河南省陕州中学高二数学上学期第一次精英对抗赛试题.doc

2015-2016学年上期高二第一次精英对抗数学试卷 试卷总分：150分 考试时间：120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为8.8x，预测该学生10岁时的身高约为()年龄x6789身高y118126136144a.154 cm b153 cm c152 cmd151 cm2老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为()a. b. c. d.3以下三个命题：分别在两个平面内的直线一定是异面直线；过平面的一条斜线有且只有一个平面与垂直；垂直于同一个平面的两个平面平行其中真命题的个数是（ ）a0 b1 c2 d34欧阳修在卖油翁中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止已知铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1 cm的正方形孔若你随机向铜钱上滴一滴油，则这滴油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是()a. b. c. d.5a、b为非零向量，命题甲：“向量a与向量b平行”.命题乙：“|a+b|=|a|+|b|，那么命题甲是命题乙的（ ）a.充分不必要条件b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件6如果数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则5x12,5x22，5xn2的平均数和方差分别为()a.，s2 b52，s2 c52,25s2 d.，25s27“”是“”的( ）.a充分而不必要条件b.必要而不充分条件 c充要条件d.既不充分也不必要条件8(2015全国卷)根据下面给出的2004年至2003年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图以下结论不正确的是()a逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著b2007年我国治理二氧化硫排放显现c2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势d2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关9. 已知椭圆的两个焦点为，是此椭圆上的一点，且，则该椭圆的方程是( ) b c d10下列说法错误的是( ）. a如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.b. 命题“若，则”的否命题是：“若，则”c命题：,则d特称命题 “，使”是真命题.11如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为a1，a2，a14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是()a7 b8 c9 d1012.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是 ( )a.(-16，25)b.( ，25)c.(-16，)d.( ，+)第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 人0.000 5频率组距0.000 40.000 30.000 20.000 1月收入/元1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 00014若10个数据的平均数是3，标准差是2，则这10个数据的平方和是_15命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是 . 16过椭圆的左焦点引直线交椭圆于两点，若，则此直线的方程为 _三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17(10分)高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(2)若要从分数在80,100之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在90,100之间的概率18.（12分）设命题p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足(1)若，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19(本小题满分12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1、2、3、4、5.现从一批该日用品中随机抽以20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1、x2、x3，等级系数为5的2件日用品记为y1、y2购买者往往从x1、x2、x3、y1、y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率20(本小题满分12分)某城市理论预测2014年到2018年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：年份2014x01234人口总数y5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程x；(3)据此估计2019年该城市人口总数(参考数据：051728311419132,021222324230)21.设椭圆方程为=1，求点m（0，1）的直线l交椭圆于点a、b，o为坐标原点，点p满足，当l绕点m旋转时，求动点p的轨迹方程.22. 如图，已知椭圆（ab0）的离心率，过点a（0，-b）和b（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点e（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于c、d两点问：是否存在k的值，使以cd为直径的圆过e点?请说明理由. 2015-2016学年上期高二第一次精英对抗数学答案一、 选择题bcbdb cbdad da二、 填空题13、 16 14、130 15、 16、三、 解答题17 (1)因为分数在50,60)之间的频数为2，频率为0.008100.08，所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为25.分数在80,90)之间的频数为25271024，频率为0.16，所以频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为0.016.(2)设“至少有1人分数在90,100之间”为事件a，将80,90)之间的4人编号为1、2、3、4，90,100之间的2人编号为5、6.在80,100之间任取2人的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个其中，至少有1人分数在90,100之间的基本事件有9个，根据古典概型概率的计算公式，得p(a).18解：(1)由x24ax3a20得 (x3a)(xa)0，所以ax3a， 2分当a1时，1x3， 即p为真命题时，实数x的取值范围是1x3. 3分由解得即2x3.所以q为真时实数x的取值范围是2x3. 5分若pq为真，则2x3， 所以实数x的取值范围是(2,3) 7分(2)非p是非q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件， 8分 设ax| ax3a，bx|2x3，则b a. 10分所以03，即1a2. 所以实数a的取值范围是(1,212分19.(1)由频率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c0.1，从而a0.35bc0.1，所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)从日用品x1、x2、x3、y1、y2中任取两件，所有可能情况为：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y1， y1，y2设事件a表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则a包含的基本事件为x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2共4个又基本事件的总数为10，故所求的概率p(a)0.4.20.(1)概据题中数表画出数据的散点图如下图所示 (2)由题中数表，知(01234)2，(5781119)10.所以b3.2，3.6.所以回归方程为3.2x3.6.(3)当x5时，3.253.619.6(十万)196(万)答：估计2019年该城市人口总数约为196万21.解：设p（x，y）是所求轨迹上的任一点，当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，a（x1，y1），b（x2，y2）， 4x2+y24=0由 得：（4+k2）x2+2kx3=0，x1+x2=y1+y2=，y=kx+1由 得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：消