河南省濮阳县第一中学高三数学上学期期中试题 理.doc

河南濮阳一中2014-2015学年高三期中考试数学试题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数满足，则 ()ab. c. d. 2设集合，若，则的取值范围是 ( )a b c d 3设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则是的 （ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分又不必要条件 4设是等差数列的前n项和，若 ( )a b c d 5若变量、满足约束条件，则的最大值是（ ）a.7 b.4 c.2 d.86直线的倾斜角的取值范围是 （ ）a. b. c. d. 7已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是 （ ）a b c d8. 已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为( )a. b. c1 d. 9. 下列说法错误的是 ( )a命题“若，则”的否命题是：“若 ，则”b如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.c若命题：，则；d“”是“”的充分不必要条件；10函数在定义域上的导函数是，若，且当时，设、，则 ( )a b c d 11若定义在r上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是 ( )a0 b2 c4 d812. 设若直线与圆相切，则的取值范围是()a1，1 b(，1 1，)c22，22 d(，22 22，)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知正方形的边长为2，为的中点，则_。14已知直线，则直线斜率的取值范围_。15函数，则的值等于 16. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时写出证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量，函数（）求函数的对称中心；（）在中，分别是角的对边，且，且，求的值18（本小题满分12分）已知等差数列的前和，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的最小项是第几项，并求出该项的值19（本小题满分12分）如图，在四棱锥p-abcd中，pa平面abcd，acad，abbc，bac=45，pa=ad=2，ac=1.（）证明pcad；（）求二面角a-pc-d的正弦值；（）设e为棱pa上的点，满足异面直线be与cd所 成的角为30，求ae的长. 20（本小题满分12分）数列满足：，且（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.21（本小题满分12分）已知函数（）若，求函数的单调区间；（）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围 22(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数,（i）当时,解不等式: ； （ii）若且,证明：，并说明等号成立时满足的条件。 即： 将 代入k式可得： 解之得： 12分181920解：() 又, 数列是首项为4,公比为2的等比数列. 既 所以6分（）. 由()知： 令赋值累加得, 12分21解：（） ， 且 又， 在点处的切线方程为：，即 4分（）（i）当，即时，由在上是增函数，在上是减函数，当时，取得最大值，即又当时，当时，当时，所以，的图像与的图像在上有公共点，等价于，解得，又因为，所以 8分（ii）当，即时，在上是增函数，在上的最大值为，原问题等价于，解得，又 无解综上，的取值范围是 12分22解: ()因为,所以原不等式为.当时, 原不等式化简为,即； 当时, 原不等式化简为,