河南省驻马店市确山二中高三数学上学期期中试题 理（含解析）新人教A版.docVIP

河南省驻马店市确山二中2013届高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选挥题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1（5分）（已知m，n为集合i的非空真子集，且m，n不相等，若n（im）=，则mn=（）ambncid考点：交、并、补集的混合运算专题：图表型分析：利用韦恩图分别画出满足题中条件：“n（im）=，”的集合m，n，再考查它们的关系，最后转化为集合之间的关系即可选出正确的选项解答：解：利用韦恩图画出满足题意m，n为集合i的非空真子集，且m，n不相等，若n（im）=的集合由图可得：mn=m故选a点评：本题考查交、并、补集的混合运算、集合间的关系以及韦恩图，较简单2（5分）i是虚数单位，复数等于（）a1ib1ic1+id1+i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：根据两个复数代数形式的乘除法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，把要求的式子化简求得结果解答：解：复数=ii2=1+i，故选d点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3（5分）（2012顺河区一模）设等比数列an的公比q=2，前n项和为sn，则的值为（）abcd考点：等比数列的性质专题：计算题分析：由公比q=2，根据等比数列的前n项和公式表示出s4，利用等比数列的通项公式表示出a3，代入所求的式子中即可求出值解答：解：s4=15a1，a3=a1q2=4a1，=故选a点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题4（5分）（2012开封一模），点列ai（i，ai）（i=0，1，2，n）的部分图象如图所示，则实数a的值为（）a1bcd考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：根据题意，结合图形可得a1=3，a2=4，再结合二项式定理可得a1、a2的值，即可得关于a、n的方程组，解可得a的值，即可得答案解答：解：根据题意，点a1的坐标为（1，3），点a2的坐标为（2，4），则在中，有a1=3，a2=4，又由二项式定理可得a1=acn1=na，a2=a2cn2=a2，则有na=3，a2=4，解可得a=，n=3，故选c点评：本题考查二项式定理的应用，注意正确理解题意，结合图形，分析得到a1、a2的值5（5分）（2012顺河区一模）三棱椎abcd的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥abcd的表面积为（）a2+2b4+4cd2+2考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知三视图可知，该几何体是一个如图所示的三棱锥：pb底面abc，acbc，pb=ac=2，bc=1据此可计算出其表面积解答：解：由已知三视图可知，该几何体是一个如图所示的三棱锥：pb底面abc，acbc，pb=ac=2，bc=1acbc，在rtabc中，由勾股定理得：ab=pb底面abc，pbab，pbbc，spab=；pb底面abc，pbac又acbc，bcpb=bac平面pbcacpc在rtpbc中，由勾股定理得pc=要求的三棱锥pabc的表面积s=1+1+=2+2故选a点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键6（5分）（2012顺河区一模）执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（）a3b3c2d2考点：程序框图专题：计算题分析：开始条件s=0，i=1，循环条件i6，知道i6，循环停止，根据i是奇偶进行计算，从而求解；解答：解：开始条件：s=0，i=1，（i6）i=1，i是奇数，可得s=0+1=1，i=2，i是偶数，可得s=12=1，i=3，可得s=1+3=2，i=4，s=24=2，i=5，s=2+5=3，i=6，s=36=3，i=7，输出s=3，故选b；点评：本题主要考查了当型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7（5分）（2012顺河区一模）已知三个互不重合的平面，且=a，=b，=c，给出下列命题：若ab，ac，则bc；若ab=p，则ac=p；若ab，ac，则；若ab，则ac其中正确命题个数为（）a1个b2个c3个d4个考点：平面的基本性质及推论分析：三个平面两两相交，交线平行或交于一点，故正确，当三条交线交于一点时，若ab，ac，则bc，若ab，ac，则a，又a，得到，得到结论解答：解：三个平面两两相交，交线平行或交于一点，故正确，当三条交线交于一点时，若ab，ac，则bc，故正确，若ab，ac，则a，又a，得到，故正确，综上可知四个命题都正确，故选d点评：本题考查平面的基本性质即推论，本题解题的关键是正确理解线面之间的位置关系，不要漏掉某种位置关系8（5分）（2012开封一模）已知f1、f2为双曲线c：x2y2=1的左、右焦点，点p在c上，f1pf2=60，则p到x轴的距离为（）abcd考点：双曲线的定义；余弦定理；双曲线的简单性质专题：计算题分析：设点p（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，由余弦定理得cosf1pf2=，由此可求出p到x轴的距离解答：解：不妨设点p（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