陕西省汉中市勉县一中高一数学下学期期中试题（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年陕西省汉中市勉县一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（105分=50分）1（5分）sin210=（）abcd考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：利用诱导公式可得sin210=sin（180+30）=sin30，化简得出结果解答：解：sin210=sin（180+30）=sin30=，故选c点评：本题考查诱导公式的应用，把要求的式子化为sin（180+30）是解题的关键2（5分）函数是（）a上是增函数b0，上是减函数c，0上是减函数d，上是减函数考点：余弦函数的单调性；诱导公式的作用分析：根据x的范围，确定x+的范围，然后根据正弦函数的单调性确定在相应的区间上的增减性解答：解：a.在先增后减；b当x0，时，x+，为减函数，正确c当x，0时，x+，为减增函数，错误d当x，0时，x+，为减增函数，错误故选b点评：本题考查了三角函数的单调性，属于基础题型，应该熟练掌握3（5分）（2007北京）已知costan0，那么角是（）a第一或第二象限角b第二或第三象限角c第三或第四象限角d第一或第四象限角考点：象限角、轴线角专题：计算题分析：根据costan0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角所在的象限解答：解：costan0，角是第三或第四象限角，故选c点评：本题的考点是三角函数值得符号判断，需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断4（5分）半径为 cm，圆心角为120所对的弧长为（）a cmb cmc cmd cm考点：弧长公式分析：因为扇形的圆心角为120且半径为 cm，所以所求弧长等于半径为 cm的圆周长的由此结合圆的周长公式即可算出半径为 cm且圆心角为120圆心角所对的弧长解答：解：圆的半径为 cm，圆的周长为：2=22又扇形的圆心角n=120，扇形的弧长为 l=22=cm故选：c点评：本题给出扇形的半径和圆心角，求扇形的弧长着重考查了圆周长公式和扇形弧长公式等知识，属于基础题5（5分）（2006江苏）为了得到函数，xr的图象，只需把函数y=2sinx，xr的图象上所有的点（）a向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）b向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）c向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）d向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：常规题型分析：先根据左加右减的原则进行平移，然后根据w由1变为时横坐标伸长到原来的3倍，从而得到答案解答：解：先将y=2sinx，xr的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象故选c点评：本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练得比较多的一种类型由函数y=sinx，xr的图象经过变换得到函数y=asin（x+），xr（1）y=asinx，xr（a0且a1）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长（a1）或缩短（0a1）到原来的a倍得到的（2）函数y=sinx，xr（0且1）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（1）或伸长（01）到原来的倍（纵坐标不变）（3）函数y=sin（x+），xr（其中0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当0时）或向右（当0时=平行移动|个单位长度而得到（用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”）可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来6（5分）若函数y=cosx（0x2）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形，则这个图形的面积为（）a2b4cd2考点：定积分在求面积中的应用分析：画出函数y=cosx（0x2）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形，作出y=2的图象，容易求出封闭图形的面积解答：解：画出函数y=cosx（0x2）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形如图：显然图中封闭图形的面积，就是矩形面积的一半，=2故选d点评：本题考查余弦函数的图象、几何图形的面积的求法、图象的对称性解答，考查发现问题解决问题的能力是基础题，7（5分）若角的终边落在直线y=2x上，则直线y=2x上直线的 sin 值为（）abcd考点：任意角的三角函数的定义专题：计算题；分类讨论分析：在直线y=2x上任意取一点（x，2x），x0，则该点到直线的距离等于|x|，由正弦函数的定义可得 sin=，化简可得结果解答：解：角的终边落在直线y=2x上，在直线y=2x上任意取一点（x，2x），x0，则该点到直线的距离等于|x|，由正弦函数的定义可得 sin=，故选 c点评：本题考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想8（5分）（2012北京模拟）函数的图象是中心对称图形，其中它的一个对称中心是（）abcd考点：正弦函数的对称性专题：计算题分析：根据正弦曲线的对称中心，写出所给的函数的角等于对称中心的横标，做出函数的对称中心，代入数值检验看选项中哪一个适合题意解答：解：正弦曲线的对称中心（k，0），x=，kz，函数的对称中心是（，0）当k=2时，对称中心是（，0）故选b点评：本题考查三角函数的对称性，本题解题的关键是写出正弦曲线的对称中心，对于选择题目也可以代入选项进行检验9（5分）已知f（1+cosx）=cos2x，则f（x）的图象是下图的（）abcd考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象专题：探究型分析：先通过换元法求出函数f（x）的解析式，然后根据解析确定对应的函数图象解答：解：设t=1+cosx，则0t2，则cosx=t1，所以原函数等价为f（t）=（t1）2，0t2，所以f（x）=（x1）2，0x2，为开口向上的抛物线，且对称轴为x=1所以函数f（x）的图象是下图的c故选c点评：本题考查复合函数的解析式求法，复合函数的解析式，通常是利用换元法，将复合函数换元成标准函数，要注意换元前后，变量的变化10（5分）（2004福建）定义在r上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x3，4时，f（x）=x2，则（）af（sin）f（cos）bf（sin）f（cos）cf（sin1）f（cos1）df（sin