河南省豫西名校高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.docVIP

河南省豫西名校2015届高三上学 期期末数学试卷（文科）一、选择题，共12小题，每题5分，共60分1（5分）设集合a=x|x2x20，b=x|xa+1，若ab，则a的取值范围是（）aa2ba2ca2da22（5分）已知复数，则在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3（5分）在等差数列an中，若2a3+a9=33，则数列an的前9项和等于（）a95b100c99d904（5分）已知平面向量满足|=，=（1，0）且（2），则|2+|的值为（）ab13cd55（5分）执行如图所示的程序图，若输出i的值是11，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为（）a26b25c24d236（5分）若变量x，y满足约束条件，则函数z=2x+y的最大值和最小值分别是（）a9和6b6和c9和5d9和7（5分）已知函数f（x）=sin（2x+）（|），且f（）=1，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位8（5分）下列命题中正确的是（）对于命题p：xr，使得x2+x+10，则p：xr均有x2+x+10m=3是直线（m+3）x+my2=0与直线mx6y+5=0互相垂直的充要条件；已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08若x0，且x1，则lnx+2a1b2c3d49（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）abcd10（5分）如图是二次函数f（x）=x2bx+a的部分图象，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）ab（1，2）cd（2，3）11（5分）若f1，f2分别是双曲线c：=1（a0，b0）的左右焦点，a为双曲线的左顶点，以f1，f2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于m，n两点，且满足man=120，则双曲线的离心率为（）abcd12（5分）已知函数f（x）=f（4x），当x，使得y|y=f（x），xa=a，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间a为函数f（x）的一个“可等域区间”，给出下列四个函数：f（x）=sinx；f（x）=2x21；f（x）=|12x|；f（x）=lnx+1其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为三、解答题17（12分）已知a，b是abc的两个内角，=（cos，sin），若|=（1）求tanatanb的值；（2）求tanc的最大值，并判断此时三角形的形状18（12分）四张卡片上分别标记数字1，2，3，4，现在有放回的抽取三次，所取卡片数字分别记为a，b，c（1）记“a，b，c完全相同”为事件a，“a，b，c不完全相同”为事件b，分别求事件a，b的概率；（2）记“a，b，c”为事件c，求事件c的概率19（12分）如图，四棱锥sabcd中，sa底面abcd，abad，adbc，sa=ab=bc=4，ad=2，m为sb的中点（1）求证：am平面sdc；（2）求三棱锥scdm的体积vscdm20（12分）已知点f是抛物线y2=2px的焦点，其中p是正常数，点m的坐标为（12，8），点n在抛物线上，且满足=，o为坐标原点（1）求抛物线的方程；（2）若ab，cd都是抛物线经过点f的弦，且abcd，ab的斜率为k，且k0，ca两点在x轴上方，afc与bfd的面积之比为s，求当k变化时s的最小值21（12分）已知函数f（x）=alnxax2（ar）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为135，且函数g（x）=f（x）mx22x+4存在单调递减区间，求m的取值范围；（3）试比较+与的大小（nn*，n2），并证明你的结论请考生从第22、23、24题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，o1和o2公切线ad和bc相交于点d，a、b、c为切点，直线do1与o1与e、g两点，直线do2交o2与f、h两点（1）求证：defdhg；（2）若o1和o2的半径之比为9：16，求的值【选修4-4：极坐标与参数方程】23在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为=4cos（1）求曲线c的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线c上的所有点的横坐标缩为原来的倍，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线c1，求曲线c1上的点到直线l放入距离的最小值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|2x3|+|2x1|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）设mnr，且m+n=1，求证：河南省豫西名校2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题，共12小题，每题5分，共60分1（5分）设集合a=x|x2x20，b=x|xa+1，若ab，则a的取值范围是（）aa2ba2ca2da2考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：由集合a=x|x2x20=x|1x2，b=x|xa+1，ab，结合数轴即可得出解答：解：集合a=x|x2x20=x|1x2，b=x|xa+1，ab，a+11a2，故选：c点评：本题考查了集合之间的关系、数形结合的思想方法，属于基础题2（5分）已知复数，则在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义 