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第十六章 分式单元教材分析：本章的主要内容包括：分式的概念、分式的基本性质、分式的通分和约分、分式的加减乘除运算、整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的方式方程的解法。整个章节立足类比与转化，扩充了式的范围，完善了有理式的结构，为后续函数和方程等知识的学习奠定了必备的基础。单元课标要求：1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质；掌握分式的通分和约分。3.类比分数的四则运算法则，探索分式的四则运算法则，掌握这些运算法则。4.结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。5.结合分析和解决实际问题，讨论可化为一元一次方程的方式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程的化归思想，利用方式方程解决实际问题，体会建模思想。单元教学设想：由于分式运算与整式、分数运算相比运算步骤增多，符号变化更复杂，方法也更灵活，不仅需要掌握基本知识和基本方法，而且要具有细心、耐心的心理素质，教学中应注意渗透教学的思想方法，充分发挥学生的主体作用。具体做法如下：1.重视分数与分式的联系，渗透类比思想。2.重视分式与实际的联系，体现建模思想。3.重视分式方程的特殊性，突出程序化思想。单元课时分配：16.1 分式 2课时16.2 分式的运算 6课时16.3 分式方程 3课时复习 1课时16.1 分式16.1.1 从分数到分式教学目标：知识与能力：通过对分式概念的学习以及用分式表现现实情境中的数量关系，进一步发展符号感，认识事物之间的相对独立与必然联系。过程与方法：通过将分式还原现实情境，帮助学生了解数学的应用价值，培养学生用数学的意识。情感态度与价值观：经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学价值，通过类比思考，揭示分式有意义的条件，在实际操作中掌握分式有意义的条件，体验解题成功带来的快乐。教学重难点：1重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。2难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。教学过程：一、创设情境，凸显问题：1让学生填写P2思考，学生自己依次填出： ， ， ， 。 2学生看P1的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程。设江水的流速为x千米/时。轮船顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间 小时，所以 = .3. 以上的式子，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？二、类比发现，体验新知：P3例1. 填空：分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围。 提问如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念。(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 分析 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解。 答案 （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1三、探索发现，巩固认知：1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？, , , , ，2. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）3. 当x为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 四、独立解题，提升认识：1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时。（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时。(3)x与y的差于4的商是 .2当x取何值时，分式无意义？3. 当x为何值时，分式 的值为0？五、画龙点睛，完善认知： 概念：1.分式 分式有意义： 分式无意义 分式的值为0六、布置作业：教材P8 习题16.1 T1、T2、T3教学反思：数学知识不是静态的结果，而是一种动态的主动构建的过程，教学中采用探究、讨论、独立思考等形式，使学生与学习内容交互作用，从而获得主动认识、主动构建、充分发展的结果。学生通过说、写、辩、造等活动完成学习任务，学生学得有滋有味，符合学生的认知规律。 16.1.2 分式的基本性质教学目标：知识与能力：理解分式的基本性质；会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形，并能熟练地进行分式的通分、约分。过程与方法：1.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验。2.通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比思想习惯和思想方法应用价值，培养学生用数学的意识。3. 经历对分式基本性质探究，在探究中培养学生的观察能力、语言表达能力。情感态度与价值观：1.在探究过程中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验。教学重难点：1重点: 理解并掌握分式的基本性质。2难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形。