河南省确山县第二高级中学高中物理 4.6用牛顿定律解决问题（一）教学案（无答案）新人教版必修1.doc

4.6用牛顿定律解决问题（一） 合作研讨 都高速公路上行车，如果车辆发生故障，要停车检修，应在离车150m远的地方竖一警示牌这150m距离的依据是参考了哪些因素？ 探究新知 问题展示 牛顿第二定律给出了物体质量、力、加速度三者之间的定量关系：fma，即力是使物体产生加速度的原因应用牛顿定律解决问题，就是要沿着“抓住桥梁a（加速度），确定过渡方向”这一思路解决好动力学的两类基本问题：已知受力情况求解运动情况；已知运动情况求解受力情况其基本关系如下图：学点1 从受力确定运动情况 问题展示 已知一物体的受力情况，由牛顿第二定律fma可知物体的加速度a，据此结合运动学的规律就可以确定物体的运动情况 （1）基本处理思路： 先分析物体的受力情况，求出合力，根据牛顿第二定律fma求出加速度，再利用运动学的相关公式求出所需求的运动学物理量 对物体进行正确的受力分析是解决问题的关键，加速度是联系力和运动的桥梁 受力分析的依据 a力的产生条件是否存在，是受力分析的重要依据之一 b力的作用效果与物体的运动状态之间有相互制约的关系，结合物体的运动状态分析受力情况是不可忽视的 c由牛顿第三定律（力的相互性）出发，分析物体的受力情况，可以化难为易 受力分析的基本方法 a明确研究对象，即对谁进行受力分析 b把要研究的物体从周围物体中隔离出来 c按顺序分析受力情况，画出力的示意图，其顺序为：重力、弹力、摩擦力、其他力 （2）基本方法、步骤 确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力图 根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力（包括大小和方向） 根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度 结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需运动参量 例1 一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角30，滑雪板与雪地的动摩擦因数0.04，求10s内滑下来的路程和10s末的速度大小（g取10ms2） 解析 以滑雪人为研究对象，受力情况如图461所示 研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡；沿山坡方向，做匀加速直线运动 将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程： fnmgcos0 mgsinffma 又因为fffn 由可得：ag（sincos） 故x（sincos）t2 10（0.04）102m233m vat10（0.04）10ms46.5ms 答案233m，46.5ms 方法点拨 物理运算过程中尽量使用代表物理量的字母，必要时再代入已知量 学后反思 物体的运动情况是由物体所受合外力及物体初始条件决定的，在解决动力学问题过程中应注重受力分析能力的培养和提高 例2 如图462所示，传送带地面倾角37，ab之间的长度为l16m，传送带以速率v10ms逆时针转动，在传送带上a端无初速地放一个质量为m0.5kg的物体，它与传送带之间的动擦系数0.5，求物体从a运动到b需要多少时间？ （g10ms2，sin370.6，cos370.8） 解析 物体放到传送带上，开始相对于传送带向上运动，所受摩擦力方向沿传送带向下，物体由静止开始做初速为零的匀速直线运动，根据牛顿第二定律： mgsinmgcosma1 物体速度由零增大到10ms所用的时间：t1x1v 物体下滑的位移：x1 当物体速度等于10ms时，相对于传送带，物体向下运动，摩擦力方向与原来相反，沿传送带向上，此时有：mgsinmgcosma2 从速度增大到10ms后滑到b所用时间为t2，根据运动学知识： lx1vt2 联立方程组解得：t11s t21s 所以从a到b时间为tt1t22s 答案 2s 方法总结 本题应注意，开始时物体的速度小于传送带速度，相对传送带向上运动，受摩擦力方向沿斜面向下；当物体速度加速到大于传送带速度时，相对传送带向下运动，摩擦力方向沿斜面向上因此，物块在传送带上运动时，分加速度不同的两个阶段进行研究 例3 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央桌布的一边与桌的ab边重合，如图463已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2，现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于ab边若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度） 解析 设圆盘的质量为m，桌面长为l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有：1mama1 桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有 2mama2 设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2，后便停下，有 2a1x1 ， 2a2x2 ， 盘没有从桌面上掉下的条件是 x2x1 ， 设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有 