河南省焦作市沁阳一中高中数学 2.1.2直线的点斜式方程导学案 新人教A版必修1.doc

2.1.2直线的点斜式方程一、学习目标1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素-直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3、情感态度与价值观:通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。二、学习重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、 使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、牢记直线的点斜式方程形式，注意适用条件。3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成a、b类问题。四、知识链接:1直线倾斜角的概念 2. 直线的斜率 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直五、学习过程：a问题1、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？ b问题2、直线经过点，且斜率为。设点是直线上的任意一点，请建立与之间的关系。a 问题3、（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程（1）（2）坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上吗？ 4b问题4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ b问题5、（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？ （3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？ a问题7、已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。 b问题8、观察方程，它的形式具有什么特点？ b问题9、直线在轴上的截距是什么？ b问题10、你如何从直线方程的角度认识一次函数？ 一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？ b例2.直线。试讨论：（1）平行的条件是什么？（2）垂直的条件是什么？六、达标测试b5.过点(5，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程是_(易错题)c6.经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。【答案】直线的点斜式方程问题1、学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式。问题2、学生根据斜率公式，可以得到，当时，即 （1）问题3、学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）.问题4、 学生分组互相讨论，然后说明理由。问题5、（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？ （3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？ 教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。问题7、 引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特 殊情形。学生独立求出直线的方程： （2）再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。问题8、深入理解和掌握斜截式方程的特点 问题9、使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。问题10、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。 掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中的几何意义。