教学过程：一、创境引入，类比揭题：1请同学们考虑：与 相等吗？与相等吗？为什么？2说出与之间变形的过程与之间变形的过程，并说出变形依据？ 3提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.二、巩固认知，推进理解：P5例2.填空：（1） ， ；（2） ， .分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.三、顺势利导，推向高潮：P6例3约分：（1） ； （2） ；（3）分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P7例4通分：（1）与 ； （2）与.分析 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ， ， ， ， 。分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：= ， =，=， = ， =。四、梯度练习，各显其能：1填空：(1) = (2) = （3) = (4) =2约分：（1） （2） （3） （4）3通分：（1）和 （2）和 （3）和 （4）和4不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) (2) （3) (4) 五、反观课堂，提炼小结：1.知识归纳：通分、约分（依据是分式的基本性质）。2.方法总结：观察、猜想、归纳等学习方法。3.思想提炼：类比思想、化归思想，一般化与特殊思想。六、布置作业： A组： 教材P8 习题16.1 T4、T6、T7B组 1判断下列约分是否正确：（1）= （2）=（3）=02通分：（1）和 （2）和3不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1） （2） 教学反思： 本节课通过笔答、口答、板演、快速抢答等方法，增强反馈层面，使教师及时了解学生对数学知识的掌握情况，及时发现问题并及时矫正，扫清后续学习的障碍。16.2 分式的运算16.2.1分式的乘除(一)教学目标：知识与能力：1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法。2.熟练运用分式乘除法的法则，将通过对分式分式乘除法全部化归为分式乘法进行运算。过程与方法：1.经历观察、猜想、化归等探索分式乘除运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性，并熟练掌握这一法则。2.继续熟悉“数、式通性”的思想方法，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练。情感态度与价值观：1.培养学生与人合作、与人交流的良好品质。2.体验数学活动充满着探索性。3.通过化除为乘，体会化归的思想方法，尝试在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心。教学重难点：1重点：熟练掌握分式的乘除法法则。2难点：进行分式的乘除运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤。教学过程：一、课堂引入1.出示P10本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍。引入从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除。本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.2.提问 P11思考类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论。= =二、例题讲解P11例1.分析这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P11例2. 分析 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.三、链接生活，学以致用：P12例3. 分析这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2 a +1,即(a-1)2a2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高.四、梯度练习，各显其能：计算（1） （2） （3） （4）-8xy (5) (6) 五、反思提炼，结语点金：知识：分式的乘除运算法则。数学思想：类比转化思想。六、布置作业：A组： 教材P22 习题16.2 T1、T2B组： 计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 教学反思： 本节课由类比引路、由实际问题存疑留白，使学生生发“悱愤”的认知心理，同时也让学生明白看似单调、僵死的数学它就来源于身边的生活，拉近数学与学生的心理距离，诱导学生养成学数学、用数学的习惯。本节的核心就是熟练掌握分式的乘除运算法则，因而，整堂课紧紧围绕分式的乘除运算来组织教学，重点突出。通过与分数的乘除运算的类比，使学生较易掌握本节内容。16.2.1分式的乘除(二)教学目标：知识与能力：1.能运用分式乘除法的法则和运算顺序进行混合运算。2.使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。过程与方法：1.在应用分式的乘除法的法则进行混合运算的过程中，养成反思的习惯。2.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的归纳、猜想等合理推理能力及有条理的表达能力。情感态度与价值观：在发展合理推理能力及有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。教学重难点：1重点：熟练进行分式的乘除法的混合运算。