河南省漯河高中高考数学一模试卷 文（含解析）.doc

河南省漯河高中2015届高考 数学一模试卷（文科）一本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的2命题“xr，都有ln（x2+1）0”的否定为( )axr，都有ln（x2+1）0bx0r，使得ln（x02+1）0cxr，都有ln（x2+l）0dx0r，使得ln（x02+1）03计算12sin215的结果为( )abcd14已知集合a=x|x|3，集合b=x|x20，则a（rb）等于( )a（，3b（，3）c2，3）d（3，25下列函数中既是偶函数，又在（1，0）上为减函数的是( )ay=cosxby=|x1|cy=lndy=ex+ex6已知函数f（x）=sinx+cosx，设a=f（），b=f（），c=f（），则a，b，c的大小关系是( )aabcbcabcbacdbca7若等于( )abcd8若函数f（x）=ax3+x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围( )a（1，0b（0，1c（，1d（，0）9函数f（x）=（x22014x2015），ln（x2011）的零点有( )a3个b2个c1个d0个10已知f（x）=sin2xcos2x，则将f（x）的图象向右平移个单位所得曲线的一个对称中心为( )a（，0）b（，0）c（，0）d（，0）11若f（x）=2sin（x+）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（t），且f（）=3，则实数m的值等于( )a1b5c5或1d5或112已知定义在r上的函数f（x），对任意xr，都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于点（1，0）对称，则f=( )a3b2014c0d2014二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷中横线上13若tan=，则=_14函数f（x）=在a，b上的最大值为1，最小值为，则a+b=_15设cos（）=，sin（）=，且，0，则cos（+）=_16对于函数f（x），若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）为准奇函数，下列函数中是准奇函数的是_（把所有满足条件的序号都填上）f（x）=f（x）=x2f（x）=tanxf（x）=cos（x+1）三解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1“x=2”是“x24=0”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件17设命题p：函数f（x）=lg（x24x+a2）的定义域为r；命题q：m1，1，不等式a25a3恒成立如果命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，求实数a的取值范围18abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosa=，b=a+（）求b的值；（）求abc的面积19已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+）为奇函数，且f（）=0，其中ar，（0，）（1）求a，的值；（2）若f（）=，（，），求sin（+）的值20设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f（x），若函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，且f（1）=0（）求实数a，b的值（）求函数f（x）的极值21在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且=，函数f（x）=sinx（0）在0，上单调递增，在，上单调递减（）求证：b+c=2a；（）若f（）=cosa，试判断abc的形状22设f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线2x+y+1=0垂直（）求a的值；（）若x1，+），f（x）m（x1）恒成立，求实数m的取值范围河南省漯河高中2015届高考数学一模试卷（文科）一本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的2命题“xr，都有ln（x2+1）0”的否定为( )axr，都有ln（x2+1）0bx0r，使得ln（x02+1）0cxr，都有ln（x2+l）0dx0r，使得ln（x02+1）0考点：全称命题；命题的否定 专题：规律型分析：利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“xr，都有ln（x2+1）0”的否定是：x0r，使得ln（x02+1）0故选d点评：本题考查命题的否定的应用全称命题与特称命题互为否定关系，考查基本知识的应用3计算12sin215的结果为( )abcd1考点：二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：利用二倍角的余弦公式即可求得答案解答：解：12sin215=cos30=，故选：c点评：本题考查二倍角的余弦，属于基础题4已知集合a=x|x|3，集合b=x|x20，则a（rb）等于( )a（，3b（，3）c2，3）d（3，2考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题；集合分析：化简a=x|x|3=（3，3），b=x|x20=2，+），从而求rb=（，2），则a（rb）=（，3）解答：解：集合a=x|x|3=（3，3），集合b=x|x20=2，+），rb=（，2）；a（rb）=（，3）；故选b点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题5下列函数中既是偶函数，又在（1，0）上为减函数的是( )ay=cosxby=|x1|cy=lndy=ex+ex考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：根据余弦函数的单调性，奇偶函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系即可找出正确的选项解答：解：ay=cosx在（1，0）上单调递增，所以该选项不符合条件；b|x1|x1|，该函数不是偶函数，所以该选项不符合条件；c.