工程经济学 第5章 不确定性分析与风险分析.pdf

1 第五章 不确定性分析与风险分析 5 1盈亏平衡分析 盈亏平衡分析 Break Even Analysis 5 2敏感性分析 敏感性分析 Sensitivity Analysis 5 3风险分析 风险分析 Risk Analysis 2 主要内容 3 5 1盈亏平衡分析5 1盈亏平衡分析 一 产品成本 销售收入和产销量的关系 c x 总成本 经营成本 F 年固定成本cv x 变动成本 成本与产量的关系 V C xFCx 收入与产量的关系 P 单价R x 销售收入 R xP x x 产销量 4 二 单产品分析方法二 单产品分析方法 设变动成本与产量成线性关系 盈亏平衡方程盈亏平衡方程PxFVx VP F xb V为单位变动成本或变动成本系数 解之 盈亏平衡方程的解xb称为盈亏平衡 产量 点盈亏平衡 产量 点 门槛 值 断点 损益平衡点 门槛 值 断点 损益平衡点 5 图像分析 或BEP Break Even Point 收益区 x产量 成本 收益 固定成本 F Vx可变成本 F Vx 总成本 Px 销售收入 亏损区 xb 若盈亏平衡方程变形为 6 PV xF 边际贡献 图形更简单 期望产量或设计产量x x产量 xb 亏损区 收益区 F P V x 期望产量可以是生产能力 但通常是预测的销量 这一点 可能在xb左 右 其基础是生产能力 市场需求量 2 7 经营安全系数 率 S xx x x x bb 1 S越高 即期望产量大于xb越多 经营越安全 项目风险越小 S一定为正吗 b xBEP 产量 x x BEP b 生产能力利用率 8 经营安全的判定经营安全的判定 S值 10 以下10 15 15 20 20 30 30 以上 判定 危险应警惕不太安全较安全安全 在多方案比较选择时 应选择经营安全率最高的方案为 经济合理方案 9 解 b F x P V 6300000 6000 3000 2100 台 例建厂方案 设计能力为年产某产品4200台 预计售 价6000元 台 固定总成本费用为630万元 单台产品变 动成本费用为3000元 试对该方案作出评价 S 4200 2100 4200 0 5 10 例 某公司生产某型飞机整体壁板的方案设计生产能力为 100件 年 每件售价P为6万元 方案年固定成本F为80万元 单位可变成本V为每件4万元 销售税金Z为每件200元 若公 司要求经营安全率在55 以上 试评价该技术方案 解 盈亏平衡方程PxFVxZx 件4 40 02 046 80 ZVP F xb S xx x b 100404 100 59 6 55 方案可以接受 考虑税金的盈亏平衡分析考虑税金的盈亏平衡分析 11 VFT CCC 1 tPNNCC nF nV NCC 1 tPNS NtPNNCC nF tCP C N n F tC N C P n F N C tPC F n tCPNC nF TCS C tCP C NN N V F n F 00 1 1 tC N C PP P n F 1 N C tP CC C F nn n F n F F C tCPN C C 3 N项目的年固定成本为10894万元 年收入为33652万元 年变动成本为11151万元 年销售税金为1578万元 年产 量为52吨 计算盈亏平衡点 07 52 100 15781115133652 10894 0 TCS C N N V F 52 52 07 27 08 N 吨 13 某设计方案年产量为12万吨 已知每吨产品的销售价格 为675元 每吨产品缴付的税金为165元 单位可变成 本为250元 年总固定成本是1500万元 试求盈亏平衡 点和允许降低 增加 率 14 15 103120 165250675 1012 44 元 tCPNC nF 项目产量售价单位可变费用年固定费用 BEP 以绝对值表示 57692 3吨540元 吨385元 吨3120万元 BEP 以相对值表示 N N0 48P P 80Cn Cn 154CF CF 208 允许降低 增加 率 100 N N0 52100 P P 20100 Cn Cn 54100 CF CF 108 3 57692 165250675 101500 4 吨 tCP C N n F 385 1012 101500 165675 4 4 吨元 N C tPC F n 540165250 1012 101500 4 4 吨元 tC N C P n F 16 设产品有n个 单价 单位变动成本分别为Pi Vi i 1 n 三 多产品分析法三 多产品分析法 盈亏平衡方程盈亏平衡方程 PV xPV xPV xF nnn111222 或 PVxF iii i n 1 一般来说 方程的解形成一个盈亏平衡超平面 Mx xxEPV xF n n iii i n 12 1 17 例如 二产品情况 x1 x2 F P2 V2 x2 P1 V1 x1 盈亏平衡线 x1b x2b 18 实际上 P和V可能不是常量 于是就产生了非线性模型 四 非线性盈亏平衡分析四 非线性盈亏平衡分析 x C x 成本 R x 销售收入 亏 xb 盈 4 非线性盈亏平衡分析 19 盈 x C x 成本 R x 销售收入 亏 xb xc 已知固定成本为66000 元 单位变动成本为28 元 产品单价为55 元 由于成批采购材料 单位产 品变动成本可减少1 由于成批销售产品 单 价可降低3 