x ， x1 ， 而xx1 ， 由以上到式解得：a 答案 a 感悟技巧 求解比较复杂的动力学问题，可根据动力学规律和运动学规律列出相互独立的物理方程综合求解学点2 从运动情况确定受力 问题展示 实际问题中，常常需要从物体的运动情况来确定未知力，例如，知道了列车的运动情况，根据牛顿定律可以确定对机车的牵引力又如，根据天文观测知道了月球的运动情况，就可以知道地球对月球的引力情况，牛顿当初探讨了这个问题，并进而发现了万有引力定律 （1）基本处理思路 先分析清楚物体的运动情况，根据运动情况利用运动学公式求出物体的加速度，再在分析物体受力情况的基础上，灵活利用牛顿第二定律求出相应的力 （2）解题的基本方法步骤 确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力图； 选择合适的运动学公式，求出物体的加速度； 根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合外力； 根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力 例4 质量为200t的机车从停车场出发，行驶225m后，速度达到54kmh，此时，司机关闭发动机让机车进站，机车又行驶了125m才停在站上设运动阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力 解析 机车关闭发动机前在牵引力和阻力共同作用下向前加速；关闭发动机后，机车只在阻力作用下做减速运动因加速阶段的初末速度及位移均已知，故可由运动学公式求出加速阶段的加速度，由牛顿第二定律可求出合力；在减速阶段初末速度及位移已知，同理可以求出加速度，由牛顿第二定律可求出阻力，则由两阶段的力可求出牵引力 在加速阶段 初速度v00，末速度v154kmh15ms 位移x1225m 由2ax得： 加速度a1ms20.5ms2 由牛顿第二定律得 f引f阻ma121050.5n1105n 减速阶段：初速度v115ms，末速度v20，位移x2125m 由 加速度a2ms20.9ms2，负号表示a2方向与v1方向相反 由牛顿第二定律得f阻=ma22105（0.9）n1.8105n 由得机车的牵引力为f引2.8105n 答案 2.8105n 方法总结 解题前应对问题先作定性和半定量的分析，弄清物理情景，找出解题的关键，以养成良好的思维品质和解题习惯，在求解加速度过程中要注意加速度和速度方向关系，在求a2时也可不考虑方向，直接求其大小，a20.9ms2，然后根据阻力方向得出f阻ma21.8105n的结果 例5 在水平地面上有两个彼此接触的物体a和b，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为，若用水平推力f作用于a物体，使a、b一起向前运动，如图464所示，求两物体间的相互作用力为多大？若将f作用于b物体，则a、b间的相互作用力为多大？ 解析 由于两物体是相互接触的，在水平推力f的作用下做加速度相同的匀加速直线运动，如果把两个物体作为一个整体，用牛顿第二定律去求加速度a是很简便的题目中要求a、b间的相互作用力，因此必须采用隔离法，对a或b进行受力分析，再用牛顿第二定律就可以求出两物体间的作用力 解法一：设f作用于a时，a、b的加速度为a1，a、b间相互作用力为f1以a为研究对象，受力图如图465所示，由牛顿第二定律得 水平方向ff1f1阻m1a1， 竖直方向f1弹m1g，f1阻f1弹 再以b为研究对象，它受力如图466所示，由牛顿第二定律有 水平方向f1f2阻m2a1， 竖直方向f2弹m2g，又f2阻f2弹 联立以上各式可得a、b间相互作用力为f1， 当f作用b时，应用同样的方法可求a、b间的相互作用力f2为f2 解法二：以a、b为研究对象，其受力如图467所示，由牛顿第二定律可得 f（m1m2）g（m1m2）a 所以ag 再以b为研究对象，其受力如图466所示，由牛顿第二定律可得 f1f2阻m2a 则a、b间相互作用力f1为：f1同理可求得f2 答案； 方法提示 研究系数内部物体间的相互作用力应采用隔离法，研究系统与外办的相互作用采用整体法更简便一些 规律总结 两个（或两个以上）物体组成的系统，我们称之为连接体连接体的加速度通常是相同的，但也有不同的情况，如一个静止，一个变速运动 在连接体内各物体具有相同的加速度时，可先把这个连接体当成一个整体，分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度，若要求连接体内各种物体相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解 拓广延伸 牛顿运动定律是经典力学的基础，它在科学研究和生产技术中有着广泛的应用，本节课就是运用牛顿运动定律解决两类最常见的问题 受力分析和运动过程分析是解决动力学问题的前提找到加速度是解题的突破口，因此，解题时应抓住“加速度”这个桥梁不放，确定过渡方向，学习中要通过具体问题的分析，熟练掌握解题思路，提高自己解决实际问题的能力 例6 如图468所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0），用t1、t2、t3依次表示滑环到达d所用的时间，则 （ ） at1t2t3 bt1t2t3 ct3t1t2 dt1t2t3 解析 小滑环下滑过程中受重力和杆的弹力作用，下滑的加速度可认为是由重力沿斜面方向的分力产生的，设轨迹与竖直方向夹角为由牛顿第二定律知：mgcosma ， 设圆心为o，半径为r，由几何关系得，滑环由开始运动到d点的位移 x2rcos ， 由运动学公式得x ， 由联立解得t2 说明小圆环下滑的时间与细杆的倾斜情况无关，故t1t2t3 答案 d 学后反思 对具体问题不能单凭想当然下结论，应该结合物理规律找出其表达式，然后再作出判断 例7 在光滑的水平轨道上有两上半径都是r的小球和a和b，质量分别为m和2m，当两球心的距离大于l（l比2r大得多）时，两球之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于l时，两球之间存在相互作用的恒定斥力f，设a球从远离b球处以速度v0沿两球心连线向原来静止的b球运动如图469所示欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件？ 