）f（cos）考点：奇偶性与单调性的综合；函数的周期性专题：证明题；压轴题；探究型分析：观察题设条件与选项选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小解答：解：x3，4时，f（x）=x2，故偶函数f（x）在3，4上是增函数，又定义在r上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项a中sincos，故a不对；b选项中sincos，故b不对；c选项中sin1cos1，故c对；d亦不对综上，选项c是正确的故应选c点评：本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度二、填空题（55分=25分）11（5分）f（x）为奇函数，x0时，f（x）=sin2x+cosx，则x0时f（x）=sin2xcosx考点：函数奇偶性的性质专题：计算题分析：设x0，则x0，适合x0时的解析式，求得f（x）再由f（x）为奇函数，求得f（x）解答：解：设x0，则x0，又因为x0时，f（x）=sin2x+cosx的以f（x）=cosxsin2x又因为f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x）=sin2xcosx故答案为：sin2xcosx点评：本题主要利用奇偶性来求对称区间上的解析式，注意求哪个区间上的解析式，要在哪个区间上取变量12（5分）函数y=的定义域是2k，2k+（kz）考点：余弦函数的定义域和值域专题：计算题分析：直接利用无理式的范围，推出csx的不等式，解三角不等式即可解答：解：由2cosx+10得，kz故答案为：2k，2k+（kz）点评：本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题13（5分）已知，则值为考点：诱导公式的作用专题：计算题分析：由于+=，利用互为补角的诱导公式即可解答：解：+=，sin（）=sin，sin=sin（）=sin，又，=故答案为：点评：本题考查诱导公式的作用，关键在于观察到+=，再用互为补角的诱导公式即可，属于基础题14（5分）已知，那么tan的值为 考点：同角三角函数基本关系的运用；弦切互化专题：计算题分析：将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出tan解答：解：=5，解方程可求得tan=，故答案为点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，运用了解方程的方法15（5分）设f（x）是定义域为r，最小正周期为的函数，若，则等于考点：三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案解答：解：，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故答案为：点评：本题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力三、解答题（共6小题，共计75分）16（12分）已知y=sinx+b的最大值为3，最小值为1，求a，b的值考点：三角函数的最值专题：计算题；三角函数的求值分析：利用正弦函数的性质，列出关于a，b的方程，解之即可解答：解：y=sinx+b的最大值为3，最小值为1，当a0时，解得a=2，b=1；当a0时，解得a=2，b=1a=2，b=1点评：本题考查三角函数的最值，考查正弦函数的性质，考查方程思想，属于中档题17（12分）已知角终边上一点p（4，3），求的值考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：先根据角终边上一点p确定tan的值，进而利用诱导公式对原式进行化简整理后，把tan的值代入即可解答：解：角终边上一点p（4，3），=tan=点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题要特别留意在三角函数转换过程中三角函数的正负号的判定18（12分）已知函数f（x）=asin（x+），（0，|）部分图象如图所示（1）求函数解析式；（2）设g（x）=f（x）+1，求g（x）在区间0，内的最值考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）由图可知a=1，t=，从而可求，再由+=0即可求得，从而可得函数解析式；（2）求得y=g（x）的解析式，利用正弦函数的性质即可求得g（x）在区间0，内的最值解答：解：（1）由图知，a=1，=，t=，=2；2+=0，=f（x）=sin（2x）（2）g（x）=f（x）+1=sin2（x）+1=1sin2x，x0，2x0，0sin2x1，1sin2x0，01sin2x1当x0，时，g（x）min=0，g（x）max=1点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，确定是难点，考查正弦函数在闭区间上的最值，属于中档题19（12分）已知关于x的方程的两根为sin和cos（1）求的值；（2）求m的值考点：三角函数的化简求值；一元二次方程的根的分布与系数的关系专题：综合题分析：首先根据韦达定理得出sin+cos=，sincos=（1）化简原式并将相应的值代入即可；（2）利用（sin+cos）2=1+2sincos，并将sin+cos=，sincos=，代入即可求出m的值解答：解：依题得：sin+cos=，sincos=；（1）；（2）（sin+cos）2=1+2sincosm=点评：本题考查了三角函数的化简求值以及韦达定理，根据韦达定理得出sin+cos=，sincos=是解题的关键，属于中档题20（13分）（2003天津）已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）是r上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值考点：已知三角函数模型的应用问题专题：计算题；压轴题；数形结合分析：由f（x）是偶函数可得的值，图象关于点对称可得函数关系，可得的可能取值，结合单调函数可确定的值解答：解：由f（x）是偶函数，得f（x）=f（x），即sin（x+）=sin（x+），所以cossinx=cossinx，对任意x都成立，且w0，所以得cos=0依题设0，所以解得=，由f（x）的图象关于点m对称，得，取x=0，得f（）=sin（）=cos，f（）=sin（）=cos，cos=0，又w0，得=+k，k=1，2，3，=（2k+1），k=0，1，2，当k=0时，=，f（x）=sin（）在0，上是减函数，满足题意；当k=1时，=2，f（x）=sin（2x+）在0，上是减函数；当k=2时，=，f（x）=（x+）在0，上不是单调函数；所以，综合得=或2点评：本题主要考查三角函数的图象、单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力21（14分）设，函数f（x）的定义域为0，1且f（0）=0，f（1）=1当xy时有f（）=f（x）sin+（1sin）f（y）（1）求f（），f（）；（2）求的值；（3）求函数g（x）=sin（2x）的单调区间考点：复合三角函数的单调性；抽象函数及其应用专题：计算题分析：（1）根据f（）=f（）=f（1）sin+（1sin）f