河南省许昌高中高三数学上学期第一次月考试试卷 文（含解析）.docVIP

2015-2016学年河南省许昌高中高三（上）第一次月考试数学试卷（文科）一、选择题：1设u=r，a=x|x0，b=x|x1，则aub=（）ax|0x1bx|0x1cx|x0dx|x12如果，且是第四象限的角，那么=（）abcd3命题“xr，x22x+10”的否定是（）axr，x22x+10bxr，x22x+10cxr，x22x+10dxr，x22x+104已知a，br，且ab，则下列不等式中成立的是（）aba2b2clg（ab）0d5不等式ax2x+c0的解集为x|2x1，则函数y=ax2+x+c的图象大致为（）abcd6已知向量，则实数x的值为（）a2b2cd7若0x2，则f（x）=的最大值（）abcd28如果设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为（）a（2，0）（2，+）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（0，2）9已知不等式，对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（）a2b3c4d10在f（m，n）中，m，n，f（m，n）n*，且对任何m，n都有：（）f（1，1）=1，（）f（m，n+1）=f（m，n）+2，（）f（m+1，1）=2f（m，1）给出下列三个结论：f（1，5）=9； f（5，1）=16； f（5，6）=26其中正确的结论个数是（）个a3b2c1d011二次函数y=ax2+bx与指数函数的图象只可能是（）abcd12对于函数f（x）=x2+2x在使f（x）m成立的所有常数m中，我们把m的最大值mmax=1叫做f（x）=x2+2x的下确界，则对于正数a，b，的下确界（）a4b2cd二、填空题：13函数f（x）=log2（1x2）的定义域为14设g（x）=，则g（g（）=15如图是函数f（x）=asin（x+），（a0，0，|）的图象，则其解析式是16在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于3，则a的值为三、解答题：17（2015秋许昌月考）若tan=，求下列各式的值（1）；（2）4sin2+2sincos118（2015秋许昌月考）已知函数f（x）=2x3x23x+1（1）求证：f（x）在区间（1，2）上存在零点；（2）若f（x）的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算f（x）=0的一个近似解（精确到0.1） f（1）=1f（1.5）=1f（1.25）=0.40625f（1.375）=0.18359f（1.3125）=0.13818f（1.34375）=0.0158119（2015武清区校级模拟）已知函数（xr）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的值域20如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中点（1）证明pa平面edb；（2）求eb与底面abcd所成的角的正切值21（2006江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围22（2015秋许昌月考）设x=3是函数的一个极值点（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调递增区间；（2）设，若存在x1，x20，4使得|f（x1）g（x2）|1成立，求实数a的取值范围2015-2016学年河南省许昌高中高三（上）第一次月考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1设u=r，a=x|x0，b=x|x1，则aub=（）ax|0x1bx|0x1cx|x0dx|x1【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】欲求两个集合的交集，先得求集合cub，再求它与a的交集即可【解答】解：对于cub=x|x1，因此acub=x|0x1，故选b【点评】这是一个集合的常见题，属于基础题之列2如果，且是第四象限的角，那么=（）abcd【考点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用【专题】三角函数的求值【分析】由cos的值以及为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，原式利用诱导公式化简，将sin的值代入计算即可得到结果【解答】解：cos=，是第四象限的角，sin=，则cos（+）=sin=故选d【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握基本关系是解本题的关键3命题“xr，x22x+10”的否定是（）axr，x22x+10bxr，x22x+10cxr，x22x+10dxr，x22x+10【考点】命题的否定【专题】常规题型【分析】对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时进行否定，“”的否定为“”，“”的否定为“”即可求解【解答】解解：“存在性命题”的否定一定是“全称命题”“xr，x22x+10”的否定是xr，x22x+10故选c【点评】本题考查了含有量词的命题的否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题4已知a，br，且ab，则下列不等式中成立的是（）aba2b2clg（ab）0d【考点】不等关系与不等式【分析】此题要结合指数函数的图象，利用指数函数的单调性解决【解答】解：由指数函数x图象与性质得，此指数函数在r是减函数，又ab，故选d【点评】同底数幂比较大小，通常利用指数函数的图象与性质中单调性解决5不等式ax2x+c0的解集为x|2x1，则函数y=ax2+x+c的图象大致为（）abcd【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】由条件可得a0，x2x+0 的解集为x|2x1，利用根与系数的关系求得 a=1，c=2，从而得到函数y=ax2+x+c=x2 +x+2=（x+1）（x2），由此得到函数y=ax2+x+c的图象【解答】解：不等式ax2x+c0的解集为x|2x1，a0，故 x2x+0 的解集为x|2x12和1是方程x2x+=0的两个根，故2+1=，21=，解得 a=1，c=2故函数y=ax2+x+c=x2 +x+2=（x+1）（x2），其图象为c，故选c【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题6已知向量，则实数x的值为（）a2b2cd【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据向量垂直于向量数量积的关系，建立方程即可求解【解答】解：向量，解得x=2故选：b【点评】本题主要考查向量垂直的坐标公式的计算，比较基础，要求熟练掌握向量垂直的坐标公式7若0x2，则f（x）=的最大值（）abcd2【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据x的范围，利用二次函数的性质求得f（x）的最大值【解答】解：由于0x2，f（x）=，故当x=时，函数f（x）取得最大值为=，故选b【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，属于中档题8如果设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为（）a（2，0）（2，+）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，故有，或；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围【解答】解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，故有 ，或再由f（2）=0，可得f（2）=0，由函数f（x）在（0，+）上为增函数，可得函数f（x）在（，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，2x0，或 0x2，故选 d【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题9已知不等式，对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（）a2b3c4d【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】根据基本不等式即可求出a的取值范围【解答】解：（x+y）（）=1+a+1+a+2=1+a+2=（）2，不等式，对任意正实数x，y恒成立，（）29，即3，a4，即正实数a的最小值4故选：c【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件10在f（m，n）中，m，n，f（m，n）n*，且对任何m，n都有：（）f（1，1）=1，（）f（m，n+1）=f（m，n）+2，（）f（m+1，1）=2f（m，1）给出下列三个结论：f（1，5）=9； f（5，1）=16； f（5，6）=26其中正确的结论个数是（）个a3b2c1d0【考点】进行简单的合情推理【专题】新定义；规律型【分析】通过观察f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2推出f（m，n）=f（m，1）+（n1）2然后得到f（m，1）=f（1，1）2n1=2n1，即可求解f（1，5）=9； f（5，1）=16； f（5，6）=26得到结果【解答】解：由f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2f（m，n）=f（m，1）+（n1）2又由f（m+1，1）=2f（m，1）f（m，1）=f（1，1）2n1=2n1，所以f（m，n）=2n1+（n1）2，f（1，5）=f（1，1）+（51）2=9；f（5，1）=f（1，1）24=24=16；f（5，6）=f（5，5+1）=f（5，5）+2=f（1+41，5）+2=244f（1，5）+2=169+2=14626故选：b【点评】本题是基础题，考查新定义的应用，能够通过已知条件，推出要求的结果是解题的关键，考查计算能力11二次函数y=ax2+bx与指数函数的图象只可能是（）abcd【考点】指数函数的图像与性质；二次函数的图象【专题】数形结合【分析】根据二次函数的对称轴首先排除b、d选项，再根据ab的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴0可排除b与d选项c，ab0，a0，1，则指数函数单调递增，故c 不正确故选：a【点评】本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键12对于函数f（x）=x2+2x在使f（x）m成立的所有常数m中，我们把m的最大值mmax=1叫做f（x）=x2+2x的下确界，则对于正数a，b，的下确界（）a4b2cd【考点】不等式比较大小【专题】计算题；新定义【分析】首先利用基本不等式整理出要求的算式中两个量之间的关系，把整理的关系代入分式，进行整理约分，得到函数的值域，得到下确界【解答】解：a2+b22ab，对于正数a，b，=函数的下确界是故选d【点评】本题考查函数的值域和基本不等式的应用，解题的关键是求出函数的值域，本题是一个新定义问题，注意理解所给的新定义二、填空题：13函数f（x）=log2（1x2）的定义域为（1，1）【考点】对数函数的定义域【分析】对数函数的真数大于0，解不等式可得定义域【解答】解：要使函数有意义，必须1x20，解得1x1故答案为：（1，1）【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题14设g（x）=，则g（g（）=【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（）的值【解答】解：g（x）=，g（）=ln=ln20，g（g（）=g（ln2）=eln2=21=故答案为：【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题15如图是函数f（x）=asin（x+），（a0，0，|）的图象，则其解析式是f（x）=3sin（2x+）【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】由图知a=3，t=，从而可求，再由+=2k+（kz）求得，即可得其解析式【解答】解：由图知，a=3，t=（）=，=2，又+=2k+（kz），即2+=2k+（kz），=2k+（kz），f（x）=3sin（2x+），故答案为：f（x）=3sin（2x+）【点评】本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，确定是难点，属于中档题16在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于3，则a的值为5【考点】简单线性规划【专题】数形结合；分类讨论；分类法；不等式【分析】先画出约束条件的可行域，根据已知条件中，表示