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用拼图理解乘法公式的教案 用拼图理解乘法公式 初中生对符号的抽象性把握不够，乘法公式只能凭法则加以推算，学生对法则的将信将疑无以验证，拼图的出现无疑是一场及时雨，不仅可以使学生头脑中的疑雾顿散，而充分体现、渗透了数形结合的数学思想。请看下面几例： 一、用拼图理解公式的几何意义 理解1将边长为a的正方形纸片的剪出一个边是为b 理解2将边长分别a、b的两个正方形和长宽为a、b的两个全等矩形拼成一个正方形。(1)怎样拼?(2)用不同形式表示拼成正方形面积，你觉得以此可验证什么公式? 分而算之：总而算之： 理解3将大小相同的4块长、宽分别为a、b(ab)长方形纸片拼成如图形状，从中你能发现(a+b)2与(a-b)2关系吗? 事实上，大正方形边长为a+b，小正方形边长为a-b， 大正方形面积=(a+b)2，小正方形面积=(a-b)2 (a+b)2=(a-b)2+4ab，或者(a+b)2-4ab=(a-b)2或者(a+b)2-(a-b)2=4ab 二、典例剖析 例1在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)，再沿虚线剪开,如 图1(1)，然后拼成一个梯形，如图1(2)，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是(). A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-b2=(a-b)2 分析：从这个题目的条件中可以看出，把图1(1)图形经过剪切成为第图1(2)图形，得到一个等腰梯形，它的面积为(上底+下底)高2，上底为2b，下底为2a，高为a-b，所以面积为：(2b+2a)(a-b)2=a2-b2，所以答案为：A. 例2如图2(1)，阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即_. 若把小长方形旋转到小长方形的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成S+S=S+S=(a+b)(a-b).从而验证了平方差公式：_. 如图2(2)，大正方形的面积可以表示为_，也可以表示为S=S+S+S+S，同时S=_，.从而验证了完全平方公式：_. 分析：本题考查利用图形解释平方差和完全平方公式，体现数形几何思想。 如图2(1)，阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2-b2; 若把小长方形旋转到小长方形的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成S+S=S+S=(a+b)(a-b).从而验证了平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. 如图2(2)，大正方形的面积可以表示为(a+b)2，也可以表示为S=S+S+S+S，
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