2难点：熟练进行分式的乘除法及乘方的混合运算教学过程：一、反例引路，体验顺序问题1 下列计算是否正确？=变式练习：（1）计算 （2）（P13）例4.计算分析 上面是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的. 二、自主探索，获取新知：引例：计算下列各题：（1）=（ ） (2) =（ ） （3）=（ ） 提问1由以上计算的结果你能推出（n为正整数）的结果吗？提问2你能发现与的联系吗？巩固训练：判断下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）= （3）= （4）=三、例题升级，练习拓展：例1.计算 (1) (2) 解： (1) = (先把除法统一成乘法运算)= （判断运算的符号）= （约分到最简分式）(2) = (先把除法运算统一成乘法运算)= (分子、分母中的多项式分解因式)= （相反因式的调整）=随堂练习计算(1) （2）（3） （4）四、链接生活，体验价值：购买西瓜是买大西瓜还是买小西瓜合算？（假设西瓜皮厚度一样）五、布置作业：A组： 教材P22 习题16.2 T3B组： 计算：(1) (2)(3) (4)教学反思：学为主体，练为主线。教学中流行着一句话：“教不越位，学要到位”，本节课敢于践行这一理念，充分发挥学生的主体作用，疑惑让学生辩、方法让学生找、法则让学生探，以练为主线形成统一的整体，使学生在获得基本运算技能的同时，锤炼了意志，锻炼了思维。16.2.2分式的加减(一)教学目标：知识与能力：1.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力。2.引导学生不断总结运算方法和技巧，提高运算能力。过程与方法：经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算法、算理。情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。教学重难点：1重点：分式的加减运算。2难点：异分母的分式的加减法运算教学过程：一、顺应需求，见山开门：1.出示P15问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.二、类比引路，获取新知：活动1:下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？活动2: 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？活动3:教材P17 例6 计算（1）（2）（3）即时小结：1要把不同分母化为同分母。2相反因式的奇偶次数要分清，奇次幂可化为相反因式。3要注意符号的变化。4加减步骤完成后要看分式是否已化到最简。三、乘胜追击，再探新知： 问题：计算例：计算（1）（2）（3）巩固练习：计算：（1）（2）四、水到渠成，澄明要旨：问题1：本节课探索了哪些内容？问题2：我们是怎样获得这些知识的？问题3：获知的过程中，体现了哪些数学思想？问题4：分式的加减运算法则同分母分式加减法：= 异分母分式加减法：=五、布置作业：A组： 教材P23 习题16.2 T4 T5 T12B组： 计算：(1) （2） （3） C组：计算(1) (2) (3) (4) 教学反思：本节课的设计，以新课标为指南，立足数学内在的发展与现实生活的需要，创设出“势在必学”的蓄势，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生有效学习，使学生学得有价值、有意义，便于内在动机的激发。16.2.2分式的加减(二)教学目标：知识与能力：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.过程与方法：通过尝试性练习，经历运算顺序的探索过程；学会类比分数的运算并及迁移到分式运算中去；能利用事物之间的类比性分析问题、解决问题。情感态度与价值观：通过学习混合运算以及在生活中的应用，使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。教学重难点：1重点：熟练地进行分式的混合运算。2难点：分式混合运算的顺序。教学过程：一、温故知新：同学们会计算下列题目吗？(1) （2） （3）问题1：以上题目涉及到分式的什么运算？问题2：它们涉及到的分式运算法则用公式如何表示？问题3：你会计算讨论结果：在进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减。有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序。注意最后的结果要是分式的最简形式或整式。巩固练习：先化简，再求值:,其中=二、拓展延伸：拓展一：用两种方法运算：拓展二：若=恒成立，求A、B的值。三、反思小结： 分式的混合运算的法则及顺序。以下是注意点：1 一般按分式的混合运算的顺序法则进行运算，但恰当的使用运算律会使运算简便：2.要随时注意分子、分母能进行因式分解的式子，以备约分或通分时使用，可避免运算繁琐：3.注意括号的“添”与“去”；4.结果要化为最简形式。 四、布置作业：A组： 1、 教材P23 习题16.2 T62、计算：（1）（2）B组：计算（1） （2）（3） C组：1计算： (1) (2) (3) 2计算，并求出当-1的值.教学反思：分式的混合运算是分式这一章的重点，主要是会进行基本的运算，而不是计算的繁与难，本节课立足于基本运算，通过拓展的方式适当增加了题目，给了学生更多的施展空间，以利于学生熟练掌握分式的运算法则，掌握算理，弄清运算依据，做到步步有据，减少计算的错误率。16.2.3 整数指数幂（一）教学目标：知识与能力：1. 知道负整数指数幂=（0，是正整数）；了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂。2. 掌握整数指数幂的运算性质；会进行简单的整数范围内的幂运算。