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中国人口发展及政策数学模型 1 目录目录 一 问题阐述 2 二 模型假设 3 三 问题分析 3 四 模型建立 4 五 相关符号说明 4 六 模型建立求解 5 6 1 人口现状 5 6 2 人口老龄化模型 10 6 3 短期人口预测 12 6 4 调整以及预测 13 七 模型评价及总结 15 参考文献 16 中国人口发展及政策数学模型 2 一一 问题阐述问题阐述 中国是世界上的人口大国 近三十年来 我国的人口政策在控制 人口数量方面取得了非凡的成绩 使得人口发展逐步走向有计划 可 控制的平稳增长时期 但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现 如何调整人口政策使之与社会发展相适应 是我们亟待研究思考的问 题 为了加快中国的经济建设进程 全面落实科学的发展观 按照构 建社会主义和谐社会的要求 实现人口与经济社会资源环境的协调和 可持续发展 我们确定人口发展战略 必须既着眼于人口本身的问题 又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系 构建社会主义和 谐社会 统筹解决人口数量 素质 结构 分布等问题 人口增长预测的研究是国家 地区 制定未来人口发展目标和生 育政策等有关人口政策的基础 对于经济计划的制定和社会战略目标 的决策具有重要参考价值 一般的人口预测统计学模型 其预测精度 难以保证 所以选择一个好的人口预测模型 首先应符合人口基本理 论和数学建模的要求 这是选择模型的关键 其次要保证模型数据可 得一致性与可比性 在数据预测检验阶段应充分拟合原始数据 本文根据我国近三十年的人口数据对其人口现状 人口老龄化程 度等方面进行分析 并给出我国调整人口生育政策的时机 具体方案 以及根据模型给出我国人口增长状况的预测结果 中国人口发展及政策数学模型 3 二二 模型模型假设假设 1 在模型中预期的时间内 人口不会因发生大的自然灾害 突发 事故或战争等而受到大的影响 2 在我国视为没有人口的迁入和迁出 3 人口增长只与人口基数 生育 死亡和老龄化有关 4 一段时期内我国人口的死亡率不发生大的波动 不同年龄段人 口的分布也不随时间发生变化 三三 问题分析问题分析 问题一 根据附表 1 中给出的相关数据关数据 将近 30 年人口数量 用 MATLAB 软件画出图形 给出我国人口现状的统计结果 问题二 根据历年出生率和死亡率 利用 MATLAB 程序对数据进行 拟合 分别得到出生率和死亡率的计算公式 但结合出生率和死亡率 的数据画出具体图形分析发现 数据分段呈现出一定的规律性 于是 对数据进行分段拟合 并最终确定出人口的自然增长率 得到人口数 的计算公式 此公式能够较好反应中国近期及预测未来近 15 年内的 人口数量 根据公式得出相应图 图 发现人口数呈现的相关规律 另外为了更好的分析人口的具体情况 我们根据附表 2 中的数据拟合 并计算出人口老龄化的计算公式 根据直观图得出中国老龄化指数在 未来 15 年内一直呈上升趋势 基于以上数据及分析 从而确定出我国 调整人口生育政策的时机 具体方案以及给出相应的预测结果 中国人口发展及政策数学模型 4 四四 模型建立模型建立 短期人口预测短期人口预测 影响人口增长的因素有很多 有经济 政策 科学技 术 自然环境等 这些众多的因素之间的关系难以准确描述出来 它 们对人口增长的作用不是用几个指标就能精确计算出来的 人口系统 具有明显的灰色性 是一个部分信息已知而部分信息未知的系统 灰 色系统理论把这样受众多因素影响 而又无法确定其复杂关系的量 称为灰色量 灰色系统所要考察和研究的是对信息不完备的喜用 通 过已知信息来研究和预测未知领域从而达到了解整个系统的目的 本 题采用了灰色系统预测方法进行短期人口预测 五五 相关符号说明相关符号说明 符号变量 变量意义 符号变量 变量意义 x 各年的总人口 t3 2005 年到 2020 年的时间 y 各年的出生率 t4 2006 年到 2021 年的时间 z 各年的死亡率 t5 1995 年到 2008 年的时间 y1 1978 年到 1989 年的出生率 yy 出生率的拟合函数 