河南省洛阳市高三数学第一次统一考试试题 理（含解析）.doc

数学试卷（理a） 【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面以全新的面貌来诠释新课改的理念.【题文】第i卷（选择题，共60分）【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】 l.集合 ，则集合c 中的元素个数为 a.3 b4 c11 d12【知识点】集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性. a1 【答案】【解析】c 解析：，故选c.【思路点拨】利用已知求得集合c 即可. 【题文】 2已知i为虚数单位，复数，若 复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为 a. b c d 【知识点】复数的运算；复数的几何意义. l4【答案】【解析】b 解析：，因为 复平面内对应的点在第四象限，所以，故选 b.【思路点拨】先把复数z化为最简形式，在利用复数的几何意义求解. 【题文】3已知为第二象限角， 是关于x的方程 的两根，则 的等于 a b c d 【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值. c7【答案】【解析】a 解析：由已知得 又为第二象限角，所以=，故选 a.【思路点拨】由已知得 ，又为第二象限角，所以=.【题文】4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是a大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：丌是无理数；结论：是无限不循环小数 b大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数 c.大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数d.大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【知识点】演绎推理的定义及特点. m1【答案】【解析】b 解析：a：小前提不正确；c、d都不是由一般性命题到特殊性命题的推理，所以a、c、d都不正确，只有b正确，故选 b. 【思路点拨】演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理，及其推理的一般模式-“三段论”，由三段论的含义得出正确选项. 【题文】5某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 a b c d 【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. g1 g2【答案】【解析】d 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为，故选 d. 【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积. 【题文】6已知 是定义在r上的偶函数，且在上单调递增，设，则a,b,c的大小关系是， aabc bbac ccab dacb【知识点】函数奇偶性，单调性的应用. b3 b4 【答案】【解析】c 解析：是定义在r上的偶函数，且在上单调递增，在上单调递减，且，又，且， cab，故选 c. 【思路点拨】由已知得函数在上单调递减，而，所以只需比较的大小关系即可. 【题文】7.执行如图的程序，则输出的结果等于 a b c d 【知识点】对程序框图描述意义的理解. l1【答案】【解析】a 解析：根据框图中的循环结构知，此程序是求下式的值：，故选a. 【思路点拨】由程序框图得其描述的算法意义. 【题文】 8在abc中，d为ac的中点，bd与 ae交于点f，若 ，则实数的值为 a b c d 【知识点】平面向量的线性运算. f1【答案】【解析】c 解析：作交bd于g，因为,所以，因为d为ac的中点，所以，所以，故选c.【思路点拨】画出几何图形，利用平行线分线段成比例定理求得结论. 【题文】9设 分别为双曲线 的左，右焦点，p 是双曲线上在x轴上方的点， 为直角，则 的所有可能取值之和为 a b2 c d 【知识点】双曲线的性质. h6【答案】【解析】d 解析：设p是第一象限点，且，则，所以所求= ，故选 d. 【思路点拨】根据双曲线的定义及勾股定理，求得p到两焦点的距离，这两距离和与焦距的比值为所求. 【题文】10.曲线 在点 处的切线为 若直线与x，y轴的交点分别为a，b，则oab的 周长的最小值为 a. b. c.2 d. 【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值. b11 e6【答案】【解析】a 解析：，即，可得a(,0)，b(0, )，oab的周长，当且仅当时等号成立.故选 a. 【思路点拨】由导数的几何意义得直线的方程，从而求得a 、b的坐标，进而用表示oab的周长，再用基本不等式求得周长的最小值. 【题文】11若直线 与不等式组 ，表示的平 面区域有公共点，则实数的取值范围是 a b c(1，9) d 【知识点】简单的线性规划. e5【答案】【解析】a 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点a(2,1)，b(5,2)，c(3,4)而直线恒过定点p(0,-6),且斜率为，因为,所以由得，故选a.