河南省焦作市武陟一中高二数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年河南省焦作市武陟一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1若u=1，2，3，4，5，6，m=1，2，4，n=2，3，6，则u（mn）=（）a1，2，3b5c1，3，4d22已知tr，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1z2是实数，则t等于（）abcd3已知ar，则“a2a”是“a1”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）a4b16c256d655365如图，在abc中，ab=bc=4，abc=30，ad是边bc上的高，则的值等于（）a0b4c8d46若lg2，lg（2x1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）a1b0或32c32dlog257点a，b，c，d在同一个球面上，ab=bc=，ac=2，若球的表面积为，则四面体abcd体积最大值为（）abcd28已知函数f（x）=x2+cosx，f（x）是函数f（x）的导函数，则f（x）的图象大致是（）abcd9已知定义域为r的奇函数y=f（x）的导函数为y=f（x），当x0时，f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）aabcbbcacacbdcab10已知f1，f2分别是双曲线=1（ab0）的两个焦点，a和b是以o（o为坐标原点）为圆心，|of1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且f2ab是等边三角形，则双曲线的离心率为（）abcd +111若函数f（x）=sin（3x+），满足f（a+x）=f（ax），则的值为（）ab1c0d12已知f（x）、g（x）都是定义在r上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），f（x）=axg（x），在有穷数列（ n=1，2，10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于的概率是（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为14设为锐角，若cos（+）=，则sin（）=15设x，y满足约束条件，则 x2+y2的最大值为16已知偶函数f（x）满足f（x+1）=，且当x1，0时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分）17已知函数f（x）=2sinxcosx2cos2x+1（i）求函数f（x）的最小正周期；（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若g（）=1，a=2，b+c=4，求abc的面积18如图，已知四边形abcd是正方形，pd平面abcd，cd=pd=2ea，pdea，f，g，h分别为pb，be，pc的中点（i）求证：gh平面pdae；（ii）求证：平面fgh平面pcd19某校学习小组开展“学生数学成绩与化学成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期 数学和化学成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和化学都优秀的有60人，数学成绩优秀但化学不优秀的有140人，化学成绩优秀但数学不优秀的有100人（）补充完整表格并判断能否在犯错概率不超过0.001前提下认为该校学生的数学成绩与化学成绩有关系？数学优秀数学不优秀总计化学优秀化学不优秀总计（）现有4名成员甲、乙、丙、丁随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率p（k2k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828附：k2=20已知椭圆+=1（ab0）的离心率e=，直线y=x+1经过椭圆c的左焦点（i）求椭圆c的方程；（）若过点m（2，0）的直线与椭圆c交于a，b两点，设p为椭圆上一点，且满足+=t（其中o为坐标原点），求实数t的取值范围21已知函数f（x）=ex+3x2ax（1）若f（x）在x=0处取得极值，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）+ax+1在x时恒成立，试求实数a的取值范围四.选做题，选择22、23、24中一题写在答题卡上22如图，圆o的直径ab=d，p是ab延长线上一点，bp=a，割线pcd交圆o于点c、d，过点p作ap的垂线，交直线ac于点e，交直线ad于点f（）求证：pec=pdf；（）求pepf的值23选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xoy中，圆锥曲线c的参数方程为（为参数），直线l经过定点p（2，3），倾斜角为（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于a，b两点，求|pa|pb|的值24选修45：不等式选讲设f（x）=|x+1|+|x3|（1）解不等式f（x）3x+4；（2）若不等式f（x）m的解集为r，求实数m的取值范围2015-2016学年河南省焦作市武陟一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1若u=1，2，3，4，5，6，m=1，2，4，n=2，3，6，则u（mn）=（）a1，2，3b5c1，3，4d2【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】由m与n求出两集合的并集，根据全集u求出并集的补集即可【解答】解：m=1，2，4，n=2，3，6，mn=1，2，3，4，6，u=1，2，3，4，5，6，u（mn）=5故选b【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2已知tr，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1z2是实数，则t等于（）abcd【考点】复数代数形式的混合运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的乘法运算法则，复数是实数，虚部为0求解即可【解答】解：tr，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1z2是实数，可得（