，由余弦定理得cosf1pf2=，即cos60=，解得，所以，故p到x轴的距离为故选b点评：本题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力9（5分）（2012开封一模）函数f（x）满足f（0）=0，其导函数f（x）的图象如图，则f（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）abc2d考点：定积分专题：导数的概念及应用分析：先根据导函数f（x）的图象求出f（x）的解析式，然后求出原函数，最后利用定积分表示出所求面积，解之即可求出所求解答：解：根据导函数f（x）的图象可得f（x）=2x+2则f（x）=x2+2x+c而f（0）=0c=0则f（x）=x2+2x令f（x）=x2+2x=0解得x=2或0f（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为=（x3x2）=故选b点评：本题主要考查了导数的应用，以及定积分的应用，同时考查了计算能力，属于基础题10（5分）（2009宁夏）有四个关于三角函数的命题：p1：xr，sin2+cos2=；p2：x、yr，sin（xy）=sinxsiny；p3：x0，=sinx；p4：sinx=cosyx+y=其中假命题的是（）ap1，p4bp2，p4cp1，p3dp2，p4考点：四种命题的真假关系；三角函数中的恒等变换应用分析：p1：同角正余弦的平方和为1，显然错误；p2：取特值满足即可；p3将根号中的式子利用二倍角公式化为平方形式，再注意正弦函数的符号即可p4由三角函数的周期性可判命题错误解答：解：xr都有sin2+cos2=1，故p1错误；p2中x=y=0时满足式子，故正确；p3：x0，sinx0，且1cos2x=2sin2x，所以=sinx正确；p4：x=0，sinx=cosy=0，错误故选a点评：本题考查全称命题和特称命题的真假判断、以及三角函数求值、公式等，属基本题11（5分）（2012顺河区一模）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲乙丙丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）a甲地：总体均值为3，中位数为4b乙地：总体均值为1，总体方差大于0c丙地：中位数为2，众数为3d丁地：总体均值为2，总体方差为3考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数专题：计算题；压轴题分析：平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，中位数和众数也不能确定，当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，符合要求解答：解：平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，故a不正确，当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故b不正确，中位数和众数也不能确定，故c不正确，当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，故选d点评：本题考查数据的几个特征量，这几个量各自表示数据的一个方面，有时候一个或两个量不能说明这组数据的特点，若要掌握这组数据则要全面掌握12（5分）（2012开封一模）已知以t=4为周期的函数，其中m0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（）a（，）b（，）c（，）d（，）考点：根的存在性及根的个数判断；函数的周期性专题：计算题；压轴题分析：根据对函数的解析式进行变形后发现当x（1，1，3，5，7，9上时，f（x）的图象为半个椭圆根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线y=与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点把直线分别代入椭圆方程，根据可求得m的范围解答：解：当x（1，1时，将函数化为方程x2+=1（y0），实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x（1，3得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线 y=与第二个椭圆（x4）2+=1（y0）相交，而与第三个半椭圆（x8）2+=1 （y0）无公共点时，方程恰有5个实数解，将 y=代入（x4）2+=1 （y0）得，（9m2+1）x272m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），则（t+1）x28tx+15t=0，由=（8t）2415t （t+1）0，得t15，由9m215，且m0得 m ，同样由 y=与第三个椭圆（x8）2+=1 （y0）由0可计算得 m，综上可知m（ ，）故选b点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，及函数的周期性，其中根据方程根与函数零点的关系，结合函数解析式进行分析是解答本题的关键二、填空题：本文题共4小题，每小题5分13（5分）（2012开封一模）已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2xy的最大值是6考点：简单线性规划专题：计算题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x2y过y轴的截距最小，即z最大值，从而求解解答：解：先根据约束条件画出可行域，目标函数z=2xy，z在点b（3，0）处取得最大值，可得zmax=230=6，故最大值为6，故答案为6；点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题14（5分）（2012顺河区一模）在数列an中，sn为其前n项和，a1=1，a2=2，an+2an=1+（1）n，则s20=120考点：数列递推式专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法分析：由an+2an=1+（1）n，判断出数列的奇数项是常数列，偶数项是等差数列，利用分组的方法将数列an分成两个数列，再利用等差数列的前n项和公式求出和解答：解：an+2an=1+（1）n当n为偶数时，an+2an=2；当n为奇数时，an+2an=0a1，a3，a5为各项均为1的常数列；a2，a4，a6为以2为首项，以2为公差的等差数列s20=（a1+a3+a5+a19）+（a2+a4+a6+a20）=10+=120故答案为：120点评：本题考查数列递推式，考查数列的求和，求得数列的奇数项是常数列，偶数项是等差数列是关键15（5分）（2012开封一模）将a、b、c、d四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且a、b两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为30考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题；概率与统计分析：每个班至少分到一名学生，且a、b两名学生不能分到一个班，故可用间接法解解答：解：由题意，四名学生中有两名学生分在一个班有c42种，再分到三个不同的班有a33种，而a、b两名学生被分在同一个班的有a33种，满足条件的种数是c42a33a33=30故答案为：30点评：本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，考查学生的计算能力，属于基础题16（5分）（2012顺河区一模）向量a=（2，o），b=（x，y），若b与b一a的夹角等于，则|b|的最大值为4考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模专题：平面向量及应用分析：在平面直角坐标系中，标出与对应的点，构造出三角形后运用余弦定理得关于向量的方程，由判别式大于等于0可得|b|的最大值解答：解：如图，设，则，与的夹角为，即oba=60，再设，在oab中，根据余弦定理有：，整理得：，由，得：a216，所以0a4所以|b|的最大值为4故答案为4点评：本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了方程思想，考查了数形结合思想，是中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分17（12分）（2012顺河区一模）设函数（i）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（）abc的内角ab、c的对边分别为a、b、c，c=3，若向量=（1，sina）与=（2，sinb）共线，求a，b的值考点：二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数专题：综合题；三角函数的求值分析：（i）利用二倍角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和最大值；（）确定c的值，利用向量知识及余弦定理，可得结论解答：解：（i）=+cos2x=t=当cos2x=1时，函数取得最大值1；（），=，又c（0，），c=（1，sina）与=（2，sinb）共线sinb=2sinab=2ac=39=a2+4a22a2acosa=b=点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查向量知识，考查余弦定理的运用，属于中档题18（12分）某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示： 休假次数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：（i）从该单位任选两名职工，记事件a为该两人休年假次数之和为4或5，求事件a发生的概率p；（ ii）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望e考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率专题：综合题；概率与统计分析：（1）由两人休年假次数之和为4包含两种情况：两人都休假两次和1人休假1次另1人休假3次；两人休年假次数之和为5是指1人休假2次另1人休假3次，利用排列组合知识和互斥事件有一个发生的概率公式求解即可（2）由题意利用表示这两人休年假次数之差的绝对值，利用随机变量的定义及随机变量分布列的定义列出随机变量的分布列，在利用随机变量期望的定义求出其期望解答：解：（1）两人休年假次数之和为4包含两种情况：两人都休假两次和1人休假1次另1人休假3次，其概率p1=；两人休年假次数之和为5是指1人休假2次另1人休假3次，其概率p2=，又两人休年假次数之和为4与两人休年假次数之和为5为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，所以p=p1+p2=+=（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