y2 1989 年到 2008 年的出生率 yy1 2006 年以后的人口数预测函数 z1 1978 年到 1989 年的死亡率 zz 死亡率的拟合函数 z2 1989 年到 2008 年的死亡率 r1 1978 年到 1989 年的自然增长率 中国人口发展及政策数学模型 5 t 1978 年到 2008 年的时间 r2 1989 年到 2008 年的自然增长率 t1 1978 年到 1989 年的时间 w 65 岁以上人口的比例 t2 1989 年到 2008 年的时间 ww 老龄化人口的拟合函数 六六 模型建立模型建立求解求解 6 1 人口现状人口现状 问题一 根据附表1中给出的总人口数 将近30年人口数量用MATLAB 软件画出图形 给出我国人口现状的统计结果 具体的分布图形如下 程序将在附录中给出 图 1 我国人口现状的图形 中国人口发展及政策数学模型 6 根据图 1 我们可以发现在 1978 年到 2008 年这 30 年中我国的人 口总数一致趋于上升的趋势 78 年 89 年之间人口增长较 89 以后 的速度要快 89 年以后就趋于缓慢 图 2 我国人口的出生率图形 图 3 我国人口的死亡率图形 中国人口发展及政策数学模型 7 根据图 2 我们发现我国人口的出生率在 78 年 89 年间趋于上升的基础上 存在大的波动 89 年之后的出生率呈明显的下降趋势 根据图 3 我们发现死亡 率的图形也可从 89 年分成两段进行分析 78 年 89 年间先上升都下降在 83 年达到了峰值 然而期间也存在着波动 在 89 年以后则在总体程度上将近是先 下降后上升 在 03 年几乎达到了最低点 图 4 78 年 89 年的出生率图形 图 5 89 年 08 年的出生率图形 中国人口发展及政策数学模型 8 图 6 78 年 89 年的死亡率图形 图 7 89 年 08 年的死亡率图形 中国人口发展及政策数学模型 9 图 8 78 年 89 年的自然增长率图形 图 9 89 年 08 年的自然增长率 中国人口发展及政策数学模型 10 在该模型中我们根据以上的自然增长率 预测出 06 年后近 15 年的人口数量 发展趋势如下 图 10 15 年的人口数量发展趋势预测图形 根据该人口模型 如果保持现有的计划生育政策不变 人口将会在 2021 年 左右突破 14 亿 6 2 人口老龄化模型人口老龄化模型 国际上通常把 60 岁以上的人口占总人口比例达到 10 或 65 岁以上人口占总人口的比重达到7 作为国家或地区进入老龄化社会 的标准 目前 全世界 60 岁以上老年人口总数已达 6 亿 有 60 多个 国家的老年人口达到或超过人口总数的 10 进入了人口老龄化社会 行列 根据附表二给出的数据我们可以看出从 2001 年起我国已经步 入老龄化社会 而且比例在逐渐增加 中国人口发展及政策数学模型 11 根据数据我们得出 65 岁以上人口占总人口比例的趋势如下图 图 11 人口老龄化比例图形 可以发现到 2020 年我国的人口老龄化比例已经达到 10 所以 只有提高劳动生产率 加快发展 才能更好地满足扶养老人的各种需 求 才是解决老龄化问题的根本出路 中国人口发展及政策数学模型 12 6 3 短期短期人口人口预测预测 灰色系统模型建模是利用离散的时间序列数据建立近似连续的 微分模型 1 给定原始数据为 2 1 0 0 0 nxxx 5 2 将不同年份 0 x累加得到新的数列 1 x 即 nimxx i m 3 2 1 1 0 1 6 3 构造数据矩阵 B 和 n Y 2 1 2 1 1 1 xx 1 B 3 2 2 1 1 1 xx 1 7 1 2 1 1 1 nxnx 1 T n nxxY 3x2 0 0 0 8 根据 1 x可以建立白化形式微分方程 解得 GM 1 1 模型 4 求解 a 和 u 设 a 和 u 构成的待估参数向量 A u a 根据最小二乘法有 A n TT YBBB 1 9 5 GM 1 1 模型 a u e a u xkx ak 1 1 0 1 10 6 求还原函数 ak a e a u xekx 1 11 0 0 11 中国人口发展及政策数学模型 13 C C 程序程序 include 灰色系统模型预测 2007 2020 人口数 include using namespace