，该函数为奇函数，所以该选项不合条件；dex+ex=ex+ex，该函数为偶函数；y=exex，x（1，0），时xx，所以y0，所以该函数在（，0）上是减函数，所以该函数符合条件故选d点评：考查余弦函数在上的单调性，奇偶函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系，指数函数的单调性6已知函数f（x）=sinx+cosx，设a=f（），b=f（），c=f（），则a，b，c的大小关系是( )aabcbcabcbacdbca考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性 专题：计算题分析：可利用辅助角公式将f（x）=sinx+cosx化为；f（x）=2sin（x+），利用正弦函数的单调性即可解决问题解答：解：f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），a=f（）=2sin（+）=2sin，b=f（）=2sin（+）=2sin=2，c=f（）=2sin（+）=2sin（）=y=sinx在（，）上单调递减，bac故选b点评：本题考查两角和与差的正弦函数，突出考查辅助角公式与正弦函数的单调性，掌握正弦函数的图象与性质是解决这类问题的关键，属于中档题7若等于( )abcd考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用 专题：计算题分析：由二倍角公式及诱导公式可得，=cos（+），结合已知及诱导公式可求解答：解：=cos（+）=cos=sin（）=故选d点评：本题主要考查了诱导公式及二倍角公式的应用，属于基础试题8若函数f（x）=ax3+x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围( )a（1，0b（0，1c（，1d（，0）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；导数的概念及应用分析：由题意得f（x）=3ax2+1讨论若a0，若a0时的情况，从而求出a的范围解答：解：由f（x）=ax3+x，得f（x）=3ax2+1若a0，f（x）0恒成立，此时f（x）在（，+）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件若a0，由f（x）0，得x，由f（x）0，得x或x，满足f（x）=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是（，0）；故选：d点评：本题考查了函数的单调性，导数的应用，渗透分类讨论思想，是一道基础题9函数f（x）=（x22014x2015），ln（x2011）的零点有( )a3个b2个c1个d0个考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：先求出函数f（x）=（x22014x2015），ln（x2011）的定义域，进而由f（x）=（f（x）=（x22014x2015）ln（x2011）ln（x2011）=0，可得：x22014x2015=0，或ln（x2011）=0，结合定义域，可得答案解答：解：函数f（x）=（x22014x2015）ln（x2011）的定义域为，若f（x）=（f（x）=（x22014x2015）ln（x2011）ln（x2011）=0，则x22014x2015=0，或ln（x2011）=0，解得：x=2015，或x=1（舍去），或x=2012，故函数f（x）=（x22014x2015），ln（x2011）的零点有2个，故选：b点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中解答时要注意定义域对函数零点取值的限制10已知f（x）=sin2xcos2x，则将f（x）的图象向右平移个单位所得曲线的一个对称中心为( )a（，0）b（，0）c（，0）d（，0）考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用三角恒等变换可得f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x），再利用函数y=asin（x+）的图象变换，可得f（x）=2sin2（x）=2sin（2x），从而可求其对称中心解答：解：f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x），f（x）=2sin2（x）=2sin（2x），由2x=k（kz）得：x=+（kz），当k=0时，所得曲线的一个对称中心为（，0），故选：d点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，考查正弦函数的对称性，属于中档题11若f（x）=2sin（x+）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（t），且f（）=3，则实数m的值等于( )a1b5c5或1d5或1考