电阻为r的金属直杆与金属导轨垂直放置，并可在导轨上滑动。开始时，金属直杆位于x=0处，现给金属杆一大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度。在运动过程中有一大小可调节的平行于x轴的外力F作用在金属杆上，使金属杆保持大小为、方向沿x轴负方向的恒定加速度运动。金属轨道电阻可忽略不计。求：（1）金属杆减速过程中到达xx0处位置时金属杆的感应电动势E； （2）回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置；（3）若金属杆质量为m，请推导出外力F随金属杆在轴上的位置（x）变化关系的表达式。 （1）设金属杆到达x0处时，其速度为v1，由运动学公式 解得： 金属杆的感应电动势 （2）当金属杆的速度减小到零时，回路中感应电流方向改变，设此时金属杆的位置为xm 由运动学公式得 （3）在金属杆沿x轴的正方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，则 金属杆的感应电动势为E=Bdv 回路中的感应电流为 金属杆受到的安培力为FA=BId，方向为x轴负方向设x负方向为正方向，由牛顿第二定律F+FA=ma 外力F随金属杆的位置x变化的关系为： 4分在金属杆沿x轴的负方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，根据匀变速直线运动的对称性可知，v= 同理，此金属杆的感应电动势为E=Bdv，金属杆受安培力：，方向为x轴正方向设负x方向为正方向，由牛顿第二定律FFA=ma外力F随金属杆位置x变化的关系为： 17水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆，如图（a）所示，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下，用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动，当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如图（b）所示。（重力加速度g取10m/s2）（14分）金属杆在匀速运动之前做什么运动？若,，磁感应强度B为多大？由v-F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？变加速运动（加速度减小的加速运动）或变速运动当杆匀速运动时，。 由（b）可知 代入 由截距求得f，并能求得。 18如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP水平放置，MO间接有阻值为R的电阻，导轨相距为d，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B质量为m、电阻为r的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好用平行于MN的恒力F向右拉动CD，CD受恒定的摩擦阻力f，已知Ff问： (1)CD运动的最大速度是多少? (2)当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少?(3)当CD的速度是最大速度的1/3时，CD的加速度是多少?解析：(1)以金属棒为研究对象，当CD受力：F=FA+f时，CD速度最大，即： (2)CD棒产生的感应电动势为：回路中产生的感应电流为： 则R中消耗的电功率为：(3)当CD速度为最大速度的1/3即时，CD中的电流为最大值的1/3即则CD棒所受的安培力为： CD棒的加速度为： 19如图所示，足够长的两条光滑水平导轨平行放置在匀强磁场中，磁场垂直于导轨所在平面，金属棒可沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一定值电阻，其他电阻不计。现将金属棒沿导轨由静止向右拉，第一次保持拉力恒定，经时间后金属棒速度为，加速度为，最终金属棒以速度做匀速运动，第二次保持拉力的功率恒定，经时间后金属棒速度也为，加速度为，最终也以做匀速运动，则（BD ）abA B C D20（09年上海物理）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F0.5v0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l1m，m1kg，R0.3W，r0.2W，s1m）（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；（2）求磁感应强度B的大小；（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足vv0x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。 解析：（1）金属棒做匀加速运动，R两端电压UIev，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，加速度为恒量；（2）Fma，以F0.5v0.4代入得（0.5）v0.4aa与v无关，所以a0.4m/s2，（0.5）0得B0.5T （3）x1at2，v0x2at，x1x2s，所以at2ats得：0.2t20.8t10，t1s，（4）可能图线如下：21.如图所示甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计。图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长。