福建省冷曦中学高三数学上学期开学第一考试题 文.doc

福建省冷曦中学2 016届开学第一考数学（文）试题考试时间：2015年8月9日 8.00-10.30 试卷满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知复数z满足方程z2+3=0，则z（表示复数z的共扼复数）的值是（）a3ib3ic3d32（5分）已知全集u=r，集合a=x|x1，集合b=x|3x40，满足如图所示的阴影部分的集合是（） ax|x1 bx|1x cx|x1 dx|x3（5分）双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线的斜率为2，则该双曲线的离心率为（）abcd4（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）a4b8c16d2165（5分）已知a=sin2，b=log2，c=log，则（）aabcbcabcacbdcba6（5分）等比数列an中，a2=，a6=4，记an的前n项积为tn，则t7=（）a1b1或一1c2d2或一27（5分）=（）abcd18（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥各面中，最小的面积为（）abc1d9（5分）在abc中，abc=30，ab=，bc边上的中线ad=1，则ac的长度为（）a1或bcd1或10（5分）已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=f（x2）解的个数为（）a1b2c3d4二、填空题（本大题共5j题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置）11（5分）命题“若|x|=1，则x=1”的否命题为12（5分）已知点a（1，2），b（a，4），向量=（2，1），若，则实数a的值为13（5分）已知实数x，y满足条件，则z=x2y的最大值与最小值之差为14（5分）已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）2若存在整数m，使得f（2）m2m+4=0，则m取值的集合为15（5分）已知b，c两点在圆o：x2+y2=1上，a（a，0）为x轴上一点，且al给出以下命题：的最小值为一1；obc面积的最大值为1；若a=，且直线ab，ac都与圆o相切，则abc为正三角形；若a=，且=（0），则当obc面积最大时，|ab|=；若a=，且=，圆o上的点d满足，则直线bc的斜率是其中正确的是（写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（12分）已知函数f（x）=sinx+cos（x+）（0）的最小正周期t=4（i）求；（）当x时，求函数：y=f（x）的零点17（12分）某集团公司生产所需原材料中的一种管材由两家配套厂提供，已知该管材的内径设计标准为500mm，内径尺寸满足20（13分）已知函数f（x）=（e是自然对数的底数，其中常数a，n满足ab，且a+b=1，函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线斜率是2（）求a，b的值；（）求函数f（x）的单调区间21（13分）已知动直线l：y=kx+k恒过椭圆e：=1（ab0）的一个顶点a，顶点b与a关于坐标原点o对称，该椭圆的一个焦点f满足fab=30（）求椭圆e的标准方程；（）如果点c满足3+2=，当k=时，记直线l与椭圆e的另一个公共点为p，求bpc平分线所在直线的方程参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知复数z满足方程z2+3=0，则z（表示复数z的共扼复数）的值是（）a3ib3ic3d3考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：直接计算即可解答：解：z2+3=0，z=i，z=3i2=3，故选：d点评：本题考查复数的相关知识，注意解题方法的积累，属于基础题2已知全集u=r，集合a=x|x1，集合b=x|3x40，满足如图所示的阴影部分的集合是（）ax|x1 bx|1x cx|x1 dx|xd考点： venn图表达集合的关系及运算专题： 集合分析： 先确定阴影部分对应的集合为（ub）a，然后利用集合关系确定集合元素即可解答： 阴影部分对应的集合为（ub）a，b=x|3x40=x|x，ub=x|x，（ub）a=x|x故选：d点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用venn图，确定阴影部分的集合关系是解决本题的关键3.考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的渐近线，转化求解离心率即可解答：解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线的斜率为2，可得，即b=2a，c2a2=4a2，可得e=故选：c点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力4（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）a4b8c16d216考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据程序框图进行模拟运算即可解答：解：第一次16，b=2，a=1+2=3，第二次36，b=4，a=3+2=5，第三次56，b=24=16，a=5+2=7，第四次76不成立，输出b=16，故选：c点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