0，1，2，3，于是p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，从而的分布列：0123p的数学期望：e=0+1+2+3=点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的求法，是历年高考的必考题型，解题时要注意互斥事件一个发生的概率公式的灵活运用19（12分）（2012开封一模）如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，四边形abcd为正方形，pa=ab，g为pd的中点，e点在ab上，平面pec平面pdc（i）求证：ag平面pec；（）求面pec与面pad所成二面角的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的性质专题：空间角分析：（）因为平面pec平面pdc，过e作交线pc的垂线ef，得到ef平面pcd，经证明可得ag平面pcd，从而得到agef，进一步说明线面平行；（）以a为原点，ab、ad、ap所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面pad的法向量，运用两个平面的法向量求二面角的大小解答：（）证明：cdad，cdpa，paad=a，cd平面pad，cdag，又pdag，ag平面pcd，作efpc于f，因为平面pec面pcd，ef平面pcd，又由ag平面pcd，efag，ag在平面pce外，ef在平面pec内，ag平面pec（）解：由efag，fgae，egcd，即f是pc的中点，fg=cd，即e为ab的中点，建立如图所示的坐标系设是平面pec的法向量，设ab=2，则e（1，0，0），c（2，2，0），d（0，2，0），p（0，0，2），由联立，取z1=1得：x1=2，y1=1，z1=1，设面pec与面pad所成二面角，所以所求的二面角的余弦值为点评：本题考查了直线和平面平行的性质，考查了二面角的平面角，求二面角的平面角可以建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，然后借助于公式求解，求出后，注意分析是二面角的平面角还是其补角，此题是中档题20（12分）（2004湖南）如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点p（0，m）（m0）作直线与抛物线交于a，b两点，点q是点p关于原点的对称点（i）设点p分有向线段所成的比为，证明：（ii）设直线ab的方程是x2y+12=0，过a，b两点的圆c与抛物线在点a处有共同的切线，求圆c的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；圆的一般方程专题：计算题；压轴题分析：（）依题意，可设直线ab的方程为y=kx+m，代入抛物线方程x2=4y得x24kx4m=0设a、b两点的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），x1x2=4m由点p（0，m）分有向线段所成的比为，得由此可以推出（）由得点a、b的坐标分别是（6，9）、（4，4）设圆c的方程是（xa）2+（yb）2=r2，则解得所以圆c的方程是x2+y2+3x23y+72=0解答：解：（）依题意，可设直线ab的方程为y=kx+m，代入抛物线方程x2=4y得x24kx4m=0设a、b两点的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），则x1、x2是方程的两根所以x1x2=4m由点p（0，m）分有向线段所成的比为，得又点q是点p关于原点的对称点，故点q的坐标是（0，m），从而.=所以（）由得点a、b的坐标分别是（6，9）、（4，4）由x2=y得，所以抛物线x2=4y在点a处切线的斜率为y|x=6=3设圆c的方程是（xa）2+（yb）2=r2，则解之得所以圆c的方程是，即x2+y2+3x23y+72=0点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解21（12分）（2012开封一模）已知函数（）求函数f（x）的单调区间；（）设函数g（x）=xf（x）+tf（x）+ex（tr）是否存在实数a、b、c0，1，使得g（a）+g（b）g（c）？若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性分析：（）求导函数，利用导数小于（等于）0，求得函数的单调减区间；利用导数大于（等于）0，求得函数的单调增区间；（）假设存在a，b，c0，1使得g（a）+g（b）g（c），则问题转化为2g（x）ming（x）max，对t进行讨论，确定函数的单调性，从而确定函数的最值，进而确定实数t的取值范围解答：解：（）当x0时，函数在区间（0，+）上为减函数；当x0时，函数在区间（，0）上为增函数（）假设存在a，b，c0，1使得g（a）+g（b）g（c），2g（x）ming（x）max，当t1时，g（x）0，g（x）在0，1上单调递减，2g（1）g（0）即得当t0时，g（x）0，g（x）在0，1上单调递增，2g（0）g（1）即得t32e0，当0t1时，在x0，t），g（x）0，g（x）在0，t上单调递减，在x（t，1，g（x）0，g（x）在t，1上单调递增，此时g（x）的最小值为g（t），最大值为maxg（0），g（1），2g（t）maxg（0），g（1），即（） （13分）由（1）知在t0，1上单调递减，故，而，不等式（）无解 （15分）综上所述，存在，使得命题成立点评：本题主要考查利用导数求函数的单调区间，求函数的最值，注意分类讨论思想的运用，属于中档题2