std void main int i double x 15 y 15 double z 11 0 3792 33 3826 58 3871 51 3924 32 3963 1 3993 09 4029 56 4070 07 4121 19 4169 85 for i 1 i x i y i 1 exp 0 0086 375 096 377 7265 0 0086 exp 0 0086 x i for i 1 i 14 i cout y i 10 endl include Logistic 模型预测每年人口数 include using namespace std void main double x a for int i 0 i x a 5 0706 1 1 exp 0 0467 x 1956 1 0 cout a endl 6 4 调整以及预测调整以及预测 根据以上模型 我们可以发现随着人口的增长趋势 以及老龄化迅 速上升 人口老龄化将是我们必须面对的问题 为了能在未来实现可 持续的发展 我们现在亟待解决人口问题 从该意义上讲生育政策的 最佳调整时期应该在 21 世纪初期 我们积极主张控制人口数量的政 策 根据现行和未来可能出现的生育政策我们提出以下几种假定方案 中国人口发展及政策数学模型 14 A 方案 方案 在全国范围内允许双方独生子女夫妇生育二孩 27 个省份中现行生育政策里关于双方独生子女夫妇可以生育二孩的 规定将对出生率产生影响 这种影响将从 2005 年开始逐渐显现 由 于计划生育政策的普及实施20世纪80年代大量初出现的独生子女现 在已经进入合法婚育期 21 世纪初尚不会有太多的待生 二孩 的 妇女堆积 从现在开始实施该政策不会引起出生率的大幅度波动 但 是实施的越晚堆积的数量越大 若从 05 年开始就实施该政策预计将 会在人口总数达到峰值 14 亿后开始出现负增长 人口将会逐渐减少 到 13 5 亿左右 B 方案 方案 在现行政策的基础上实行只要满足一方是独生子女的夫妇均可以生 育二孩此政策的调整将使我国人口的高峰期押后 峰值提高 到 2040 年前后人口峰值将接近 15 亿 这一方案虽可以接受但是压力较大 C 方案 方案 均允许生育二孩 该方案压力和风险均特大 因此我们不予以考虑 基于以上分析 我们还可以有更紧的方案 但是我们推荐采取较 宽松的 A 方案 既能够达到稳定低生育的目的 又在一定程度上达到 了调整人口结构的目的 从政策对计划生育的影响来看这是影响最小 的一种 我国经济发展正在从粗放型向集约型转变 未来扶养老人的社会能力 中国人口发展及政策数学模型 15 的提高 应从培养高素质人口着力 采取各种措施使我国从人口数量 大国转变为人力资源大国 为此 我国应采取稳定低生育水平 培养 高素质人口 完善经济 社会制度 提高服务 保障能力 重视人的 全面发展的政策 统筹人口 经济 社会 资源 生态 环境发展 七七 模型评价模型评价及及总结总结 本文通过对历史数据的研究 选择能够描述数据规律的曲线作为 预测模型 我们进行了较严格的拟合 能较好的反应数据的变化 短 期预测性较高 但是忽略了其他因素的影响 当预测时间段较长时可 能会导致结果不太准确 综合评价如下 1 在对这次实验的研究中 因为数据比较齐全 所以能够较好 得看观察到过去三十年的人口发展现状 为接下来的各种模型的建立 提供了很好的依据 2 由于模型是简化的 我们的假设模型是在没有外界的影响下 建立的 比如自然灾害 经济波动导致的收支变化对人口增长的影响 和性别比例 所以模型不是很完善 可能会使分析变得不全面 预测 的结果在短期内可以较好 但长期预测结果仍存在着较大的偏差 3 有一些值得研究的方向 我们没能及时去整理 比如热口中 的性别数量差异 中青年在人口中的比例 城乡的人口变化这些都是 能够反映人口的现状以及对未来的预测会有一定影响 也能说明一些 问题的研究方向 4 在对模型的改进方面 我们可以引入性别比例和经济指标等 中国人口发展及政策数学模型 16 因素 进行研究 把它们看做影响力大小不同的因素 进行回归分析 逐步筛选出了出生率 死亡率 人口老龄化的主要的因子 建立模型 在模型的改进和优化方面 我们认为 可以建立一个针对调整方案的模型 这样可以对调整方案有一个 定量的分析 要多方面