专题：计算题分析：首先利用复数的除法运算化简，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求解答：解：z=i，=+i，在复平面内对应的点为在复平面内对应的点位于第一象限故选：a点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（5分）在等差数列an中，若2a3+a9=33，则数列an的前9项和等于（）a95b100c99d90考点：等差数列的性质；数列的函数特性；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项公式，求出第五项，然后求解数列an的前9项和解答：解：在等差数列an中，若2a3+a9=33，可得3（a1+4d）=33，解得a5=11数列an的前9项和：9a5=99故选：c点评：本题考查等差数列的简单性质的应用，数列求和，考查计算能力4（5分）已知平面向量满足|=，=（1，0）且（2），则|2+|的值为（）ab13cd5考点：平面向量数量积的运算；向量的模 专题：计算题；平面向量及应用分析：由（2），可得=0可求，然后由向量的数量积的 性质|2+|=，代入即可求解解答：解：|=，=（1，0）且（2），=0=1则|2+|=故选：a点评：本题 主要考查了向量的数量积性质的简单应用，解题要注意性质的灵活应用5（5分）执行如图所示的程序图，若输出i的值是11，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为（）a26b25c24d23考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后是根据累加值s的大小，输出变量i的值，由此可以得出答案解答：解：模拟程序框图的运行过程，得；i=1，s？，s=0+1=1，i=3，s？，s=1+3=4，i=5，s？，s=4+5=9，i=7，s？，s=9+7=16，i=9，s？，s=16+9=25，i=11，s？不成立，输出i=11；？表示的最大整数是25故选：b点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题目6（5分）若变量x，y满足约束条件，则函数z=2x+y的最大值和最小值分别是（）a9和6b6和c9和5d9和考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值和最小值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点c时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即b（3，3），代入目标函数z=2x+y得z=23+3=9即目标函数z=2x+y的最大值为9当直线y=2x+z经过点a时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小由，解得，即a（，），代入目标函数z=2x+y得z=2+=即目标函数z=2x+y的最小值为则z=2x+y的最大值和最小值分别是9和，故选：d点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法7（5分）已知函数f（x）=sin（2x+）（|），且f（）=1，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由f（）=1，求得的值，可得函数的解析式，再利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：解：由于函数f（x）=sin（2x+），f（）=sin（+）=1，+=2k+，kz结合| 可得=，f（x）=sin（2x+）把f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数g（x）=sin=sin2x的图象，故选：d点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8（5分）下列命题中正确的是（）对于命题p：xr，使得x2+x+10，则p：xr均有x2+x+10m=3是直线（m+3）x+my2=0与直线mx6y+5=0互相垂直的充要条件；已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08若x0，且x1，则lnx+2a1b2c3d4考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：利用命题的否定判断的正误；利用在垂直的充要条件判断的正误；利用回归直线方程判断的正误；利用好的值判断的正误解答：解：对于，对于命题p：xr，使得x2+x+10，则p：xr均有x2+x+10，不满足命题的否定，是假命题对于，m=3直线（m+3）x+my2=0与直线mx6y+5=0互相垂直，但是直线垂直也可以得到m=0，命题判断为充要条件，不成立，所以是假命题；对于，已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08，正确，所以是真命题；对于，若x0，且x1，则lnx+2例如x=，lnx+=2，显然不正确，所以是假命题故选：a点评：本题考查命题的真假的判断与应用，考查命题的否定、充要条件、基本不等式的应用，是基本题9（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是半圆锥体与四棱锥的组合体，根据图中数据即可求出它的体积解