查5（5分）已知a=sin2，b=log2，c=log，则（）aabcbcabcacbdcba考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数、三角函数的单调性即可得出解答：解：0a=sin21，b=log20，c=log=log231，cab故选：b点评：本题考查了指数函数与对数函数、三角函数的单调性，属于基础题6（5分）等比数列an中，a2=，a6=4，记an的前n项积为tn，则t7=（）a1b1或一1c2d2或一2考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：利用等比中项的性质计算即得结论解答：解：设等比数列an的公比为q，则q=2或2，a4=1，a1a7=a2a6=a3a5=1，t7=1，故选：a点评：本题考查等比数列的前几项的积，利用等比中项的性质是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题7（5分）=（）abcd1考点：三角函数的化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：由倍角公式和和差化积公式化简后即可求值解答：解：=1故选：d点评：本题主要考查了倍角公式和和差化积公式的应用，熟记相关公式是解题的关键，属于基础题8（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥各面中，最小的面积为（）abc1d考点：由三视图求面积、体积 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积解答：解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱pa底面abc，pa=1，ac=2，点b到ac的距离为1，底面abc的面积为s1=21=1，侧面pab的面积为s2=1=，侧面pac的面积为s3=21=1，在侧面pbc中，bc=，pb=，pc=，pbc是rt，pbc的面积为s4=，三棱锥pabc的所有面中，面积最小的是pab，为故选：b点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目9（5分）在abc中，abc=30，ab=，bc边上的中线ad=1，则ac的长度为（）a1或bcd1或考点：余弦定理 专题：解三角形分析：在三角形abd中，利用余弦定理列出关系式，把ab与ad，cosabc的值代入求出bd的长，进而确定出bc的长，在三角形abc中，利用余弦定理求出ac的长即可解答：解：在abd中，abc=30，ab=，ad=1，由余弦定理得：ad2=ab2+bd22abbdcosabc，即1=3+bd23bd，解得：bd=1或bd=2，若bd=1，则bc=2cd=2，在abc中，由余弦定理得：ac2=ab2+bc22abbccosabc=3+46=1，解得：ac=1；若bd=2，则bc=2cd=4，在abc中，由余弦定理得：ac2=ab2+bc22abbccosabc=3+1612=7，解得：ac=，综上，ac的长为1或故选：a点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键10（5分）已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=f（x2）解的个数为（）a1b2c3d4考点：根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得本题即求函数y=f（x）的图象和y=f（x2）的图象的交点个数，数形结合可得结论解答：解：由函数f（x）=，可得f（x2）=，关于x的方程f（x）=f（x2）解的个数，即函数y=f（x）的图象和y=f（x2）的图象的交点个数，如图所示：数形结合可得函数y=f（x）的图象和y=f（x2）的图象的交点个数为3，故选：c点评：本题主要考查函数的图象特征，方程根的存在性以及个数判断，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题二、填空题（本大题共5j题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置）11（5分）命题“若|x|=1，则x=1”的否命题为若|x|1，则x1考点：四种命题间的逆否关系 专题：简易逻辑分析：直接利用四种命题的逆否关系，写出结果即可解答：解：有否命题的定义可知：命题“若|x|=1，则x=1”的否命题为：“若|x|1，则x1”故答案为：若|x|1，则x1点评：本题考查四种命题的逆否关系，基本知识的考查12（5分）已知点a（1，2），b（a，4），向量=（2，1），若，则实数a的值为5考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：根据平面向量平行的坐标表示，列出方程，求出a的值解答：解：点a（1，2），b（a，4），向量=（2，1），=（a1，2）；又，（a1）22=0，解得a=5，实数a的值为5故答案为：5点评：本题考查了平面向量的坐标表示与平面向量的平行问题，是基础题目13（5分）已知实数x，y满足条件，则z=x2y的最大值与最小值之差为3考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，将z=x2y化为y=x，z相当于直线的纵截距，由几何意义可得解答：解：由题意作出其平面区域，将z=x2y化为y=xz，显然直线过（1，0）时，z最大，z最大值=1，直线过（0，1）时，z最小，z最小值=2，故答案为：3点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题14（5分）已