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河南省许昌平顶山新乡三市2014届高三数学第一次调研试题 理(扫描版,含答案)新人教a版平顶山新乡许昌2014届高三第一次调研考试文科数学参考答案一.选择题15 610 11-12 二.填空题13. 55 14. 3 15. -2 16. 15 三.解答题:17.解:5分( i ) 函数的最小正周期 6分( ii ) 因为,所以,所以,10分所以,所以的值域为1,312分18. 解:()0.0080.0160.0240.0320.040分数0.0120.0200.0280.036分组频数频率第1组60.570.5130.26第2组70.580.5150.30第3组80.590.5180.36第4组90.5100.540.08合计5016分()获一等奖的概率为0.04,所以获一等奖的人数估计为(人).记这6人为,其中为该班获一等奖的同学. 7分从全校所有一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加决赛共有15种情况如下:,. 9分该班同学参加决赛的人数恰好为1人共有8种情况如下:,.所以该班同学参加决赛的人数恰好为1人的概率为.12分19. ()证:连接,交于点平面,平面,2分d1dcba1aefo点,分别是,的中点,又,又,,即5分又,平面,又平面, 6分()解:平面,是三棱锥的高,且点,分别是,的中点,7分10分12分20. 解:()令得 1分(i)当,即时,在单调递增3分(ii)当,即时,当,或时,在、内单调递增当时,在内单调递减. 4分(iii)当,即时,当时,在内单调递增当时,在内单调递减综上,当时,在内单调递增,在内单调递减;当时,在单调递增;当时,在内单调递增,在内单调递减6分()当时,令得7分将,变化情况列表如下:100极大极小10分由此表可得,又,故区间内必须含有,即的取值范围是12分21.() 设圆和圆关于直线对称,由题意知圆的直径为所以圆心,半径,圆心与圆心关于直线对称,故圆的方程为. 4分()由()知(2,0), 设直线方程为:,圆心到直线的距离,由垂径定理和勾股定理得:. 6分设直线与椭圆相交与点 由 得: 由韦达定理可得:依题意可知: . 10分令在 单调递增,在单调递减, 当时,取得最大值,此时直线的方程是所以当取得最大值时,直线的方程是12分22.()证明:切圆于,又,又,/5分()证明:连接,由,及,知,同理有,故,又 10分23.解:()圆的普通方程是,又; 所以圆的极坐标方程是. 4分()设为点的极坐标,则有 解得.
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