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国际 高中数学 课程 简介

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国际部高中数学课程简介 函数和导数 一、函数的性质 1．定义域（自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域等）； 2．值域（求值域：分析法、图象法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等）； 3．奇偶性（在整个定义域内考虑），判断方法： Ⅰ.定义法——步骤：求出定义域并判断定义域是否关于原点对称；求； 比较或的关系； Ⅱ.图象法； 4．单调性（在定义域的某一个子集内考虑），证明函数单调性的方法： （1）定义法 步骤①：设；②作差（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；③判断正负号。 （2）导数法 若在某个区间A内有导数，则 在A内为增函数； 在A内为减函数. （3）求单调区间的方法： a.定义法： b.导数法： c.图象法： 二、函数的图象 基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数. 三、指数函数与对数函数 1．指数式与对数式： 对数的三个性质：①；②；③ 对数恒等式：①；②；③ 对数运算性质：①； ②； ③. 指数运算性质：① ② ③ 2．指数函数与对数函数 特征图象与性质归纳（列表） 指数函数y=ax (a>0,a≠1) 对数函数y=log ax (a>0,a≠1) 特征 图象 1 0 x y x 1 0 y 01 1 0 x y 1 0 x y 01 定义域 （－∞，+∞） （0，+∞） 值域 （0，+∞） （－∞，+∞） 单调性 减函数 增函数 减函数 增函数 定点 （0，1） （1，0） 函数值 分布 x<0时，y>1； x>0时，00时，y>1 00； x>1时，y<0 01时，y>0 四、导数： 1．几种常见函数的导数 (1) （C为常数） (2) (3) (4) (5) （6） (7) （8） 2．导数的运算法则 （1） （2） （3）. 3．单调区间的求解过程：已知 ①分析的定义域； ②求导数 ； ③解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。 三角函数 一、三角函数的基本概念 1．终边相同的角的表示方法（终边在轴上；终边在轴上；终边在直线上；终边在第一象限等），理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算； 2．任意角的三角函数的定义（三个三角函数）、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式（三个：平方关系、商数关系、倒数关系），=， 诱导公式（奇变偶不变，符号看象限： 二、两角和与差的三角函数 1．和（差）角公式 （1）= ；（2）= . （3）= ；（4）= . （5）= ；（6）= . 2．二倍角公式：（1）= ； （2）= = = ； （3）= . 三、三角函数的图象与性质 1．列表综合三个三角函数，，的图象与性质，并挖掘： （1）最值的情况； （2）三函数的周期公式： 函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；若ω未说明大于0,则；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期. （3）会从图象归纳单调性、对称轴和对称中心； 的单调递增区间为单调递减区间为 ，对称轴为,对称中心为 的单调递增区间为单调递减区间为， 对称轴为,对称中心为 的单调递增区间为，对称中心为 2．了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，并能由图象写出解析式． 第 4 页 共 4 页

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