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：利用对任意实数t都有f（+t）=f（t）得到x=为f（x）的对称轴，得到f（）为最大值或最小值，得到2+m=3或2+m=3求出m的值解答：解：因为对任意实数t都有f（+t）=f（t），所以x=为f（x）的对称轴，所以f（）为最大值或最小值，所以2+m=3或2+m=3所以m=5或m=1故选c点评：解决三角函数的性质问题，一般先化简三角函数，然后利用整体角处理的方法来解决12已知定义在r上的函数f（x），对任意xr，都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于点（1，0）对称，则f=( )a3b2014c0d2014考点：抽象函数及其应用；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x+1）的图象关于（1，0）对称且由y=f（x+1）向右平移1个单位可得y=f（x）的图象可知函数y=f（x）的图象关于原点对称即函数y=f（x）为奇函数，在已知条件中令x=1可求f（1）及函数的周期，利用所求周期即可求解解答：解：函数f（x+1）的图象关于（1，0）对称且把y=f（x+1）向右平移1个单位可得y=f（x）的图象，函数y=f（x）的图象关于（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，f（0）=0f（x+2）=f（x）+f（1）令x=1可得f（1）=f（1）+f（1），f（1）=f（1）=0，从而可得f（x+2）=f（x）=f（x），即函数是以4为周期的周期函数f=f（5032）=f（2）=f（0）=0故选：c点评：本题主要考出了函数的图象的平移及函数图象的对称性的应用，利用赋值求解抽象函数的函数值，函数周期的求解是解答本题的关键所在二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷中横线上13若tan=，则=考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：首先利用角的范围求得三角函数的值，sin= cos=，进一步求出sin=sincos+cossin=解答：解：tan=所以sin= cos=，进一步求出sin=sincos+cossin=故答案为：点评：本题考查的知识点：三角函数的定义及应用，两角和的正弦，特殊角的三角函数值14函数f（x）=在a，b上的最大值为1，最小值为，则a+b=6考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；函数的性质及应用分析：分类讨论，利用函数的单调性，结合函数f（x）=在a，b上的最大值为1，最小值为，求出a，b，即可求出a+b解答：解：由题意，a1，则=1，=，a=2，b=4，a+b=6；a1则=，不成立故答案为：6点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查学生的计算能力，比较基础15设cos（）=，sin（）=，且，0，则cos（+）=考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：首先，根据已知条件，得到sin（）=，cos（）=，然后，得到sin=sin（）（）=，最后，利用二倍角的余弦公式，求解cos（+）的值解答：解：cos（）=0，且，0，sin（）=，sin（）=，且，0，cos（）=，sin=sin（）（）=sin（）cos（）cos（）sin（）=，cos（+）=12sin2=12（）2，=故答案为：点评：本题重点考查了两角和与差的三角公式，角的灵活拆分、角的灵活变换等知识，属于重点题型，掌握这部分题型时，一定要注意待求的角和已知的角之间的关系，然后，选择恰当的恒等变换公式进行求解，属于中档题16对于函数f（x），若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）为准奇函数，下列函数中是准奇函数的是（把所有满足条件的序号都填上）f（x）=f（x）=x2f（x）=tanxf（x）=cos（x+1）考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：判断对于函数f（x）为准奇函数的主要标准是：若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）为准奇函数解答：解：对于函数f（x），若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）为准奇函数使得x取定义域内的每一个值，不存在f（x）=f（2ax）所以f（x）不是准奇函数当a=0时，f（x）=f（2ax），而题中的要求是a0，所以f（x）不是准奇函数当a=时使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（x），则称f（x）为准奇函数当a=时使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2x），则称f（x）为准奇函数故选：点评：本题考查的知识点：新定义的理解和应用三解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1“x=2”是“x24=0”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的定义，分别证明充分性和必要性，从而得出结论解答：解：（1）充分性：x=2，x24=44=0，（2）必要性：x24=0，x=2，不能得出x=2，“x=2”是“x24=0”的充分而不必要条件，故选：a点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题17设命题p：函数f（x）=lg（x24x+a2）的定义域为r；命题q：m1，1，不等式a25a3恒成立如果命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：规律型分析：根据对数函数的定义域分析求解命题p为真命题时的条件；通过求，（m1，1）的最大值，求出命题q为真命题时的条件，再根据复合命题真值表求解即可解答：解：命题p：=164a20a2或a2，命题q：m1，1，2，3，对m1，1，不等式恒成立，只须满足 