5 求利润最大时的产量 解 TC 66000 28 0 001Q Q TR 55 0 0035Q Q 令TR TC得盈亏平衡点Q1 3740 Q2 7060 令 B Q TR TC Q 0 得利润最大化产量Q 5400 20 21 例 某厂生产线有4个方案 经济效益相当 其成本如下 五 综合应用 五 综合应用 BEA用于工艺方案选择 用于工艺方案选择 方 案FV A 50006 B 100004 C 130002 5 D 180001 25 问采用哪个方案经济合理 22 解各方案的总成本为 Cx A 50006 Cx B 100004 Cx C 1300025 Cx D 18000125 应取其小者为优 24 18 12 6 x 千件 千元 1 2 3 4 5 D C B A BEP1 BEP2 23 在BEP1点应有A C方案平衡令 5000 6x 13000 2 5x 解出 BEP1 2286件 xb 1 在BEP2点应有C D方案平衡令 13000 2 5x 18000 1 25x 解之有 BEP2 4000件 xb 2 即 x 2286用方案A 22864000 x 用方案C 4000 x 用方案D 24 5 2敏感性分析5 2敏感性分析 敏感性分析是投资项目涉及的各种不确定因素对项目基 本方案经济评价指标的影响 找出敏感因素 估计项目 效益对它们的敏感程度 粗略预测项目可能承担的风险 为进一步的风险分析打下基础 敏感性分析包括单因素敏感性分析和多因素敏感性分析 单因素敏感性分析是指每次只改变一个因素的数值来进 行分析 估算单个因素的变化对项目效益产生的影响 多 因素分析则是同时改变两个或两个以上因素进行分析 估算多因素同时发生变化的影响 为了找出关键的敏感 性因素 通常多进行单因素敏感性分析 5 25 1 确定分析指标确定分析指标 一 敏感性分析的步骤一 敏感性分析的步骤 即确定敏感性分析的具体对象 如NPV IRR TP 2 设定不确定因素设定不确定因素 只选择对对象影响强烈并可能变动者 例如 投资 经 营成本 销售量 产品单价 残值和基准收益率等 3 预测不确定因素的变动范围或幅度预测不确定因素的变动范围或幅度 考虑项目外部环境及内部状况 遵循客观规律 从而预 测不确定因素的变动范围或幅度 一般需要经过市场调 查 也可以请教专家 26 4 确定敏感性因素确定敏感性因素 1 敏感度 灵敏度 系数 FF AA SAF SAF 评价指标A对于不确定因素F的敏感系数 F F 不确定因素F的变化率 A A 不确定因素F发生 F变化率时 评价指标A的相应变化率 SAF 0 表示评价指标与不确定因素同方向变化 SAF 0 表示评价指标与不确 定因素反方向变化 SAF绝对值较大者敏感度系数高 敏感度系数系指项目评价指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之 比 敏感度系数高 表示项目效益对该不确定因素敏感程度高 27 临界点 转换值Switch Value 是指不确定性因素的变化使项目由可行 变为不可行的临界数值 可采用不确定性因素相对基本方案的变化 率或其对应的具体数值表示 当该不确定因素为费用科目时 即为 其增加的百分率 当其为效益科目时为降低的百分率 临界点也可用 该百分率对应的具体数值表示 当不确定因素的变化超过了临界点 所表示的不确定因素的极限变化时 项目将由可行变为不可行 2 临界点 临界点的高低与计算临界点的指标的初始值有关 若选取基准收益 率为计算临界点的指标 对于同一个项目 随着设定基准收益率的 提高 临界点就会变低 即临界点表示的不确定因素的极限变化变 小 而在一定的基准收益率下 临界点越低 说明该因素对项目评 价指标影响越大 项目对该因素就越敏感 28 5 选择不敏感 风险承受力大的项目或方案选择不敏感 风险承受力大的项目或方案 在技术项目方案分析比较中 对主要不确定因素变化不敏感的方案 其抵抗风险能力较强 获得满意经济效益的潜力比较大 优于敏感 方案 29 二 单因素敏感性分析 每次只变动某一个不确定因素而假定其他因素不变 分 别计算其对确定性分析指标的影响 例 某投资项目基础数据如表所示 所采用的数据是根据对未来最可能 出现的情况预测估算的 期末资产残值为0 通过对未来影响经营情况 的某些因素的预测 估计投资额K 经营成本C 产品价格P均有可能在 20 的范围内变动 假设产品价格变动与纯收入的变动百分比相同 已知基准折现率为10 试分别就K C P三个不确定性因素对项目 净现值作单因素敏感性分析 30 根据表中数据 可计算出确定性分析结果为 NPV K B C P A 10 10 P F 10 1 200 110 50 6 144 0 9091 135 13 万元 基础数据表基础数据表单位 万元 年份012 11 投资额K200 经营成本C50 纯收入B110 净现金流量 200060 解 下面在确定性分析的基础上分别就K C P三个不确定因素作 单因素敏感性分析 6 31 对不确定因素作单因素敏感性分析 设K C P 变动百分比分别为 K K C C P P 则分 析K C P分别变动对NPV影响的计算式为 NPV K 1 K K B C P A 10 10 P F 10 1 NPV K B 1 P P C P A 10 10 P F 10 1 假设各变化因素均按 10 20 变动 计算结果如下表所示 NPV K