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面半径为1，高为的半圆锥体，与底面为边长是2的正方形，高为的四棱锥的组合体；该几何体的体积为v几何体=v半圆锥体+v四棱锥=12+22=故选：b点评：本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑思维能力，是基础题目10（5分）如图是二次函数f（x）=x2bx+a的部分图象，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）ab（1，2）cd（2，3）考点：二次函数的性质；函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用分析：由二次函数图象的对称轴确定b的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间解答：解：f（x）=x2bx+a，结合函数的图象可知，二次函数的对称轴，x=11b2f（x）=2xbg（x）=lnx+f（x）=lnx+2xb在（0，+）上单调递增且连续g（）=0，g（1）=ln1+2b=2b0，函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）故选c点评：本题考查导数的运算、函数零点的判定定理的应用，解题的关键是确定b的范围11（5分）若f1，f2分别是双曲线c：=1（a0，b0）的左右焦点，a为双曲线的左顶点，以f1，f2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于m，n两点，且满足man=120，则双曲线的离心率为（）abcd考点：双曲线的简单性质 专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：首先写出圆的标准方程，画出图形，结合图形由方程组即可写出m，n两点的坐标，并且知道向量的夹角为120，从而由cosman=即可得到a，b的关系，再根据c2=a2+b2即可找到a，c的关系式，从而求出该双曲线的离心率解答：解：如图，a（a，0），由已知条件知圆的方程为：x2+y2=c2；由得：m（a，b），n（a，b）；又man=120；=；4a2=3b2；4a2=3（c2a2）；7a2=3c2；即双曲线的离心率为故选：d点评：考查双曲线的标准方程，双曲线焦点的概念，以及圆的标准方程，双曲线的渐近线的概念及渐近线的求法，双曲线的离心率的概念及计算公式，向量夹角余弦的坐标公式12（5分）已知函数f（x）=f（4x），当x，使得y|y=f（x），xa=a，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间a为函数f（x）的一个“可等域区间”，给出下列四个函数：f（x）=sinx；f（x）=2x21；f（x）=|12x|；f（x）=lnx+1其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为考点：函数的值域；函数的定义域及其求法 专题：计算题；阅读型；函数的性质及应用分析：结合题意，分别写出f（x）=sinx；f（x）=2x21；f（x）=|12x|的可等域区间，判断f（x）=lnx+1没有可等域区间解答：解：f（x）=sinx的可等域区间有；f（x）=2x21的可等域区间有；f（x）=|12x|的可等域区间有；f（x）=lnx+1是增函数，故令lnx+1=x，解得，x=1；故f（x）=lnx+1没有可等域区间故答案为：点评：本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题三、解答题17（12分）已知a，b是abc的两个内角，=（cos，sin），若|=（1）求tanatanb的值；（2）求tanc的最大值，并判断此时三角形的形状考点：三角形的形状判断；两角和与差的正切函数 专题：解三角形分析：（1）利用向量的模结合两角和与差的三角函数化简求解即可（2）利用两角和的正切函数，结合基本不等式求出最值，然后判断三角形的形状即可解答：解：（1），；（2分）化简得 ，所以，（5分）（6分）（2）由（1）可知a，b为锐角，则tana0，tanb0，（7分）（当且仅当tana=tanb=，“=”成立） （10分）所以tanc的最大值为，此时三角形的形状为等腰三角形（12分）点评：本题考查三角形的解法，两角和与差的三角函数的应用，基本不等式的应用，考查计算能力18（12分）四张卡片上分别标记数字1，2，3，4，现在有放回的抽取三次，所取卡片数字分别记为a，b，c（1）记“a，b，c完全相同”为事件a，“a，b，c不完全相同”为事件b，分别求事件a，b的概率；（2）记“a，b，c”为事件c，求事件c的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；互斥事件与对立事件 专题：概率与统计分析：（1）有放回的抽取三次的所有基本事件有444=64个，事件a“a，b，c完全相同”包含其中的4个，根据概率公式计算即可，（2）事件c“ab=c”包含共八个基本事件，根据概率公式计算即可解答：解：有放回的抽取三次的所有基本事件有444=64个，（1）事件a“a，b，c完全相同”包含其中的4个（1，1，1）（2，2，2）（3，3，3）（4，4，4）所以，p（a）=因为事件a与事件b为对立事件，所以，p（b）=1p（a）=1=（2）事件c“ab=c”包含（1，1，1），（1，2，2），（1，3，3），（1，4，4），（2，1，2），（3，1，3），（4，1，4），（2，2，4），共8个基本事件，所以，p（c）=点评：本题考查古典概型的概率问题，关键是一一列举饿出满足条件的基本事件，属于基础题19（12分）如图，四棱锥sabcd中，sa底面abcd，abad，adbc，sa=ab=bc=4，ad=2，m为sb的中点（1）求证：am平面sdc；（2）求三棱锥scdm的体积vscdm考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）取sc中点n，连dn，mn，证明amdn，然后利用直线与平面平行的判定定理证明am平面sdc（2）解法（一）通过vscdm=vmscd=vbscd=vscdb求解即可解法（二）：利用b到面cdm的距离是s到面cdm的距离相等，直接求解棱锥的体积即可解答：（1）证明：取sc中点n，连dn，mn可得，mnbc 