3+4i）（t+i）=3t4+（4t+3）i，4t+3=0则t=故选：d【点评】本题考查复数的基本知识，复数的概念的应用，考查计算能力3已知ar，则“a2a”是“a1”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质，进行判断即可【解答】解：由a2a得0a1，则“a2a”是“a1”的充分不必要条件，故选：a【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键4执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）a4b16c256d65536【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的a的值，当a=256时，满足条件log3a4，输出a的值为256【解答】解：执行程序框图，有a=2，b=2不满足条件log3a4，有a=4；不满足条件log3a4，有a=16不满足条件log3a4，有a=256此时，满足条件log3a4，输出a的值为256故选：c【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查5如图，在abc中，ab=bc=4，abc=30，ad是边bc上的高，则的值等于（）a0b4c8d4【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合【分析】通过解直角三角形求出边ad，利用向量的运算法则、向量垂直的充要条件、向量的数量积公式求出【解答】解：因为ab=bc=4，abc=30，ad是边bc上的高，所以ad=4sin30=2所以=（+）=+=24=4，故选b【点评】本题考查向量的运算法则、向量垂直的充要条件、向量的数量积公式6若lg2，lg（2x1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）a1b0或32c32dlog25【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】根据题意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x1），由对数的运算性质可得lg2（2x+3）=lg（2x1）2，解可得2x的值，由指数的运算性质可得答案【解答】解：若lg2，lg（2x1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）=2lg（2x1），由对数的运算性质可得lg2（2x+3）=lg（2x1）2，解得2x=5或2x=1（不符合指数函数的性质，舍去）则x=log25故选d【点评】本题考查指数、对数的运算性质以及等差数列的性质，解题时注意结合指数函数的性质，否则容易产生增根7点a，b，c，d在同一个球面上，ab=bc=，ac=2，若球的表面积为，则四面体abcd体积最大值为（）abcd2【考点】球的体积和表面积【专题】球【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意知，abc是一个直角三角形，其面积为1其所在球的小圆的圆心在斜边ac的中点上，设小圆的圆心为q，球的表面积为，球的半径为r，r=，四面体abcd的体积的最大值，底面积sabc不变，高最大时体积最大，就是d到底面abc距离最大值时，h=r+=2四面体abcd体积的最大值为sabch=，故选：c【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体abcd的体积的最大值，是解答的关键8已知函数f（x）=x2+cosx，f（x）是函数f（x）的导函数，则f（x）的图象大致是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由于f（x）=x+cosx，得f（x）=xsinx，由奇函数的定义得函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除bd，取x=代入f（）=sin=10，排除c，只有a适合【解答】解：由于f（x）=x+cosx，f（x）=xsinx，f（x）=f（x），故f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除bd，又当x=时，f（）=sin=10，排除c，只有a适合，故选：a【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题9已知定义域为r的奇函数y=f（x）的导函数为y=f（x），当x0时，f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）aabcbbcacacbdcab【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小【解答】解：设h（x）=xf（x），h（x）=f（x）+xf（x），y=f（x）是定义在实数集r上的奇函数，h（x）是定义在实数集r上的偶函数，当x0时，h（x）=f（x）+xf（x）0，此时函数h（x）单调递增a=f（）=h（），b=2f（2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（ln2）=h（ln2），又2ln2，bca故选：c【点评】本题考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目本题属于中档题10已知f1，f2分别是双曲线=1（ab0）的两个焦点，a和b是以o（o为坐标原点）为圆心，|of1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且f2ab是等边三角形，则双曲线的离心率为（）abcd +1【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；数形结合【分析】先设f1f2=2c，根据f2ab是等边三角形，判断出af2f1=30，进而在rtaf1f2中求得af1和af2，进而根据栓曲线的简单性质求得a，则双曲线的离心率可得【解答】解：如图，设f1f2=2c，f2ab是等边三角形，af2f1=30，af1=c，af2=c，a=e=+1，故选d【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用属基础题11若函数f（x）=sin（3x+），满足f（a+x）=f（ax），则的值为（）ab1c0d【考点】正弦函数的对称性；三角函数的化简求值【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】由题意求出函数的对称轴，函数的周期，利用正弦函数的基本性质即可求出的值【解答】解：对于任意的xr，函数f（x）=sin（3x+），满足条件f（a+x）=f（ax），函数关于x=a对称，x=a时函数取得最值，3a+=k，kz，=sin（3a+）=sin（+）=0；故选：c【点评】本题是中档题，考查三角函数的基本性质，函数的周期对称性的应用，三角函数的最值是解题的关键，考查计算能力12已知f（x）、g（x）都是定义在r上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），f（x）=axg（x），在有穷数列（ n=1，2，10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于的概率是（）abcd【考点】数列的应用；抽象函数及其应用；等可能事件的概率【专题】计算题；压轴题【分析】令，由题意可知0a1，由，可知，由此可知sn的表达式，由得n6，由此能够求出前k项和大于的概率【解答】解：令，则，故h（x）=ax单调递减，所以0a1，又，解得，则，其前n项和，由得n6，故所求概率故选b【点评】本题考查概率的求法和导数的性质，解题时要注意公式的灵活运用二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为9【考点】等差数列的通项公式；数列的函数特性【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a3a2=73=4=22，a4a3=137=6=23，amam1=2（m1），累加由等差数列的求和公式可得am，验证可得【解答】解：由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数，设m3的“分裂”数中第一个数为am，则由题意可得a3a2=73=4=22，a4a3=137=6=23，amam1=2（m1），以上m2个式子相加可得ama2=（m+1）（m2），am=a2+（m+1）（m2）=m2m+1，当m=9时，am=73，即73是93的“分裂”数中的第一个故答案为：9【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及累加法求数列的通项公式，属中档题14设为锐角，若cos（+）=，则sin（）=【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】先求出sin（+）=，再sin（）=sin（+），利用两角和与差的正弦函数展开即可由特殊角的三角函数值求解【解答】解：为锐角，cos（+）=，则sin（+）=，sin（）=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=，故答案为：【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦公式的应用，考查了特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查15设x，y满足约束条件，则 x2+y2的最大值为29【考点】简单线性规划的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示（0，0）到可行域的距离的平方，只需求出（0，0）到可行域的距离的最大值即可【解答】解：根据约束条件画出可行域z=x2+y2表示（0，0）到可行域的距离的平方，当在区域内点a时，距离最大，可得a（2，5）最大距离为， x2+y2的最大值为：29故答案为：29【点评】本题主要考查了简单的线性规划的应用，以及利用几何意义求最值，属于中档题16已知偶函数f（x）满足f（x+1）=，且当x1，0时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是5，+）【考点】抽象函数及其应用；函数的零点与方程根的关系【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】根据f（x+1）=，可得f（x）是周期为2的周期函数 再由f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2，可得函数在1，3上的解析式根据题意可得函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2有4个交点，即可得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）=，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数再由f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2，可得当x0，1时，f（x）=x2，故当x1，1时，f（x）=x2 ，当x1，3时，f（x）=（x2）2由于函数g（x）=f（x）loga（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2）有4个交点，所以可得1loga（3+2），实数a的取值范围是5，+）故答案为：5，+）【点评】本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分）17已知函数f（x）=2sinxcosx2cos2x+1（i）求函数f（x）的最小正周期；（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若g（）=1，a=2，b+c=4，求abc的面积【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】（i）首先，利用降幂公式、辅助角公式化简函数解析式，然后，根据三角函数的周期公式进行求解即可；（）借助于三角函数的图象变换，得到函数g（x）的解析式，然后，结合余弦定理，确定其三角形的面积【解答】解：（）f（x）=2sinxcosx2cos2x+1=sin2xcos2x=2sin（2x）所以，函数f（x）的最小正周期为t=（）g（x）=f（x+）=2sin2（x+）=2sin（2x+）=2cos2xg（）=2cosa=1，cosa=，0a，a=，在abc中，利用余弦定理，得a2=b2+c22bccosa，4=b2+c22bc=（b+c）22bc，bc=4，sabc=bcsina=4=【点评】本题属于综合题，综合考查了三角公式、二倍角公式、辅助角公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题18如图，已知四边形abcd是正方形，pd平面abcd，cd=pd=2ea，pdea，f，g，h分别为pb，be，pc的中点（i）求证：gh平面pdae；（ii）求证：平面fgh平面pcd【