a25a33，a6或a1故命题q为真命题时，a6或a1，命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，根据复合命题真值表，命题p与q一真一假（1）若p真q假，则2a6（2）若p假q真，则2a1，综合（1）（2）得实数a的取值范围为2a1或2a6点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查不等式的恒成立问题与对数函数的性质18abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosa=，b=a+（）求b的值；（）求abc的面积考点：正弦定理 专题：解三角形分析：（）利用cosa求得sina，进而利用a和b的关系求得sinb，最后利用正弦定理求得b的值（）利用sinb，求得cosb的值，进而根两角和公式求得sinc的值，最后利用三角形面积公式求得答案解答：解：（）cosa=，sina=，b=a+sinb=sin（a+）=cosa=，由正弦定理知=，b=sinb=3（）sinb=，b=a+cosb=，sinc=sin（ab）=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=（）+=，s=absinc=33=点评：本题主要考查了正弦定理的应用解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用19已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+）为奇函数，且f（）=0，其中ar，（0，）（1）求a，的值；（2）若f（）=，（，），求sin（+）的值考点：三角函数中的恒等变换应用；函数奇偶性的性质 专题：三角函数的求值分析：（1）把x=代入函数解析式可求得a的值，进而根据函数为奇函数推断出f（0）=0，进而求得cos，则的值可得（2）利用f（）=和函数的解析式可求得sin，进而求得cos，进而利用二倍角公式分别求得sin，cos，最后利用两角和与差的正弦公式求得答案解答：解：（1）f（）=（a+1）sin=0，（0，）sin0，a+1=0，即a=1f（x）为奇函数，f（0）=（a+2）cos=0，cos=0，=（2）由（1）知f（x）=（1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x（sin2x）=，f（）=sin=，sin=，（，），cos=，sin（+）=sincos+cossin=点评：本题主要考查了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，函数奇偶性问题综合运用了所学知识解决问题的能力20设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f（x），若函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，且f（1）=0（）求实数a，b的值（）求函数f（x）的极值考点：利用导数研究函数的极值；二次函数的性质 专题：计算题分析：（）先对f（x）求导，f（x）的导数为二次函数，由对称性可求得a，再由f（1）=0即可求出b（）对f（x）求导，分别令f（x）大于0和小于0，即可解出f（x）的单调区间，继而确定极值解答：解：（）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f（x）=6x2+2ax+b从而f（x）=6y=f（x）关于直线x=对称，从而由条件可知=，解得a=3又由于f（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=12（）由（）知f（x）=2x3+3x212x+1f（x）=6x2+6x12=6（x1）（x+2）令f（x）=0，得x=1或x=2当x（，2）时，f（x）0，f（x）在（，2）上是增函数；当x（2，1）时，f（x）0，f（x）在（2，1）上是减函数；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（1，+）上是增函数从而f（x）在x=2处取到极大值f（2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=6点评：本题考查函数的对称性、函数的单调区间和极值，考查运算能力21在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且=，函数f（x）=sinx（0）在0，上单调递增，在，上单调递减（）求证：b+c=2a；（）若f（）=cosa，试判断abc的形状考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（）通过已知表达式，去分母化简，利用两角和与差的三角函数，化简表达式通过正弦定理直接推出b+c=2a（）利用函数的周期求出，通过f（）=cosa，求出a的值，再利用余弦定理求出b=c，从而判断abc的形状解答：解：（）abc中，由=，sinbcosa+sinccosa=2sinacosbsinacoscsina，sinbcosa+cosbsina+sinccosa+coscsina=sin（a+b）+sin（a+c）=2sina，即sinc+sinb=2sina，所以b+c=2