过程与方法：经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数的推理能力和有条理的表达能力。情感态度与价值观：在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辨证统一的哲学观和世界观。教学重难点：1重点：掌握整数指数幂的运算性质。尤其是负整数指数幂的概念。2难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程。教学过程：一、创设情景，导入新课：问题1：你还记得下面这些算式的算法吗？（1） （2）（3） （4） （5） 它们反映的公式为：（1）同底数的幂的乘法：(、是正整数)；（2）幂的乘方：(、是正整数)；（3）积的乘方：(是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( 0，、是正整数，)；（5）商的乘方：(是正整数)；问题2：你还记得是怎么得到的吗？二、合作交流，再探新知：计算： 思路一： 思路二： 发现： 讨论结果：=（）口答练习：1.教材本节练习第1题。2.填空： 三、应用迁移，巩固提高：1、P20 例9 计算：（1） （2）2、P20 例10 下列计算是否正确？为什么？（1）；（2）3、补充例题：计算：（1） （2）四、反思小结，观点提炼： 1、幂的两个规定： =（） 2、幂的三类运算性质： 3、思想方法：从特殊到一般。五、布置作业：A组： 教材P23 习题16.2 T7B组： 1、已知：，求的值。2、若，求的值。 教学反思：本节课通过将幂指数扩展到全体整数的探索，培养学生抽象的思维能力；合理运用公式进行有关计算，培养学生的计算能力以及综合分析问题的能力。16.2.3 整数指数幂（二）教学目标：知识与能力：1.通过题组练习，使学生进一步熟悉整数指数范围内的幂运算。2.会利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。过程与方法：经历探索10的负整数指数幂来表示一些绝对值较小的数的过程，完善科学记数法，培养学生的正向、逆向思维能力。情感态度与价值观：用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美，通过完善科学记数法，培养学生对数学完美形式的追求。教学重难点：1重点：整数指数范围内的幂运算性质和用科学记数法表示绝对值较小的数。2难点：含负指数的整数指数幂的运算，尤其是混合运算以及科学记数法中10的指数与小数点的关系。教学过程：一、题组推进，提升认识：1、口答：（1） （2）（3） （4） （5） 2、计算：（1）（2）（3） （4）3、选一选：若，则等于（ ）A.9 B.81 C.-9或9 D.3二、自主探究，获取知识：1、填空：（用科学记数法表示一些绝对值较大的数）（1）4000000000（2）-369000（3）23.4万2、做一做： ； ； ； ； ；3、归纳：绝对值较大的数用科学记数法表示能表示为的形式，其中的等于数的整数位数减1，的取值为。绝对值较小的数用科学记数法表示能表示为的形式，其中的取值为，但、的取值为小数中第一个不为0的数字前面所有的零的个数。巩固新知：用科学记数法表示下列各数（保留两个有效数字）：（1）0.0000417（2）-0.0304（3）0.0000000452 （4）0.00309三、解析例题，练习巩固：教材P 例题：例2：计算:（1） （2） 四、反思小结，观点提炼： 1、知识归纳：（1）绝对值较大的数用科学记数法表示能表示为的形式，其中的等于数的整数位数减1，的取值为。（2）绝对值较小的数用科学记数法表示能表示为的形式，其中的取值为，但的取值为小数中第一个不为0的数字前面所有的零的个数。 2、思想方法归纳： 不完全归纳法、逆向思考问题的方法、类比思想。五、布置作业：A组： 教材P23 习题16.2 T8 T9B组： 1.用科学记数法把0.000009405表示成，那么= 。2.2007年4月，我国投资296亿元人民币改造了约6000千米的铁路。那么平均每千米的投资约 亿元人民币（用科学记数法，保留两个有效数字）。教学反思：课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂有高效率的课，不仅仅是要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机的唤醒、学习习惯的养成和思维品质的提升。本节课的教学，以题组开篇复习、衔接上一节的所学，然后仍以练习为主线，紧紧抓住学生的求知心理进行设疑、导疑、释疑，组织学生展开探究活动，把“绝对值小于1的数的科学记数法”同化到科学记数法的认知体系中去，这个过程是整堂课的核心。16.3 分式方程（一）教学目标：知识与能力：1、理解分式方程的观念；会解可化为一元一次方程的分式方程。2、了解分式方程方程无解（产生增根）的原因，掌握分式方程验根的方法。过程与方法：1、通过经历实际问题列分式方程探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效刻画现实世界中的模型，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养应用意识。2、通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思路是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化为已知问题，从而渗透数学的转化思想。情感态度与价值观：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成功感，树立学好数学的自信心。教学重难点：1重点：正确地解可化为一元一次方程的分式方程。2难点：分式方程无解（产生增根）的原因。教学过程：一、创设情景，导入新课：1、回忆一元一次方程的解法，并且解方程2、教材P26 引言问题一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.