河南省驻马店市确山二中高三数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

河南省驻马店市确山二中201 5届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知a=2，lnx，b=x，y，ab=1，则实数x，y的值分别为( )ae，0be，1c1，ed，1考点：交集及其运算 专题：集合分析：由交集的运算可得lnx=1，得到x的值，进一步得到y的值解答：解：a=2，lnx，b=x，y，由ab=1，得lnx=1，x=e，则y=1实数x，y的值分别为e，1故选：b点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题2已知命题p：x0（0，2，使x02ax0+10，则p为( )ax0（0，2，使x02ax0+10bx（0，2，使x2ax+10cx（0，2，使x2ax+10dx0（0，2，使x02ax0+10考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：因为全称命题的否定是全称命题，所以命题p：x0（0，2，使x02ax0+10，则p为x（0，2，使x2ax+10故选：c点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查3下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数是( )ay=sinxby=x3xcy=2xdy=x3考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用奇偶性和单调性的定义和常见函数的奇偶性和单调性，即可判断在定义域内既是奇函数，又是增函数的函数解答：解：对于a是正弦函数，为奇函数，在（2k，2k），kz，为增函数，故a错；对于b函数满足f（x）=x3+x=f（x），则为奇函数，f（x）=3x210，解得，x或x则为增，故b错；对于c是指数函数，不为奇函数，故c错；对于df（x）=f（x），则为奇函数，且y=3x20，则为增函数，故d对故选d点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法，属于基础题4已知f（x）=，则f（f（3）的值为( )ab0c1d3考点：对数的运算性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数直接代入求值即可解答：解：由分段函数可知f（3）=log3（96）=log33=1，f（f（3）=f（1）=3e11=3故选d点评：本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数直接代入进行求解即可比较基础5若复数z满足（1+i）z=i2，则复数z对应的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出解答：解：由（1+i）z=i2，=所对应的点位于第二象限故选：b点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题6已知角的终边经过p（3，4），则cos2+sin2=( )abcd考点：二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得sin和cos的值，再利用二倍角公式求得cos2+sin2 的值解答：解：由角的终边经过p（3，4），可得x=3、y=4、r=|op|=5，sin=，cos=，cos2+sin2=2cos21+2sincos=21+2（）=点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，属于基础题7定义为r上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=1，f（1）=3，f（2）=2，则f=( )a3bcd2考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：由已知中定义在r上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=1，可得函数f（x）是周期为4的周期函数，根据f=f（2）得到答案解答：解：若f（x）f（x+2）=1，则f（x+4）=f（x）即函数f（x）是周期为4的周期函数，f（1）=3，f（2）=2，又20144=5032f=f（2）=2，故选：d点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中分析出函数f（x）是周期为4的周期函数，是解答本题的关键8在abc中，“ab”是“cosacosb”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；三角函数的周期性及其求法 专题：分析法分析：首先要判断“ab”是“cosacosb”的什么条件，就必须捕捉到角a，b在abc中则角a，b都大于0小于180度，再根据余弦函数在0度到180度上的单调性即可判断得到答案解答：解：因为在abc中，角a与角b都大于0小于180度，而余弦函数在区间0度到180度上是减函数，则 ab可直接推出cosacosb所以，“ab”是“cosacosb”的充分条件同理由余弦函数在0度到180度上是减函数，则cosacosb可直接推出 ab所以，“ab”也是“cosacosb”的必要条件故选c点评：此题主要考查对充分条件与必要条件的判断以及三角函数在一定区间内的单调性问题学生做题时候要充分分析到每一个条件，以免忽略到一些隐含的问题9若x，y满足不等式，则2x+y的最小值为( )a4b3c4d0考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，设z=2x+y，化为y=2x+z，由图可知，当直线过a（1，2）时，z有最小值，等于2（1）2=4故选：a点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10已知函数y=的图象如图所示（其中f（x）是定义域为r函数f（x）的导函数），则以下说法错误的是( )af（1）=f（1）=0b当x=1时，函数f（x）取得极大值c方程xf（x）=0与f（x）=0均有三个实数根d当x=1时，函数f（x）取得极小值考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象；导数的运算 