且mn=bc，又adbc 且ad=bc，所以，mnad且mn=ad，所以四边形amnd为平行四边形（3分）那么，amdn，dn平面adc，am平面adc，（5分）所以，am平面sdc（6分）（2）解法（一）：vscdm=vmscd=vbscd=vscdb=444=（12分）解法（二）：因为b到面cdm的距离是s到面cdm的距离相等，所以vscdm=vbcdm=vmcdb=444=（12分）点评：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力20（12分）已知点f是抛物线y2=2px的焦点，其中p是正常数，点m的坐标为（12，8），点n在抛物线上，且满足=，o为坐标原点（1）求抛物线的方程；（2）若ab，cd都是抛物线经过点f的弦，且abcd，ab的斜率为k，且k0，ca两点在x轴上方，afc与bfd的面积之比为s，求当k变化时s的最小值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用已知条件求出p即可得到抛物线的方程（2）设直线ab的方程为y=kxk，a（x1，y1），b（x2，y2），联立直线与抛物线方程，利用韦达定理结合直线的垂直关系，求出三角形的面积表达式，利用基本不等式求解即可解答：解：（1），n（9，6），有点n在抛物线上，36=18p，解得p=2所以该抛物线的方程为y2=4x（4分）（2）由题意得直线ab，cd的斜率都存在且不为零，f（1，0）设直线ab的方程为y=kxk，a（x1，y1），b（x2，y2），由消去x得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，x1x2=1，（6分）abcd，用反代上式中的k，同理可得：，x3x4=1；（8分）=（10分）将，代入，可得，（当且仅当k=1，且时，“=”成立）safc+sbfd的最小值是8（12分）点评：本题考查直线与抛物线方程的应用，基本不等式的应用，抛物线方程的求法，考查计算能力21（12分）已知函数f（x）=alnxax2（ar）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为135，且函数g（x）=f（x）mx22x+4存在单调递减区间，求m的取值范围；（3）试比较+与的大小（nn*，n2），并证明你的结论考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）利用导数，需要分类讨论，可得函数的单调区间；（2）点（2，f（2）处的切线的倾斜角为135，即切线斜率为1，即f（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由g（x）存在单调递减区间，g（x）0在（0，+）上有解，分离参数，从而可求m的范围；（3）利用函数的单调性，nn+，n2令x=n2，代入计算，并利用放缩法证明即可解答：解：（1）当a0时，f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+），当a0时，f（x）的单调增区间为（1，+），单调减区间为（0，1）当a=0时，f（x）=2为常函数，不具有单调性 （2），a=2g（x）=2lnx4xmx2+2，若g（x）存在单调递减区间，则g（x）0在（0，+）上有解，mx2+2x10在（0，+）上有解，在（0，+）上有解，即x（0，+）使得成立，令，则y=t22t，在t=1时，ymin=1，m的取值范围为（1，+）；（3）结论：证明如下：由（）可知，当a=1时f（x）=lnxx2在（1，+）上单调递减，当x（1，+）时，f（x）f（1），lnxx1，又nn+，n2令x=n2，则，=，点评：本题考查了函数的单调性，导数几何意义，不等式的证明，求参数的范围，是一道综合题，属于难题请考生从第22、23、24题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，o1和o2公切线ad和bc相交于点d，a、b、c为切点，直线do1与o1与e、g两点，直线do2交o2与f、h两点（1）求证：defdhg；（2）若o1和o2的半径之比为9：16，求的值考点：圆的切线的性质定理的证明；相似三角形的判定 专题：计算题；证明题分析：（1）欲求证：defdhg，根据ad是两圆的公切线得出线段的乘积式相等，再转化成比例式相等，最后结合角相等即得；（2）连接o1a，o2a，ad是两圆的公切线结合角平分线得到：ad2=o1ao2a，设o1和o2的半径分别为9x和16x，利用ad2=dedg，ad2=dfdh，分别用x表示出de和df，最后算出即可解答：解：（1）证明：ad是两圆的公切线，ad2=dedg，ad2=dfdh，dedg=dfdh，又edf=hdg，defdhg（4分）（2）连接o1a，o2a，ad是两圆的公切线，o1aad，o2aad，o1o2共线，ad和bc是o1和o2公切线，dg平分adb，dh平分adc，dgdh，ad2=o1ao2a，（8分）设o1和o2的半径分别为9x和16x，则ad=12x，ad2=dedg，ad2=dfdh，144x2=de（de+18x），144x2=df（df+32x）de=6x，df=4x，（10分）点评：本题主要考查了圆的切线的性质定理的证明、相似三角形的判定，考查计算能力和逻辑推理能力【选修4-4：极坐标与参数方程】23在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为=4cos（1）求曲线