的平面区域的面积等于3，构造关于a的方程，解方程即可得到答案【解答】解：不等式组（a为常数）围成的区域如图所示当a=0时，对应的三角形为abd，此时a（0，1），b（1，0），d（1，1），则三角形的面积s=，由于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积等于3，a=0不成立，则a0，由，得，即c（1，a1），|bc|xaxb|=3，即（1a）1=3，即1a=6，则a=5故答案为：5【点评】本题主要考查线性规划的应用，平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解三、解答题：17（2015秋许昌月考）若tan=，求下列各式的值（1）；（2）4sin2+2sincos1【考点】三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】（1）化简为正切函数的形式，代入已知条件求解即可（2）利用同角三角函数的基本关系式化简4sin2+2sincos1为正切函数的形式，代入已知条件求解即可【解答】解：由tan=，（1）=1；（2）4sin2+2sincos1=【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，基本知识的考查18（2015秋许昌月考）已知函数f（x）=2x3x23x+1（1）求证：f（x）在区间（1，2）上存在零点；（2）若f（x）的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算f（x）=0的一个近似解（精确到0.1） f（1）=1f（1.5）=1f（1.25）=0.40625f（1.375）=0.18359f（1.3125）=0.13818f（1.34375）=0.01581【考点】二分法求方程的近似解；函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数零点存在定理即可判断，（2）由二分法的定义进行判断，根据其原理零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确答案【解答】解：（1）证明：f（x）=2x3x23x+1，f（1）=10，f（2）=70，f（1）f（2）=70且f（x）=2x3x23x+1在（1，2）内连续，所以f（x）在区间（1，2）上存在零点；（2）由（1）知，f（x）=2x3x23x+1在（1，2）内存在零点，由表知，f（1）=1，f（1.5）=1，f（1）f（1.5）0，f（x）的零点在（1，1.5）上，f（1.25）=0.40625，f（1.25）f（1.5）0，f（x）的零点在（1.25，1.5）上，f（1.375）=0.18359，f（1.25）f（1.375）0，f（x）的零点在（1.25，1.375）上，f（1.3125）=0.13818，f（1.3125）f（1.375）0，f（x）的零点在（1.3125，1.375）上，f（1.34375）=0.01581，f（1.3125）f（1.34375）0，f（x）的零点在（1.3125，1.34375）上，由于|1.343751.3125|=0.031250.1，且1.31251.3，1.343751.3，所以f（x）=0的一个精确到0.1的近似解是1.3【点评】本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解属于基本概念的运用题19（2015武清区校级模拟）已知函数（xr）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的值域【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用两角和与差的正弦函数可将f（x）化简为f（x）=sin（2x），从而可求函数f（x）的最小正周期；（2）x，2x，f（x）=sin（2x）在区间，上单调递增，在区间，上单调递减；从而可求函数f（x）在区间，上的值域【解答】解：（1）f（x）=cos（2x）+2sin（x）cos（x）=cos2x+sin2x+sin（2x）=sin2x+cos2xcos2x=sin2xcos2x=sin（2x），f（x）的最小正周期为t=；（2）由（1）知，f（x）=sin（2x），x，2x，f（x）=sin（2x）在区间，上单调递增，在区间，上单调递减； f（x）max=f（）=sin（2）=1； 又f（）=f（）=，f（x）min=f（）=；函数f（x）在区间，上的值域是，1【点评】本题考查两角和与差的正弦，考查辅助角公式及三角函数的周期，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题20如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中点（1）证明pa平面edb；（2）求eb与底面abcd所成的角的正切值【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角【专题】计算题；证明题【分析】（1）连接ac、ac交bd于o连接eo，因底面abcd是正方形则点o是ac的中点，根据eo是中位线则paeo，而eo平面edb且pa平面edb，根据线面平行的判定定理可知pa平面edb（2）作efdc交cd于f连接bf，设正方形abcd的边长为a根据pd底面abcd则pddc，从而efpd，f为dc的中点则ef底面abcd，bf为be在底面abcd内的射影，根据线面所成角的定义可知ebf为直线eb与底面abcd所成的角，在rtbcf中，求出bf，ef，在rtefb中求出此角的正切值即可【解答】（1）证明：连接ac、ac交bd于o连接eo底面abcd是正方形点o是ac的中点在pac中，eo是中位线paeo而eo平面edb且pa平面edb，所以，pa平面edb（2）解：作efdc交cd于f连接bf，设正方形abcd的边长为apd底面abcdpddcefpd，f为dc的中点ef底面abcd，bf为be在底面abcd内的射影，故ebf为直线eb与底面abcd所成的角在rtbcf中，在rtefb中所以eb与底面abcd所成的角的正切值为【点评】本题考查直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力21（2006江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】（1）求出f（x），因为函数在x=与x=1时都取得极值，所以得到f（）=0且f（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由解得，f（x）=3x2x2=（3x+2