解析 两球不相接触的条件是速度相同时两球心间的距离d2r 对两球运动进行分析：当球心距离小于l后，a球受到斥力而做匀减速直线运动，b球受到斥力而做初速为零的匀加速运动，从而产生a追b的情形开始阶段a球的速度大于b球速度，球间距离在减小，当b球速度大于a球速度时两球间的距离就会增大，所以两球的速度相等时两球间的距离达到最小不相撞的条件是这个最小距离要大于2r，如图4610所示 两球从相互作用开始，a的位移为xa，b的位移为xb，dxblxa2r 解法一：利用牛顿定律和运动学公式分析知，两球间距离最小时， 有v1v2 设相互作用过程中，a、b两球的位移分别为xa和xb，则距离关系为 lxbxa2r，由牛顿第二定律得，两球加速度分别为 aa，ab，由运动学公式知，两球速度分别为 vav0aat，vbabt，vavb， 由运动学公式知，两球位移分别为 xav0t，xb 联立以上各式解得v0 解法二：利用极值法求解： 当a、b间距离等于l时，开始时 a球位移xav0t，b球位移xb 据牛顿第二定律得aa，ab，球心间距离dxblxa（aaab）t2v0tl，当t时，d有最小值 此时aatabtv0 即abtv0aat 因此vav0aat，vbabt，所以 vavb dmin（aaab）v0 两球不相遇，dmin2r，所以l2r 即v0 解法三：利用图象法求解 作出a、b两球的速度图象，如图4611所示交点c处，vavb，此时tt0，两球相距最近为d，要求不撞，则 dxblsa2r 有xaxbl2r 由图象知，xaxb即v0oc的面积 则xaxb vavb，即v0t0t0 解，得v0 答案 v0 规律总结 求解此题的关键是对题目的物理过程进行分析，找出两球不相撞的临界条件此题是动力学的综合题目，从不同的角度、不同的物理观点出发得到几种不同的解法，但各种解法中都应用了追及问题中当物体速度相等时两物体间距最小这一基本条件 此题中l比2r大得多，但r不能忽略，即小球不能看成质点 本题考查应用牛顿定律与运动学公式进行分析和解决问题的能力，弄清物理过程，找出不接触的临界条件：v相同时，lxbxa2r是解题的关键 例8 风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图4612所示 （1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数 （2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37并固定，则小球静止出发在细杆上滑下距离x所需时间为多少？（sin370.6，cos370.8） 解析 杆水平时，小球在杆上做匀速运动，则风力和摩擦力等大反向；当杆与水平方向夹角为37时，对小球受力分析如图4613所示，把风力f和重力mg沿杆方向和垂直杆方向进行正交分解，列方程求解加速度，从而求出时间 （1）设小球所受的风力为f，小球为m，由小球水平匀速运动可知 fmg，0.5 （2）设杆对小球的支持力为fn，摩擦力为f，则沿杆方向 fcosmgsinfma 垂直杆方向：fn十fsinmgcos0，ffn 可解得asin，又x 解得下滑x所用时间t 答案（1）0.5 （2） 感悟技巧 本题是以加速度方向建立正交坐标系的（图中没有直接画出），这样只需分解力，而不需分解加速度有些情况下，只需分解加速度而不分解力，也有时需要同时分解总之，在建立坐标系时，应尽量减少矢量的分解 课时作业一、教材习题教材第91页1、2、3、4题二、补充习题1如图4614所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始到弹簧被压缩到最短的过程中，即弹簧的上端位置由aob，且弹簧压缩到o处时小球受到重力大小等于弹簧向上弹力大小，则小球速度最大时，弹簧上端位于（ ） aa位置 bb位置 co位置 dob之间某一位置2竖直上抛物体受到的空气阻力ff大小恒定，物体上升到最高点时间为t1，从最高点再落回抛出点需时间为t2，上升时加速度大小为a1，下降时加速度大小为a2，则 （ ） aa1a2，t1t2 ba1a2，t1t2 ca1a2，t1t2 da1a2，t1t23如图4615所示，车沿水平地面做直线运动，车厢内悬挂在车顶上的小球悬线与竖直方向夹角为，放在车厢底板上的物体a，跟车厢相对静止，a的质量为m，a受的摩擦力的大小和方向是 （ ） amgsin，向右 bmatan，向右 cmgcos，向右 dmgtan，向左4质量不等的两物块a和b，其质量分别为ma和mb，置于光滑水平面上，如图4616（甲）所示，当水平恒力f作用于左端a上，两物块一起以a1匀加速运动时，a、b间的作用力大小为fn1，当水平力f作用于右端b上，如图4616（乙）所示，两物块一起以加速度a2匀加速运动时，a、b间的作用力大小为fn2，则（ ） aa1a2 bfn1fn2f cfn1fn2