二、尝试练习，探索解法：问题1：试解分式方程解法见教材P26。P27的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.再讨论一个分式方程解法见教材P27。学生思考，提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出方程无解（产生增根）的原因，及P28的归纳出检验增根的方法. 三、范例引路，巩固解法：教材P28 例1. 解方程分析找对最简公分母,方程两边同乘,把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根。这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便。教材P28 例2.解方程分析找对最简公分母,方程两边同乘时,学生容易把整数1漏乘最简公分母，整式方程的解必须验根。随堂练习：解方程：（1） （2）（3） （4）四、反思小结，观念提炼： 解分式方程的基本思想和方法：（1）基本思想：分式方程 整式方程。（2）基本方法：方程两边同乘最简公分母。（3）基本步骤：两边同乘最简公分母、解整式方程、验根。五、布置作业：A组： 教材P32 习题16.3 T1B组： 1、解方程： (1) (2) (3) (4) 2、为何值时，代数式的值等于2？教学反思：本节课首先设计出生活情境，让学生经历从实际问题中抽象出数学、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，以及分式方程解法的过程。会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。从整体看，能比较合理地处理好教与学的关系。16.3 分式方程（二）教学目标：知识与能力：1、会列分式方程解决比较简单的实际问题并能检验根的合理性。2、以工程问题为例，能将此类实际问题中的等量关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力。过程与方法：经历“实际问题情境建立分式方程模型求解解释解的合理性”这种探索过程，进一步提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生学数学、用数学的意识。情感态度与价值观：1、通过分式方程的实际生活应用，提高学生的思维水平，体会分式方程数学模型在解决比较简单的实际问题中的重要作用。强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成功感，树立学好数学的自信心。2、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。3、鼓励学生大胆表述自己的观点，克服胆小、怕羞、自卑等不良心理。教学重难点：1重点：实际生活中相关工程问题类的分式方程应用题的分析应用。2难点：将实际问题中的等量关系用分式方程来表示并且求得结果。教学过程：一、以练促思，学以致用：问题1：快速解方程(1) (2) 反思1：解分式方程的基本思路和步骤是什么？反思2：解分式方程与解整式方程的根本区别是什么？问题2：你能解决如下生活问题吗？某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先由人工装运，6小时完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1小时完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运小时可以完成后一半任务，那么应满足怎样的方程？二、学例得类，举一反三：教材P29 例3.本例不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程。（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.小试身手：1.一项工程要在限期内完成。如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期完成；如果两组合作3天后，剩下的由第二组单独做，正好在规定日期内完成。问规定日期是多少天？2.某一工程，在工程招标时，接到两个工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：（1）甲队单独完成这项工程恰好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，剩下的由乙队单独做也正好恰好如期完成。在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？三、反思小结，观念提炼：列分式方程解应用题的一般步骤：审：分析题意，找出等量关系；设：选择恰当的未知数；注意单位；列：根据等量关系正确列出方程；解：认真仔细；验：检验方程和题意；答：完整作答。四、布置作业：教材P32 习题16.3 T3 T5拓展练习：1. 某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目，公司调查发现乙队单独完成这项工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成这项工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元.根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?16.3 分式方程（三）教学目标：知识与能力：1、使学生会解简单的字母系数的分式方程。2、能应用分式方程的解法进行简单的公式变形。3、以路程问题为依托，正确分析实际问题中的等量关系，找准等量关系，进而列出方程，加深对方程模型的认识。过程与方法：经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概念、分析问题和解决问题的能力