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点p(0,-6)，求得直线pa、pb、pc的斜率，其中最小值，最大值，则由得的取值范围. 【题文】12在平面直角坐标系中，点p是直线 上一动点，点 ，点q为pf的 中点，点m满mq pf，且 .过点m作圆 的切线，切点分别为s，t，则 的最小值为 a b c d. 【知识点】曲线与方程；距离最值问题. h9【答案】【解析】a 解析：设m(x,y)，则q(0,b),由qmfp得.由得y=2b,所以点m的轨迹方程为，m到圆心距离d=，易知当d去最小值时取最小值，此时，由三角形面积公式得：,故选a. 【思路点拨】先求得点m的轨迹方程，分析可知当m到圆心距离最小时最小，所以求m到圆心距离d得最小值，再用三角形面积公式求得的最小值. 【题文】 第卷（非选择题，共90分），【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分【题文】13.设随机变量 ，且 ，则 _【知识点】正态分布的意义. i3 【答案】【解析】0.2 解析：因为，所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为，所以【思路点拨】根据正态分布的性质求解. 【题文】14.若正四梭锥p- abcd的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_【知识点】组合体的意义；几何体的结构. g1【答案】【解析】 解析：根据题意得正四梭锥的底面面积为4，一个侧面面积为，设球的半径为r，则由等体积法得，,所以球的表面积为. 【思路点拨】由等体积法求得此四棱锥内切球的半径，再由球的表面积公式求得结论. 【题文】15将函数 的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则正数 的最小值为_ 【知识点】的图像与性质. c4【答案】【解析】 1 解析：函数=，向右平移个单位后为：，这时图像关于y轴对称，所以，,所以正数 的最小值为1. 【思路点拨】先利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，把已知函数化为：y=,再由其平移后关于y轴对称得，所以正数 的最小值为1.【题文】 16在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若b=l，a= 2c，则当c取最大值时，abc的面积为_【知识点】余弦定理；三角形的面积公式. c8 【答案】【解析】 解析：当c取最大值时，cosc最小，由得，当且仅当c= 时c最大，且此时sinc= ，所以abc的面积为. 【思路点拨】由余弦定理求得c最大的条件，再由三角形面积公式求解. 【题文】三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【题文】17（本小题满分10分） 已知 均为等差数列，前n项和分别为 (1)若平面内三个不共线向量 满足 ，且a，b，c三点共线是否存在正整数n，使 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。 (2)若对 ，有 ，求使 为整数的正整数n的集合【知识点】等差数列及其前n项和；平面向量基本定理. d2 f2【答案】【解析】（1）存在n=17时，为定值；（2）1,3 解析：(1)a,b,c三点共线，使,即.由平面向量基本定理得：消去得.-3分又， .即存在n=17时，为定值.-5分（2）由于.-8分依题意，n+1的可能值为2,4. 所以n的取值为1或3.即：使为整数的正整数n的集合为1,3.-10分【思路点拨】(1)由a,b,c三点共线及平面向量基本定理得：，所以=1，进而有，所以存在n=17时，为定值；（2）由得结论. 【题文】18（本小题满分12分）如图，abc中， ，点d在bc边上，点e在ad上(l)若点d是cb的中点，求ace的面积； (2)若 ，求 dab的余弦值【知识点】余弦定理；正弦定理. c8【答案】【解析】（1）；（2）. 解析：（1）在cde中，cd=.-2分 dec为等腰三角形，adb=60，ad=2，ae=1，-4分=.-6分（2）设cd=a,在ace中，.-8分在ced中，.-10分.-12分【思路点拨】（1）在cde中，由余弦定理得cd=1， dec为等腰三角形，adb=60，ad=2，ae=1，=；（2）设cd=a,在ace中，由正弦定理得，在ced中，由正弦定理得，. 【题文】19（本小题满分12分） 已知圆s经过点a(7，8)和点b(8，7)，圆心s在直线2x-y-4=0上 (1)求 圆s的方程 (2)若直线x+y-m=0与圆s相交于c，d两点，若cod为钝角(o为坐标原点)，求实数m的取值范围【知识点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系. h3 h4【答案】【解析】（1）；（2）.解析：（1）线段ab的中垂线方程：y=x，s(4,4)，-3分圆s半径|sa|=5，-4分则圆s 的方程为：.-6分（2）由x+y-m=0变形得y= -x+m，代入圆s方程，消去x并整理得.令得，-8分设c,d 的横坐标分别为，则.依题意，得,即解得1m7.-11分故实数m的取值范围是：.-12分【思路点拨】（1）线段ab的中垂线与直线2x-y-4=0的交点为圆心s，再求出半径sa ,得圆s的标准方程；（2）把直线方程代入圆方程消去y得.由判别式大于零得，设c,d 的横坐标分别为，则，由即得1m1, m1时f(x)为单调递减函数.综上，m1.-4分（2）由（1）知，m=1时f(x)在上为减函数，f(x)f(0)