河南省濮阳市第六中学八年级数学下册 7.5 一元二次方程学案1（无答案） 鲁教版五四制.doc

一元二次方程【学习目标】1能准确求解一元二次方程的根；2熟练掌握根的判别式的意义及其作用；3会合理地应用根与系数的关系解决简单的问题4会熟练地列一元二次方程解决简单的实际问题【学习重点】 灵活运用一元二次方程的知识解决简单的问题【学习过程】一、选择题1、（北京东城）关于x的方程ax23x+2=0是一元二次方程，则（ ）aa0ba0ca1 da02、（04北京东城）方程（x1）（x2）0的根是（ ）ax1bx2 cx1=1，x2=2dx1=1，x2=23、（安徽）方程x23x+1=0的根的情况是（ ）a有两个不相等的实数根 b有两个相等的实数根c没有实数根 d只有一个实数根4、（常州）关于的一元二次方程x2+(2k+1)x+k1=0根的情况是（ ）a有两个不相等的实数根 b有两个相等的实数根c没有实数根 d无法确定5、(郴州)方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）a、(x+3)2=14 b、 (x3)2=14 c、(x+6)2= d、 以上答案都不对6、（河北）若x1，x2是一元二次方程2x23x10的两个根，则x12x22的值是（ ）a bcd77、(郑州)如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于( )a2 b c d 8、（淮安）若实数x、y满足(x+y+2)(x+y1)=o,则x+y的值为( ) a1 b2 c2或1 d2或19、（锦州）设方程x2+x2=0的两个根为，那么(1)(1)的值等于( )a.4b.2c.0d.210、(梅州)已知x1、x2是方程x2+3x=4的两根，则（ ）a、x1+x2=3，x1x2=4 b、x1+x2=3，x1x2=4c、x1+x2=3，x1x2=4 d、x1+x2=3，x1x2=411、（青海湟中）7.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）（a）11 （b）13 （c）11或13 （d）11和13 12、（济宁）如图是一块矩形abcd的场地，长ab=102m，宽ad=51m，从a、b两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为( )（a）5050m2 （b）4900m2 （）5000m2 （）4998m213、（陕西）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）ax2+130x1400=0 bx2+65x350=0cx2130x1400=0 dx265x350=014、（宁波）已知关于x的方程x2(m3)x+m2=0有两个不相等的实根，那么m的最大整数是a2 b1 c0 d1 ( )二、填空题15、（万州）方程 x 2= x 的解是_16、（安徽）已知实数x满足(x2x)24(x2x)12=0，则代数式x2x+1的值为 17、（芜湖）已知方程3x29x+m=0的一个根是1,则m的值是_.18、(十堰)若方程x2+(2k1)x+k21=0的两实数根的平方和等于9，则k= 19、（厦门）已知关于x的方程x2（ab)xab20. x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论：（1）x1x2 （2）x1x2ab (3 ) x12x22a2b2 则正确结论的序号是 .（在横线上填上所有正确结论的序号）20、(广东)已知实数a、b分别满足a2+2a=2，b2+2b=2且ab,则的值是 21、(吉林)已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m的值等于 22、（天津）已知关x的方程x23xm0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为_.23、（上海）关于的一元二次方程mx2(3m1)x+2m1=0，其根的判别式的值为1，则的值为 ，该方程的根为 24、（宁波）等腰三角形abc中，bc=8，ab、ac的长是关于x的方程x210x+m=0的两根，则m的值是_25、（锦州）方程组的解是 .26、若关于x的二次三项式9x2(k+6)x+k2是完全平方式，则k= 27、以1+，1为根的一元二次方程是 28、代数式x2+y2+2x4y+7的最小值是 29、代数式3x2+5x+1的最大值是 ，2x27x+2的最小值是 30、若方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0有一个公共根，则a= 31、不解方程x22x1=0，求作一个一元二次方程，使它的根比原方程各根的2倍大1，其结果是 32、方程x2(m1)x+m7=0的两根异号，且正根的绝对值大，则m的取值范围是 33、已知：x1、x2是方程2x2+4x+1=0的两根，不解方程，求值：(1)x12x22= (2)= 34、方程x24x2m+8=0的两根中，一个大于1，另一个小于1，则m的取值范围是 三、解答题35、分别用配方法和公式法解方程：4x27x+2=036、(襄樊)已知关于x的方程mx2+2(m+1)x+m=0有两个实数根.（1）求m的取值范围；（2）若方程的两个实数根的平方和为6，求m的值.37、（南通）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1m=0请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，说明它的正确性；设x1，x2是中所得方程的两个根，求x1x2x1x2的值。38、（广东茂名）已知：abc的两边ab、bc的长是关于的一元二次方程x2(2k2)xk22k0的两个实数根，第三边长为10.问当k为何值时，abc是等腰三角形？39、29、（深圳）已知x1、x2是关于x的方程x26xk0的两个实数根，且x12x22x1x2115，（1）求k的值；（2）求x12x228的值. 40、24、35、36、37、38、39、40、41、 1、17、18、（嘉兴）已知关于x的一元二次方程 x23xm0 有实数根 求 m 的取值范围； 若 两个实数根分别为 x1和x2 ，且x12x2211，求m的值19、20、（苏州）已知关于x的一元二次方程 ax2+xa=0 ( a0 ) (1)求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根;(2)设x1、x2是该方程的两个根，若x1+x2=4，求a的值。21、（盐城）已知关于x的一元二次方程.