专题：导数的综合应用分析：根据函数单调性和导数之间的关系，分别进行判断即可解答：解：a由图象可知x=1或1时，f（1）=f（1）=0成立b当x1时，0，此时f（x）0，当1x0时，0，此时f（x）0，故当x=1时，函数f（x）取得极大值，成立c方程xf（x）=0等价为，故xf（x）=0有两个，故c错误d当0x1时，0，此时f（x）0，当x1时，0，此时f（x）0，故当x=1时，函数f（x）取得极小值，成立故选：c点评：本题主要考查导数的应用，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键11将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )a在区间上单调递减b在区间上单调递增c在区间上单调递减d在区间上单调递增考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间上单调递增，则答案可求解答：解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin即y=3sin（2x）当函数递增时，由，得取k=0，得所得图象对应的函数在区间上单调递增故选：b点评：本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题12阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )a7b9c10d11考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：算法的功能是求s=0+lg+lg+lg+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值解答：解：由程序框图知：算法的功能是求s=0+lg+lg+lg+lg的值，s=lg+lg+lg=lg1，而s=lg+lg+lg=lg1，跳出循环的i值为9，输出i=9故选：b点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在abc中，a=60，ac=4，bc=2，则abc的面积等于2考点：正弦定理 专题：解三角形分析：利用三角形中的正弦定理求出角b，再利用三角形的面积公式求出abc的面积解答：解：abc中，a=60，ac=4，bc=2，由正弦定理得：，解得sinb=1，b=90，c=30，abc的面积=故答案为：点评：本题着重考查了给出三角形的两边和其中一边的对角，求它的面积正余弦定理、解直角三角形、三角形的面积公式等知识，属于基础题14已知函数y=f（x）的图象在m（2，f（2）处的切线方程是y=x+2，则f（2）+f（2）=考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：由函数y=f（x）的图象在m（2，f（2）处的切线方程是y=x+2求得f（2），再求出f（2），则答案可求解答：解：函数y=f（x）的图象在m（2，f（2）处的切线方程是y=x+2，又f（2）=，f（2）+f（2）=3故答案为：点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题15下列命题中：命题“若x23x+2=0，则x=1”的否命题为“若x23x+2=0，则x1”；命题“若方程x2mx+1=0有解，则m4”的逆命题为真命题；对命题p和q，“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件假命题的序号为考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：直接写出原命题的否命题判断；由m4时方程x2mx+1=0的判别式为m240，方程有解判断；由复合命题的真值表判断解答：解：对于，命题“若x23x+2=0，则x=1”的否命题为“若x23x+20，则x1”，命题为假命题；对于，命题“若方程x2mx+1=0有解，则m4”的逆命题为“若m4，则方程x2mx+1=0有解”m4时方程x2mx+1=0的判别式为m240，方程有解，命题为真命题；对命题p和q，若p且q为假，则p，q中至少一个为假，p或q不一定为假，若p或q为假，则p，q均为假，“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件，命题为真命题故答案为：点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了命题真假的判断方法，是基础题16已知f（x）=2x2+lnxax，若对x1，x2（0，1），且x1x2，都有（x1x2）0 为真命题，则实数a的取值范围a4考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：由条件推出函数为增函数，先求出导函数，然后将函数f（x）是单调递增函数，转化成f（x）0在（0，1）上恒成立，将a分离出来，利用基本不等式求出另一侧的最值，即可求出所求解答：解：f（x）满足对x1，x2（0，1），且x1x2，都有（x1x2）0 为真命题，则数f（x）是单调递增函数，f（x）=2x2+lnxax，f（x）=4xa+函数f（x）是单调递增函数，f（x）=4xa+0在（0，1）上恒成立即a4x+在（0，+）上恒成立而x（0，+）时4x+2=4a4，故答案为：a4点评：本题主要考查函数单调性的应用和判断，根据函数导数和单调性之间的关系转化为函数恒成立即可得到结论三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知c=2，c=（1）若abc的面积等于，求a，b；（2）若cosa=，求b考点：余弦定理 专题：解三角形分析：（1）由三角形的面积公式表示出三角形abc的面积，将sinc的值代入求出ab的值，再由余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，将ab的值代入即可求出a+b的值，由此求得a、b的值（2）由cosa=，求得 sina=，由正弦定理求得a的值再求得sinb=sin（a+c） 的值，由=，求得b的值解答：解：（1）sabc=absinc=，ab=4由余弦定理c2=a2+b22abcosc=a2+b2ab=（a+b）23ab，即4=（a+b）212，则a+b=4 由求得 a=b=2（2）cosa=，sina=，由正弦定理可得 =，即 =，求得a=又sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc=+=，故由=，即 =，求得b=点评：此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积公式，以及完全平方公式的运用，属于基础题18年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数210160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，1代表“生活不能自理”（）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（）根据80岁以下老龄人的人数，即可估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率（）由分层抽样方法可得被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0，设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为b；列举从这五人中抽取3人的结果，由古典概型公式计算可得答案解答：解：（）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为，所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为（）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人共有70人，由分层抽样可知，被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为b从这五人中抽取3人，结果有10种：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，b），（1，3，4），（1，3，b），（1，4，b），（2，3，4），（2，3，b），（2，4，b），（3，4，b，），其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：（1，2，b），（1，3，b），（1，4，b），（2，3，b），（2，4，b），（3，4，b，），被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为点评：本题考查概率的计算，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题19已知直三棱柱abca1b1c1中，ac=bc，点d是ab的中点（1）求证：bc1平面ca1d；（2）求证：平面ca1d平面aa1b1b；（3）若底面abc为边长为2的正三角形，bb1=，求三棱锥b1a1dc的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）连接ac1交a1c于点e，连接de，由直三棱柱的几何特征及三角形中位线定理，可得debc1，进而由线面平行的判定定理得到结论；（2）先利用面面垂直的性质定理证明直线cd平面aa1b1b，再由面面垂直的判定定理证明所证结论即可（3）三棱锥b1a1dc的体积=，求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案解答：证明：（1）连接ac1交a1c于点e，连接de四边形aa1c1c是矩形，则e为ac1的中点又d是ab的中点，debc1，又de面ca1d，bc1面ca1d，bc1平面ca1d；（2）ac=bc，d是ab的中点，abcd，又aa1面abc，cd面abc，aa1cd，aa1ab=a，cd面aa1b1b，又cd面ca1d，平面ca1d平面aa1b1b（3）则由（2）知cd面abb1b，三棱锥b1a1dc底面b1a1d上的高就是cd=，又bd=1，bb1=，a1d=b1d=a1b1=2，=，三棱锥b1a1dc的体积=1点评：本题主要考查了直棱柱中的线面、面面关系，线面及面面平行、垂直的判定定理和性质定理的应用，棱锥的体积，推理论证的能力和表达能力，注意证明过程的严密性20如图，在平面直角坐标系xoy中，m、n分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于p，a两点，其中点p在第一象限，过p作x轴的垂线，垂足为c，连接ac，并延长交椭圆于点b，设直线pa的斜率为k（1）若直线pa平分线段mn，求k的值；（2）当k=2时，求点p到直线ab的距离d；（3）对任意k0，求证：papb考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题设写出点m，n的坐标，求出线段mn中点坐标，根据线pa过原点和斜率公式，即可求出k的值；（2）写出直线pa的方程，代入椭圆，求出点p，a的坐标，求出直线ab的方程，根据点到直线的距离公式，即可求得点p到直线ab的距离d；（3）要证papb，只需证直线pb与直线pa的斜率之积为1，根据题意求出它们的斜率，即证的结果解答：解：（1）由题设知，a=2，b=，故m（2，0），n（0，），所以线段mn中点坐标为（1，）由于直线pa平分线段mn，故直线pa过线段mn的中点，又直线pa过原点，所以k=（2）直线pa的方程为y=2x，代入椭圆方程得，解得x=，因此p（，），a（，）于是c（，0），直线ac的斜率为1，故直线ab的方程为xy=0因此，d=（3）设p（x1，y1），b（x2，y2），则x10，x20，x1x2，a（x1，y1），c（x1，0）设直线pb，ab的斜率分别为k1，k2因为c在直线ab上，所以k2=，从而kk1+1=2k1k2+1=2=因此kk1=1，所以papb点评：此题是个难题考查椭圆的标准方程和简单的几何性质，以及直线斜率的求法，以及直线与椭圆的位置关系，体现了方程的思想和数形结合思想，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力21已知函数f（x）=x+alnx（）求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（i）由已知得x0，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间（ii）由（i）导数性质能求出当ea0时，f（x）没有零点解答：解：（i）f（x）=x+alnx，x0，当a0时，在x（0，+）时，f（x）0，f（x）的单调增区间是（0，+），没的减区间；当a0时，函数f（x）与f（x）在定义域上的情况如下：x（0，a）a（a，+）f（x）0+f（x）极小值函数的增区间是（a，+），减区间是（0，a）（ii）由（i）可知当a0时，（0，+）是函数f（x）的单调增区间，且有f（e）=111=0，f（1）=10，所以，此时函数有零点，不符合题意；当a=0时，函数f（x）在定义域（0，+）上没零点；当a0时，f（a）是函数f（x）的极小值，也是函数f（x）的最小值，所以，当f（a）=a0，即ae时，函数f（x）没有零点，综上所述，当ea0时，f（x）没有零点点评：本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值