关于最大利润的求解问题.doc

关于最大利润的计算问题（数模组：李景明，吴方方，李元中，陈飞成）编者案：本论文通过线性规划问题求取最大利润问题，针对本问题，笔组成员采用两种方式进行求解；一方面考虑当各台设备达到负荷时，设备费用一次性支付清；另一方面，当各台设备达到负荷时，设备费用按比例支付清。结果得到的利润基本相同。摘要：由题意知，确定各种机床设备的单位工时，原材料费、产品销售价格、各种设备的有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用，如何安排生产才能使获得的利润最大，故本题是一个线性规划问题，我们将利用线性规划的机关知识对其进行求解。问题重述（略）：问题分析：（1）：生产产品一可在A,B任何一种规格设备上加工，则生产一的流程有以下6种可能：（A1:B1），（A1:B2）,(A1:B3),(A2:B1),(A2:B2),(A2:B3);产品二可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工，则生产产品二的流程有以下2中可能：(A1:B1),(A2:B1);产品三只能在A2和B2设备上加工，则生产产品三只有一种可能：(A2:B2).（2）：有题目条件可知，每套设备都有规定的有效台时数，如果超过有效台时数使用则需要支付一定的设备费用，故在本题的求解过程中应分为两种可能：1：设备在满负荷使用使用时，一次性支付清其设备费用；2：设备在满负荷使用时，按比列支付其设备费用。（3）：所谓获利最大，也就是说产品一，二，三的售价减去原料的费用，如果考虑满负荷时的状况，再减去相应的设备费用为最大。故本题涉及到线性规划的问题。模型假设：（1）：各套设备的性能良好，即在生产产品一，二，三的过程中设备不会出现故障；（2）：当设备满负荷使用时，不会对设备的性能造成影响，即设备仍能够在一定的时间内继续使用；（3）：在生产产品一，二，三之前，各套设备都是停止工作的；（4）：当用同一台设备生产不同的产品时，各产品之间不会相互影响，即各产品的生产过程是相互独立的；符号说明： :设备A1生产产品一的件数；：设备A2生产产品一的件数；：设备B1生产产品一的件数；：设备B2生产产品一的件数；：设备B3生产产品一的件数；：设备A1生产产品二的件数；：设备A2生产产品二的件数；：设备B1生产产品二的件数；:设备A2或B2生产的产品三的件数；建立模型：假设一：当各台设备满负荷使用时，设备费用一次性支付:用LINGO运行程序如下：model:max=(x11+x12)+(y11+y12)*1.65+z*2.3-(300+321+250+783+200);x11+x12=x21+x22+x23;y11+y12=y2;5*x11+10*y116000;7*x12+9*y12+12*z10000;6*x21+8*y24000;4*x22+11*z7000;7*x234000;gin(x11);gin(x12);gin(x21);gin(x22);gin(x23);gin(y11);gin(y12);gin(y2);gin(z)；假设二：各台设备满负荷使用时，设备费用按比例支付：用LINGO运行程序如下：model:max=(x11+x12)*（1.25-0.25）+(y11+y12)*（2.0-0.35）+z*（2.8-0.5）)-(5*x11+10*y11)*0.05+(7*x12+9*y12+12*z)*（321、10000）+(6*x21+8*y2)*(250/4000)+(4*x22+11*z)*(783/7000)+7*x23*(200/4000);x11+x12=x21+x22+x23;y11+y12=y2;5*x11+10*y116000;7*x12+9*y12+12*z10000;6*x21+8*y24000;4*x22+11*z7000;7*x234000;gin(x11);gin(x12);gin(x21);gin(x22);gin(x23);gin(y11);gin(y12);gin(y2);gin(z)；求解模型：假设一的求解结果如下： Global optimal solution found. Objective value: 1416.200 Objective bound: 1416.200 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 22 Variable Value Reduced Cost X11 1200.000 -1.000000 X12 230.0000 -1.000000 Y11 0.000000 -1.650000 Y12 500.0000 -1.650000 Z 324.0000 -2.300000 X21 0.000000 0.000000 X22 859.0000 0.000000 X23 571.0000 0.000000 Y2 500.0000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1050.200 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 2.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 3.000000 0.000000 假设二的求解结果如下： Global optimal solution found. Objective value: 1416.464 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X11 1200.000 0.000000 X12 230.0493 0.000000 Y11 0.000000 0.3103448 Y12 500.0000 0.000000 Z 324.1379 0.000000 X21 0.000000 0.2530172 Y2 500.0000 0.000000 X22 858.6207 0.000000 X23 571.4286 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1410.567 1.000000 2 0.000000 0.5655172 3 0.000000 1.091379 4 0.000000 0.3689655E-01 5 0.000000 0.5806897E-01 6 0.000000 0.7392241E-01 7 0.000000 0.2709360E-01 8 0.000000 0.3078818E-01 模型分析：根据假设一得到的结果如下：生产产品一的件数为：1430件；生产产品二的件数为：500件；生产产品三的件数为：324件；生产三种产品获得的利润：1416.2元；根据假设二得到的结果如下：生产产品一的件数为：1430件；生产产品二的件数为：500件；生产产品三的件数为：324件；生产三种产品获得的利润：1416.464元；设备A1花费的时间为：5；设备A2花费的时间为：7230+9500+12324=9998；设备B1花费的时间为：8500=4000；设备B2花费的时间为：4859+11324=7000；设备B3花费的时间为：7571=3997；由上面的结果结合题给的结果，可以发现，设备A2有两个小时没有用完，设备B3有三个小时没有用完。（1）：从结果来看，采用两种假设方式来计算，结果得到生产产品一、二、三的件数相同，但在假设二中得到的利润更大，这说明了在各套设备在达到满负荷使用时，产品一、二、三的最大生产量时恒定的，但采用不同的计算方式会对其获得的利润不会造成太大的影响。同时也可以发现各套设备是不可能都能够达到满负荷的。（2）：在模型假设（2）中，谈到各套设备在负荷使用时对其性能没有影响，其实这在实际生产中式不提倡的，因为，一方面要考虑到设备的损耗，另一方面要考虑到