B C 1 C C P A 10 10 P F 10 1 32 敏感性分析 敏感度系数及临界点计算表敏感性分析 敏感度系数及临界点计算表 NPV 10 万元 变动量 变动因素 20 10 0 10 20 SAF临界点 敏感 程度 投资额K175 13 155 13 135 13 115 13 95 13 2 0067 6 不敏感 经营成本C190 99 163 06 135 13 107 20 79 28 2 9748 4 敏感 产品价格P12 249 73 69 135 13 196 57 258 01 6 14 22 最敏感 根据表中数据绘出敏感性分析图 如下图所示 计算SAF 计算临界值 令NPV 0 在同样变化率下 对项目NPV的影响由大到小的顺序为P C K 33 基本方案净现值 135 13万元 敏感性分析图敏感性分析图 NPV 万元 20 10 0 10 20 不确定因素变动幅度 经营成本 投资额 产品价格 22 48 4 67 6 34 三 双 多 因素敏感性分析 双因素分析两个变动因素综合作用的影响 多因素敏感 性分析研究各变动因素的各种可能的变动组合 每次改 变全部或若干个因素进行敏感性计算 当因素多时 计 算复杂 工作量成倍增加 需要计算机解决 35 K K C C C C P P K K P P P P 0 33 K K 0 22 P P 0 45 C C 0 22 200 1 K K 110 1 P P 50 1 C C 5 5855 0 135 200 K K 614 P P 279 C C 0 C C 0 48 0 72 K K 是一种利用概率值定量研究不确定性的方法 它是 研究不确定因素按一定概率值变动时 对项目经济 评价指标影响的一种定量分析方法 36 5 3风险分析5 3风险分析 7 37 一 离散性概率分析 一 离散性概率分析 公式 2 2 iii xExEx xi 随机变量xi的均方差或标准差 E xi 随机变量xi的数学期望 E xi2 随机变量xi2的数学期望 概率分析方法是在已知概率分布的情况下 通过计 算期望值和标准差 或均方差 表示其特征 期望值可用下式计算 n i iiP XXE 1 E X 随机变量X的数学期望 Xi 随机变量X的各种可能取值 Pi 对应出现X i的概率值 38 根据方差评价决策项目方案时 一般认为如果两个方案某 个指标期望值相等时 则方差小者风险小 优 所以 若 期望值相同时 选方差小的 如果期望值不相等 则还需要计算它们的变异系数 变异系数变异系数 单位期望值的方差单位期望值的方差 VxE x 变异系数较小者 风险小 39 例 假定某企业要从三个互斥方案中选择一个投资方案 市场销路概率 方案净现值 万元 A B C 销售差0 25 2000 0 1000 销售一般0 50 2500 2500 2800 销售好0 253000 5000 3700 40 解计算各方案净现值的期望值和方差 Exx P Aiii i n 1 200002525000530000252500 Exx P Aiii i n 2 1 222 200002525000530000256375000 则 A iAiAi xExEx 2 2 2 6375000250035355 同理 E x Bi 2500 B ix 176777 E x Ci 2575 C i x 98075 41 因为A与B净现值期望值相等 而方差 AiBi xx 故A优 A与C期望值不等 因为A与C比较 ExEx AiCi C优 AiCi xx A优 故计算变异系数 VE AAA 0141 VE CCC 0 381 VV AC 方案A风险小 42 二 概率树 二 概率树 例 某项目年初投资140万元 建设期一年 生产经营9年 i 10 经预测在生产经营期每年销售收入为80万元的概率 为0 5 在此基础上年销售收入增加或减少20 的概率分别 为0 3 0 2 每年经营成本为50万元的概率为0 5 增加或减 少20 的概率分别为0 3和0 2 假设投资额不变 其他因素 的影响忽略不计 试计算该项目净现值的期望值以及净现 值不小于0的概率 8 43 解 01234 10 P 140 销售收入 经营成本 我们以销售收入80万元 年经营成本50万元为例 计算 各个可能发生的事件的概率和净现值 发生概率 P 销售收入80万元 P 经营成本50万元 0 5 0 5 0 25 万元 08 171 10 9 10 5080140 FPAPNPV 44 评价图 140万80万 0 5 50万 0 5 0 5 50万 投资 0 5 50万 各事件概率各事件概率 0 04 0 10 0 06 0 10 0 25 0 15 0 06 0 15 0 09 1 净现值净现值 14 336 66 696 119 056 69 44 17 08 35 28 153 216 100 856 48 496 45 净现值期望值 14 236 0 04 48 496 0 09 20 222万元 P NPVP NPV0100 65 P NPV 0 0 04 0 10 0 06 0 15 0 35 投资风险还是很大的 有35 的可能性亏损 46 CIM模型 CIM Controlled Interval and Memory Model 是控制区间和记忆 模型 也称概率分布的叠加模型 或 记忆模型 它是C 钱伯曼 C Chapman 和D 库