【初中数学】天津市河东区2016年中考数学模拟试卷-人教版.doc

天津市河东区2016年中考数学模拟试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12题，共计36分）1下列运算：sin30=， =2，0=，22=4，其中运算结果正确的个数为（）A4 B3 C2 D1【分析】根据特殊角三角函数值，可判断第一个；根据算术平方根，可判断第二个；根据非零的零次幂，可判断第三个；根据负整数指数幂，可判断第四个【解答】解：sin30=，=2，0=1，22=，故选：D【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数2在ABC中，A：B：C=3：4：5，则C等于（）A45 B60 C75 D90【分析】首先根据A：B：C=3：4：5，求出C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180乘以C的度数占三角形的内角和的分率，求出C等于多少度即可【解答】解：180=75即C等于75故选：C【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是1803一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A没有实数根 B只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：原方程可化为：4x24x+1=0，=42441=0，方程有两个相等的实数根故选C【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键4顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A邻边不等的平行四边形 B矩形C正方形 D菱形【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答【解答】解：如图，连接AC、BD，E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形ABCD的对角线AC=BD，EF=GH=FG=EH，四边形EFGH是菱形故选：D【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键5用配方法解一元二次方程x26x10=0时，下列变形正确的为（）A2=1 C2=19【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：方程移项得：x26x=10，配方得：x26x+9=19，即（x3）2=19，故选D【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是其中正确的结论个数为（）A4 B3 C2 D1【分析】（1）根据表示赞同的人数是50，所占的百分比是25%即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（4）求得表示很赞同的人数，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）接受这次调查的家长人数为：5025%=200（人），故命题正确；（2）“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是：360=162，故命题正确；（3）表示“无所谓”的家长人数为20020%=40（人），故命题正确；（4）表示很赞同的人数是：200504090=20（人），则随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是=，故命题正确故选A【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比总体数目=部分数目相应百分比7若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A B22 C2D2【分析】由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长【解答】解：等腰直角三角形外接圆半径为2，此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2，它的内切圆半径为：R=（2+24）=22故选B【点评】本题考查了三角形的外接圆和三角形的内切圆，等腰直角三角形的性质，要注意直角三角形内切圆半径与外接圆半径的区别：直角三角形的内切圆半径：r=（a+bc）；（a、b为直角边，c为斜边）直角三角形的外接圆半径：R=c8函数y=x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）A B C D【分析】根据一次函数的图象性质得到y=x+1经过第一、二、四象限；根据反比例函数的图象性质得到y=分布在第二、四象限，然后对各选项进行判断【解答】解：函数y=x+1经过第一、二、四象限，函数y=分布在第二、四象限故选A【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k0）的图象为双曲线，当k0，图象分布在第一、三象限；当k0，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数的图象9如图，直线l与半径为5cm的O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H若AB=8cm，l要与O相切，则l应沿OC所在直线向下平移（）A1cm B2cm C3cm D4cm【分析】连接OB，根据已知条件可以推出HB=4cm，所以OH=3cm，HC=2cm，所以l应沿OC所在直线向下平移2cm【解答】解：连接OB，OB=5cm，直线lO相交于A、B两点，且与ABOC，AB=8cm，HB=4cm，OH=3cm，HC=2cm故选B【点评】本题主要考查了垂径定理、勾股定理、切线性质，解题的关键在于求HC和OH的长度10如图，在直角O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到AB处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A直线的一部分 B圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=AB=AB=OC，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧【解答】解：连接OC、OC，如图，AOB=90，C为AB中点，OC=AB=AB=OC，当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧故选B【点评】本题考查了轨迹，圆的定义与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键11如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数y=、y=的图象交于B、A两点，则OAB的大小的变化趋势为（）A逐渐变小 B逐渐变大 C时大时小 D保持不变【分析】如图，作辅助线；首先证明BOMOAN，得到；设B（m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanOAB=为定值，即可解决问题【解答】解：如图，分别过点A、B作ANx轴、BMx轴；AOB=90，BOM+AON=AON+OAN=90，BOM=OAN，BMO=ANO=90，BOMOAN，；设B（m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，mn=，mn=；AOB=90，tanOAB=；BOMOAN，=，由知tanOAB=为定值，OAB的大小不变，故选：D【点评】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=3时，函数值小于0，则9a3b+c0，即9a+c3b；由于x=1时，y=0，则ab+c=0，易得c=5a，所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x2时，y随x的增大而减小【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=2，b=4a，即4a+b=0，（故正确）；当x=3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，（故错误）；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），ab+c=0，而b=4a，a+4a+c=0，即c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，抛物线开口向下，a0，8a+7b+2c0，（故正确）；对称轴为直线x=2，当1x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，（故错误）故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（每小题3分，共6题，共计18分）13计算（+）（）的结果为1【分析】根据平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2，求出算式（+）（）的结果为多少即可【解答】解：（ +）（）=23=1（+）（）的结果为1故答案为：1【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看“多项式”（2）此题还考查了平方差公式的应用：（a+b）（ab）=a2b2，要熟练掌握14因式分解：4m216=4（m+2）（m2）【分析】此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：4m216，=4（m24），=4（m+2）（m2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；排出的数是偶数的概率为： =故答案为：【点评】此题考查了列举法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8x，CF=106=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标【解答】解：四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），AD=BC=10，DC=AB=8，矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，AD=AF=10，DE=EF，在RtAOF中，OF=6，FC=106=4，设EC=x，则DE=EF=8x，在RtCEF中，EF2=EC2+FC2，即（8x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）【点评】本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分也考查了矩形的性质以及勾股定理17如图，点A，B，C，D在O上，点O在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=60【分析】利用四边形OABC为平行四边形，可得AOC=B，OAB=OCB，OAB+B=180利用四边形ABCD是圆的内接四边形，可得D+B=180利用同弧所对的圆周角和圆心角可得D=AOC，求出D=60，进而即可得出【解答】解：四边形OABC为平行四边形，AOC=B，OAB=OCB，OAB+B=180四边形ABCD是圆的内接四边形，D+B=180又D=AOC，3D=180，解得D=60OAB=OCB=180B=60OAD+OCD=360（D+B+OAB+OCB）=360（60+120+60+60）=60故答案为：60【点评】本题考查了平行四边形的性质、圆的内接四边形的性质、同弧所对的圆周角和圆心角的关系，属于基础题18如图，已知平行四边形ABCD四个顶点在格点上，每个方格单位为1（1）平行四边形ABCD的面积为6；（2）在网格上请画出一个正方形，使正方形的面积等于平行四边形ABCD的面积（尺规作图，保留作图痕迹）并把主要画图步骤写出来【分析】（1）平行四边形ABCD的面积=矩形的面积2个直角三角形的面积，即可得出结果；（2）由正方形的面积和相交弦定理得出正方形的边长，画出图形即可【解答】解（1）平行四边形ABCD的面积=42212=6；故答案为：6（2）作AEBC于E，DFBC于F；延长AD至G，使DG=DF；以AG为直径作半圆；延长FD交半圆于H，则DH即为所求的正方形边长；以DH为边长作正方形DHMN；如图所示【点评】本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、作图复杂作图、相交弦定理；作出正方形的边长是解决问题的关键三、综合题（共7题，共计66分）19解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【解答】解：由得：，由得：x1，不等式组的解集为：，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中20商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出顾客购买商品的价格不超过30元的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中顾客购买商品的价格不超过30元的结果数为3，所以顾客购买商品的价格不超过30元的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率21一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出5件（1）请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？（2）若要使每周的销售利润不低于7680元，请确定销售单价x的取值范围【分析】（1）用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即y=（x40）3005（x60），再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大（2）由函数值求出自变量的两个值，再根据二次不等式的解集即可求得x的取值范围【解答】解：（1）根据题意得y=（x40）3005（x60）=5（x2160x+4800）=5（x80）2+8000，a0，当x=80时，y的值最大=8000，即销售单价定为80元时，每周的销售利润最大；（2）当y=7680时，5（x80）2+8000=7680，整理得：（x80）2=64，x80=8，x1=88，x2=72，72x88【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围22已知如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为3，EAC=60，求AD的长【分析】（1）连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OFAB，由于AC是O的直径，得出CEAE，根据OFAB，得出OFCE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由ACB=90，即可得到结论（2）证出AOE是等边三角形，得到EOA=60，再由直角三角形的性质即可得到结果【解答】证明：（1）如图1，连接FO，F为BC的中点，AO=CO，OFAB，AC是O的直径，CEAE，OFAB，OFCE，OF所在直线垂直平分CE，FC=FE，OE=OC，FEC=FCE，0EC=0CE，ACB=90，即：0CE+FCE=90，0EC+FEC=90，即：FEO=90，FE为O的切线；（2）如图2，O的半径为3，AO=CO=EO=3，EAC=60，OA=OE，EOA=60，COD=EOA=60，在RtOCD中，COD=60，OC=3，CD=，在RtACD中，ACD=90，CD=，AC=6，AD=【点评】本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键23如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）【分析】由于AFAB，则四边形ABEF为矩形，设DE=x，在RtCDE中，CE=x，在RtABC中，得到=，求出BC，在RtAFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的长【解答】解：AFAB，ABBE，DEBE，四边形ABEF为矩形，AF=BE，EF=AB=2设DE=x，在RtCDE中，CE=x，在RtABC中，=，AB=2，BC=2，在RtAFD中，DF=DEEF=x2，AF=（x2），AF=BE=BC+CE（x2）=2+x，解得x=6答：树DE的高度为6米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、坡度问题、矩形的判定与性质、三角函数；借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键24（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接EF，证EGFEDF即可；（2）可设DF=x，BC=y；进而可用x表示出DC、AB的长，根据折叠的性质知AB=BG，即可得到BG的表达式，由（1）证得GF=DF，那么GF=x，由此可求出BF的表达式，进而可在RtBFC中，根据勾股定理求出x、y的比例关系，即可得到的值；（3）方法同（2）【解答】解：（1）同意，连接EF，则根据翻折不变性得，EGF=D=90，EG=AE=ED，EF=EF，在RtEGF和RtEDF中，RtEGFRtEDF（HL），GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=yDC=2DF，CF=x，DC=AB=BG=2x，BF=BG+GF=3x；在RtBCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2y=2x，；（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=yDC=nDF，BF=BG+GF=（n+1）x在RtBCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+（n1）x2=（n+1）x2y=2x，或【点评】此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识，难度适中25如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围【分析】（1）已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点B的坐标（2）过B作BMy轴于M，由A、B、E三点坐标，可判断出BME、AOE都为等腰直角三角形，易证得BEA=90，即ABE是直角三角形，而AB是ABE外接圆的直径，因此只需证明AB与CB垂直即可BE、AE长易得，能求出tanBAE的值，结合tanCBE的值，可得到CBE=BAE，由此证得CBA=CBE+ABE=BAE+ABE=90，此题得证（3）ABE中，AEB=90，tanBAE=，即AE=3BE，若以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，那么该三角形必须满足两个条件：有一个角是直角、两直角边满足1：3的比例关系；然后分情况进行求解即可（4）过E作EFx轴交AB于F，当E点运动在EF之间时，AOE与ABE重叠部分是个四边形；当E点运动到F点右侧时，AOE与ABE重叠部分是个三角形按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解【解答】（1）解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x3）（x+1）将E（0，3）代入上