今给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态不可能是(ACD )REbV0Ba丙乙RbV0BaRCbV0Ba甲A三种情形下导体棒ab最终均作匀速运动B甲、丙中，ab棒最终将以不同的速度作匀速运动；乙中，ab棒最终静止C甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度作匀速运动；乙中，ab棒最终静止D三种情形下导体棒ab最终均静止22图3-79所示，位于同一水平面内的两根平行导轨间的距离为L，导线的左端接一个耐压足够大的电容器，电容器的电容为C，放在导轨上的金属杆MN与导轨接触良好，杆MN在平行于导轨平面的水平力作用下从静止开始做加速度为的匀加速运动整个区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直导轨平面竖直向下，导轨足够长，不计所有的电阻和摩擦求： (1)金属杆所受安培力F的大小； (2)从金属杆开始运动起经过时间t，电容器吸收的能量(1) 电动势 , 电容器上的电量 时间内电容器上增加的电量 电路中的充电电流 金属杆受到向左的安培力为 (2) 时间t内金属杆的位移 金属杆克服安培力F做的功为 电容器吸收的能量为 23.如图，甲、乙两图为与匀强磁场垂直放置的两个金属框架，乙图除了一个电阻为零、自感系数为L的线圈外，其他部分与甲图都相同，导体AB以相同的加速度向右做匀加速直线运动。若位移相同，则（A ）A甲图中外力做功多B两图中外力做功相同C乙图中外力做功多D无法判断24.在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD，间距为L，金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。棒与导，轨垂直，并接触良好它们的电阻均可不计。导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电照R1、R2、R3阻值分别为2R、R和0.5R。在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，极板间距离为d (1)当ab以速度v0匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止试判断微粒的带电性质，及带电量的大小(2)当AB棒以某一速度沿导轨匀速运动时，发现带电微粒从两极板中间由静止开始向下运动，历时t=2102 s到达下极板，已知电容器两极板间距离d=6103m，求ab棒的速度大小和方向。(g=10ms2) 解析：(1)棒匀速向左运动，感应电流为顺时针方向，电容器上板带正电微粒受力平衡，电场力向上，场强方向向下。 微粒带负电。 设微粒带电量大小为，由平衡条件知： 对R1、R2和金属棒构成的回路，由欧姆定律可得 由法拉第电磁感应定律可得 由以上各式求得 (2)因带电微粒从极板中间开始向下作初速度为零的匀加速运动，由运动学公式得： 得 可见带电微粒受到的电场力向下，所以棒应向右运动，设此时极板间电压为，由牛顿第二定律，得 出和得 设棒ab运动速度为，则电动势=，由欧姆定律得 . 即棒运动速度大小应为原来速度的一半，即为.25 如图所示，图中M、N分别表示相距L的两根光滑而平直的金属导轨，ab是电阻为R0的金属棒，此棒可紧贴平行导轨滑动。相距为d水平放置的金属板A、C与导轨相连（d较小，A、C两板的面积较大）定值电阻阻值为R，其它电阻忽略不计。整个装置处于垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中。当ab以某一速率向右运动时，一带电微粒恰好也在A、C两极间做半径为r的匀速圆周运动，圆周运动的速率与ab向右运动的速率相同。求在此情况下，作用ab向右的力的大小？：B2LgrLRd/（R+ R0）1/2/R26.如图6所示中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有均匀磁场垂直于导轨平面。若用分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆（AB ）A. 匀速滑动时，B. 匀速滑动时，C. 加速滑动时，D. 加速滑动时，27.平面上的光滑平行导轨MN、PQ上放着光滑导体棒ab、cd，两棒用细线系住，开始时匀强磁场的方向如图甲所示，而磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，不计ab、cd间电流的相互作用则细线中张力 （BD）（A）由0到t0时间内细线中的张力逐渐增大（B）由0到t0时间内两杆靠近，细线中的张力消失（C）由0到t0时间内细线中张力不变（D）由t0到t时间内两杆靠近，细线中的张力消失28.足够长的光滑金属导轨、水平平行固定，置于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放两条金属杆、，两杆平行且与导轨垂直接触良好。设导轨电阻不计，两杆的电阻为定值。从某时刻起给施加一与导轨平行方向向右的恒定拉力作用，则以下说法正确的是（BD ） A向左做加速运动B受到的安培力始终向左C一直做匀加速直线运动D、均向右运动，运动后的速度始终不会相等，但最终速度差为一定值29.如图所示，两平行导轨M 、N 水平固定在一个磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中；两根相同的导体棒、垂直于导轨放置，它们的质量都为m，电阻都为R，导体棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，导体棒与导轨间的动库擦因数均为.开始时两导体棒处于静止状态现对棒施加一平行于导轨的恒力F（方向如图所示），使I 棒运动起来关于两棒的最终的运动状态，下列说法可能正确的是(ACD) A棒最终做匀速运动而棒静止B、两棒最终都以相同的速度做匀速运动C两棒最终都匀速(不为零）运动，但棒的速度较大D两棒最终都以相同的加速度（不为零）运动30在匀强磁场中平行的两根金属轨道MN，其电阻不计，ab.cd两根导体滑杆与导轨接触良好，其电阻RabF2 UabUcd F1F2abcdMNB. F1=F2 Uab=Ucd C. F1F2 Uab=Ucd D.