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（）分别取pd的中点m，ea的中点n，连结mh、ng、mn，由已知得四边形chmn是平行四边形，由此能证明gh平面pdae（）由线面垂直得pdbc，由已知得bccd，从而bc平面pcd，由三角形中位线定理得fhbc，从而fh平面pcd，由此能证明平面fgh平面pcd【解答】证明：（）分别取pd的中点m，ea的中点n，连结mh、ng、mn，g，h分别是be，pc的中点，mh，ng，abcd，mhng，四边形chmn是平行四边形，ghmn，又gh平面pdae，mn平面pdae，gh平面pdae（）pd平面abcd，bc平面abcd，pdbc，bccd，pdcd=d，bc平面pcd，f，h分别为pb、pc的中点，fhbc，fh平面pcd，fh平面fgh，平面fgh平面pcd【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查空间向量在立体几何中的应用，意在考查方程思想、等价转化思想等数学思想方法和学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力19某校学习小组开展“学生数学成绩与化学成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期 数学和化学成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和化学都优秀的有60人，数学成绩优秀但化学不优秀的有140人，化学成绩优秀但数学不优秀的有100人（）补充完整表格并判断能否在犯错概率不超过0.001前提下认为该校学生的数学成绩与化学成绩有关系？数学优秀数学不优秀总计化学优秀60100160化学不优秀140500640总计200600800（）现有4名成员甲、乙、丙、丁随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率p（k2k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828附：k2=【考点】独立性检验【专题】应用题；数形结合；综合法；概率与统计【分析】（）先写出列联表，再利用公式求出k2的值，与临界值比较，即可得到结论；（）先列表对称分组的情况，学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理的情况，利用概率公式，即可求得结论【解答】解：（）列联表：数学优秀数学不优秀总计化学优秀60100160化学不优秀140500640总计200600800能在犯错误不超过0.001的前提下认为该校学生的数学与化学成绩有关系（）设其他学生为丙和丁，4人分组的所有情况如下：（甲乙，丙丁），（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙），（乙丙，甲丁），（乙丁，甲丙），（丙丁，甲乙）基本事件共六种，记“学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理”为事件a，则a包含的基本事件为（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙）共两种 【点评】本题考查独立性检验知识，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题20已知椭圆+=1（ab0）的离心率e=，直线y=x+1经过椭圆c的左焦点（i）求椭圆c的方程；（）若过点m（2，0）的直线与椭圆c交于a，b两点，设p为椭圆上一点，且满足+=t（其中o为坐标原点），求实数t的取值范围【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（ i）直线y=x+1与x轴交点为（1，0），即椭圆的左焦点，可得c=1又=，b2=a2c2即可得出（）由题意知直线ab的斜率存在设直线abd的方程：y=k（k2），与椭圆方程联立可得：（1+2k2）x28k2x+8k22=0利用0，解得k2设a（x1，y1），b（x2，y2），p（x，y）利用根与系数的关系及+=t，可得p坐标，代入椭圆方程即可得出【解答】解：（ i）直线y=x+1与x轴交点为（1，0），即椭圆的左焦点，c=1又=，a=，b2=a2c2=1故椭圆c的方程为=1（）由题意知直线ab的斜率存在设直线abd的方程：y=k（k2），联立，化为：（1+2k2）x28k2x+8k22=0=64k44（1+2k2）（8k22）0，解得k2设a（x1，y1），b（x2，y2），p（x，y），则x1+x2=，x1x2=，+=t，x1+x2=tx，y1+y2=tyx=，y=点p在椭圆上， +2=2，16k2=t2（1+2k2），k2，t2=4，解得2t2，t的取值范围是为（2，2）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量坐标运算、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题21已知函数f（x）=ex+3x2ax（1）若f（x）在x=0处取得极值，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）+ax+1在x时恒成立，试求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】导数的综合应用【分析】（1）对f（x）求导函数f（x），由f（0）=0，求出a的值，从而求得f（1）与f（1），写出y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）由f（x）+ax+1在x时恒成立，得不等式，构造函数，利用导函数求g（x）在上的最小值即可【解答】解：（）f（x）=ex+3x2ax，f（x）=ex+6xa，f（x）在x=0处取得极值，f（0）=e0a=0，a=1，f（x）=ex+3x2x，f（x）=ex+6x1，f（1）=e+2，f（1）=e+5，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y（e+2）=（e+5）（x1），即y=（e+5）x3（2）f（x）=ex+3x2ax，且，即，令，则 令，则（x）=x（ex1），（x）0，（x）在上单调递增，g（x）0，g（x）在上单调递增，即a的取值范围是【点评】本题考查了利用导数判定函数的单调性与求函数最值的问题，也考查了应用导数求曲线的切线方程与不等式恒成立问题，是难题四.选做题，选择22、23、24中一题写在答题卡上22如图，圆o的直径ab=d，p是ab延长线上一点，bp=a，割线pcd交圆o于点c、d，过点p作ap的垂线，