(1)当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；(2)如果这个方程的两个实数根x1、x2，满足x12+x22=18，求m的值.22、（南昌）已知关于x的方程x22(m+1)x+m2=0.（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和.23、（龙岩）已知关于x的方程4x24(k+1)x+k2+1=0的两实根x1、x2满足：| x1|+| x2|=2，试求k的值.24、(福建南平) 已知方程x2+kx12=0的一个根是2，求它的另一个根及k 的值25、（北京东城）如果关于x的方程mx22(m+2)x+m+5=0没有实数根，试判断关于x的方程(m5)x22(m1)x+m=0的根的情况26、（福州）已知一元二次方程x22x+m1=0。（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m的值。27、（四川）已知关于x的方程x22(m+1)x+m22m3=0的两个不相等实数根中有一个根为0，是否存在实数k，使关于x的方程x2(km)xkm2+5m2=0的两个实数根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.28、（四川资阳）已知关于x的方程 kx22 (k+1) x+k1=0 有两个不相等的实数根，(1) 求k的取值范围；(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.29、（深圳）已知x1、x2是关于x的方程x26xk0的两个实数根，且x12x22x1x2115，（1）求k的值；（2）求x12x228的值. 30、31、（绍兴）课本第五册第65页有一题：已知一元二次方程的两个根满足|x1x2|=，且a，b，c分别是abc的a，b，c的对边.若a=c，求b的度数.小敏解得此题的正确答案“b=120”后，思考以下问题，请你帮助解答.(1)若在原题中，将方程改为，要得到b=120，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的|x1x2|的值作怎样的改变？并说明理由.(2)若在原题中，将方程改为（n为正整数，n2），要得到b=120，而条件“a=c”不变，那么条件中的|x1x2|的值应改为多少（不必说明理由）？32、（山西）阅读理解题：阅读材料：已知p2p1=0,1qq2=0,且pq1，求的值.解：由p2p1=0及1qq2=0,可知p0,q0又pq1, 1qq2=0可变形为的特征所以p与是方程x 2 x 1=0的两个不相等的实数根 ，则根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.已知：2m25m1=0,且mn，求：的值. 33、（北京丰台）甲、乙两名工人接受相同数量的生产任务。开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩120件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用时间相同。求原来甲、乙两人每天各做多少件？34、(大连)某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成。求该工程队原计划每周修建多少米？35、（广东深圳）在深圳“净畅宁”行动中，有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标。现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少4天，乙按规划时间完成。甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？36、（梅州）我市某校开展创办“绿色校园”活动，规划到2005年底校园绿化面积达到7200 m2，已知2003年底该校的绿化面积为5000m2。求该校绿化面积的平均增长率。37、（日照）某施工队承包了高速公路上300米路段的维护施工任务，施工80米后，接上级指示，在保证施工质量的前提下，要求加快施工速度，在6天内完成施工任务。已知加速后每天比加速前多施工15为。问加快施工速度后，施工队每天施工多少米38、（青岛）某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格39、（山西）甲、乙两个建筑队完成某项工程，若两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天.问单独完成此项工程，乙队需要多少天？40、（上海）为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？一、梳理知识：（教师寄语：成功的秘诀就是四个简单的字：多一点点！）1.一元二次方程的一般形式为： （其中 ）二次项系数为： ，一次项系数为： 常数项： 2.对于方程ax2+bx+c=0(a0)，当b24ac0时，它的两根分别是：_ 、 ；求根公式是通过 法得到的。3.一元二次方程有种解法，分别是： 4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)：若b24ac0时， 若 时，方程有两个相等的实数根；若b24ac0时， 5.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别为x1,x2那么x1+x2= x1x2= 若方程x2+px+q=0的两个根分别为x1,x2，那么x1+x2= x1x2= 6.以a和b为根的一元二次方程是 二、诊断评价：（利用本章的基本知识，解决简单的问题）1. 方程： 中一元二次方程是 ( )a、和 b、和 c、和 d、和2.将方程化为一元二次方程的一般形式为 二次项系数、一次项系数及常数项之和_3、用配方法将二次三项式变形，结果是 （ ）a. b. c. d. 4、解方程：（1）x29=0 （2）x27x18=0 （3）x=6x5、方程的两根相等，则6、方程的一个根是，求k及另一根。 7、若方程x2+(2k1)x+k21=0的两实数根的平方和等于9，求k的值三、归类解析：1、考察解法的题目：用适当的方法解方程（1） （2） （3）3x2+5(2x+1)=02、考察根的判别式已知关于的一元二次方程 有两个实数根， 求实数的取值范围。3、根与系数的关系1、已知一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根是直角三角形的两条直角边的长，不解方程，求直角三角形的斜边长。2、已知关于x的一元二次方程x22k