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文档简介

3 1数系的扩充和复数的概念 3 1 2复数的几何意义 知识回顾 1 复数的代数形式 通常用字母z表示 即 其中称为虚数单位 2 复数的分类 非纯虚数 纯虚数 虚数 实数 3 规定 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 注 2 一般来说 两个复数只能说相等或不相等 而不能比较大小了 你能否找到用来表示复数的几何模型呢 x o 1 实数可以用数轴上的点来表示 一一对应 规定了正方向 直线 数轴 原点 单位长度 实数 数轴上的点 形 数 几何模型 知识引入 一个复数由什么唯一确定 Z a bi a b R 实部 虚部 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点Z a b 数 形 一一对应 讲解新课 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 复平面其中 x轴 实轴y轴 虚轴 x y o b a Z a b z a bi 由于向量由点Z唯一确定 所以复数的第二个几何意义是 复数z a bi 平面向量 复数z a bi 直角坐标系中的点Z a b 平面向量 A 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 B 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 C 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 D 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 例1 辨析 下列命题中的假命题是 D 例2已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m允许的取值范围 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 几何问题 代数问题 一种重要的数学思想 数形结合思想 变式一 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点在直线x 2y 4 0上 求实数m的值 解 复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1或m 2 例2已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m允许的取值范围 变式二 证明对一切m 此复数所对应的点不可能位于第四象限 不等式解集为空集 所以复数所对应的点不可能位于第四象限 实数绝对值的几何意义 能否把实数绝对值概念推广到复数范围呢 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离 复数绝对值的几何意义 复数z a bi在复平面上对应的点Z a b 到原点的距离 例3求下列复数的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 3 满足 z 5 z C 的z值有几个 思考 2 满足 z 5 z R 的z值有几个 4 z4 1 mi m R 5 z5 4a 3ai a 0 1 复数的模能否比较大小 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形 x y O 设z x yi x y R 满足 z 5 z C 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 小结 复数的几何意义是什么 课堂小结 一 数
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