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）2若存在整数m，使得f（2）m2m+4=0，则m取值的集合为1，0考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据抽象函数，判断函数的奇偶性，结合一元二次不等式的性质进行求解即可解答：解：令x=y=0得f（0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0，令y=x，则f（xx）=f（x）+f（x）=f（0）=0，即f（x）=f（x），函数f（x）是奇函数，若存在整数m，使得f（2）m2m+4=0，则f（2）m2m+4=0，即f（2）=m2m+4=（m+）2+，令x=y=1，则f（1+1）=f（1）+f（1），即f（2）=2f（1）4，即m2m+44，即m2m0则m2+m0，解得1m0，m是整数，m=1或0，故m取值的集合为1，0，故答案为：1，0点评：本题主要考查抽象函数的应用，根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键综合考查函数的性质15（5分）已知b，c两点在圆o：x2+y2=1上，a（a，0）为x轴上一点，且al给出以下命题：的最小值为一1；obc面积的最大值为1；若a=，且直线ab，ac都与圆o相切，则abc为正三角形；若a=，且=（0），则当obc面积最大时，|ab|=；若a=，且=，圆o上的点d满足，则直线bc的斜率是其中正确的是（写出所有正确命题的编号）考点：命题的真假判断与应用 专题：直线与圆；简易逻辑分析：设c（cos，sin）（cos，sin），时，求函数：y=f（x）的零点考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：（i）由条件利用三角恒等变换函数f（x）的解析式，为f（x）=sin（x+），由函数f（x）的最小正周期t=4，求得=的值（）当条件求得sin（x+）=，可得 x+=2k+ 或 x+=2k+，由此求得x的值解答：解：（i）函数f（x）=sinx+cos（x+）=sinx+cosxsinx=sinx+cosx=sin（x+），且函数f（x）的最小正周期t=4，=，f（x）=sin（x+）（）当x时，由f（x），可得sin（x+）=，x+=2k+ 或 x+=2k+，求得x=4k，或 x=4k+，kz，x，x=，或x=点评：本题主要考查三角恒等变换，根据三角函数的值求角，属于中档题17（12分）某集团公司生产所需原材料中的一种管材由两家配套厂提供，已知该管材的内径设计标准为500mm，内径尺寸满足admf，ad=mf，四边形adfm是平行四边形，amdf，am面abe，df面abe，df面abe；（）解：由bce为等边三角形，面bce面abcd，bc=2，可得点e到平面abcd的距离为，点f到平面abcd的距离为，abcd为等腰梯形，且ab=ad=dc=1，bc=2，sbcd=，vbcdf=vfbcd=点评：本题考查线面平行的判定，考查求三棱锥b一cdf的体积，证明四边形adfm是平行四边形是关键19（13分）已知数列an的前n项和为sn，满足2sn=n（an+4）（nn*）（i）设a2=5，求a4；（）设a2=t，若当且仅当n=5时sn取得最大值，求实数t的取值范围考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（i）通过对2sn=n（an+4）（nn*）中令n=1，3，4，结合a2=5计算即得结论；（）通过2sn=n（an+4）（nn*）可得当n2时，有2sn1=（n1）（an1+4）（nn*），两者相减可得（n2）an=（n1）an14，进而有（n1）an+1=nan4，两者相减可得数列an为等差数列，计算即得结论解答：解：（i）2sn=n（an+4）（nn*），a2=5，当n=1时，可得a1=4；当n=3时，2（a1+a2+a3）=2（4+5+a3）=3（a3+4），即a3=6；当n=4时，可得2（a1+a2+a3+a4）=2（4+5+6+a4）=3（4+a4），即a4=7；（）2sn=n（an+4）（nn*），当n2时，有2sn1=（n1）（an1+4）（nn*），两式相减可得：2an=nan（n1）an1+4，即（n2）an=（n1）an14，又（n1）an+1=nan4，两式相减可得：（n1）an+1+（n1）an1=（2n2）an（n2），an+1+an1=2an（n2），即an+1an=anan1（n2），即数列an为等差数列，在2sn=n（an+4）中令n=1可得a1=4，又a2=t，数列an的公差为t4，an=（t4）n+8t，当且仅当n=5时，sn取得最大值，等价于a50且a60，即t3，且t，故t（3，）点评：本题考查是一道关于数列的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题20（13分）已知函数f（x）=（e是自然对数的底数，其中常数a，n满足ab，且a+b=1，函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线斜率是2（）求a，b的值；（）求函数f（x）的单调区间考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（）求出函数的导数，由条件可得a，b的方程，解方程可得a=e，b=1e；（）求出f（x）的导数，由x=e，求得导数，再由xe，结合对数的性质可得减区间，由0xe可得增区间解答：解：（）f（x）=的导数为f（x）=（x0），由f（1）=2，得=2，由a+b=1，可得=2，即=，由ab，a，则a=e，b=1e；（）由（）可得f（x）=（x0），即f（x）=（x0），由x=e时，f（e）=0，且xe，ex0，ex（1lnx）0，故f（x）