浙江省11市中考数学试题分类解析汇编 专题6 数量和位置变化问题.doc

专题6：数量和位置变化问题1. （2015年浙江金华3分） 点p（4，3）所在的象限是【 】a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限【答案】a.【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征.【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）.故点p（4，3）位于第一象限. 故选a.2. （2015年浙江绍兴4分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是【 】a. b. c. d. 【答案】b.【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线. 抛物线向左平移4个单位得到；抛物线向下平移2个单位得到；抛物线向左平移2个单位且向下平移1个单位得到，原抛物线的解析式不可能的是.故选b.3. （2015年浙江温州4分）如图，在rtaob的平分线on上依次取点c，f，m，过点c作deoc，分别交oa，ob于点d，e，以fm为对角线作菱形fgmh，已知dfe=gfh=120，fg=fe. 设oc=，图中阴影部分面积为，则与之间的函数关系式是【 】a. b. c. d. 【答案】b. 【考点】由实际问题列函数关系式；角平分线的性质；等腰直角三角形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；菱的性质.【分析】on是rtaob的平分线，deoc，ode是等腰直角三角形.oc=，de=.dfe=120，edf=30.cf=.sdef=.又菱形fgmh中，gfh=120，fg=fe，s菱形fgmh=2 sdef.=3 sdef=.故选b.4. （2015年浙江义乌3分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是【 】a. b. c. d. 【答案】b.【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线. 抛物线向左平移4个单位得到；抛物线向下平移2个单位得到；抛物线向左平移2个单位且向下平移1个单位得到，原抛物线的解析式不可能的是.故选b.1. （2015年浙江嘉兴5分）如图，在直角坐标系中，已知点a（0，1），点p在线段oa上，以ap为半径的p周长为1. 点m从a开始沿p按逆时针方向转动，射线am交轴于点n（，0）. 设点m转过的路程为（）.（1）当时，= ；（2）随着点m的转动，当从变化到时，点n相应移动的路径长为 【答案】（1）；（2）.【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.【分析】（1）当时，.a（0，1），.（2）以ap为半径的p周长为1，当从变化到时，点m转动的圆心角为120，即圆周角为60.根据对称性，当点m转动的圆心角为120时，点n相应移动的路径起点和终点关于轴对称.此时构成等边三角形，且. 点a（0，1），即oa=1，.当从变化到时，点n相应移动的路径长为.2. （2015年浙江衢州4分）已知，正六边形在直角坐标系的位置如图所示，点在原点，把正六边形沿轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过2015次翻转之后，点的坐标是 . 【答案】【考点】探索规律题（图形的变化类-循环问题）；正六边形的性质；含30度角直角三角形的性质 【分析】如答图，根据翻转的性质，每6次为一个循环组依次循环.，经过2015次翻转之后，为第336个循环组的第5步.，在中，.在中，.的横坐标为，纵坐标为.经过2015次翻转之后，点的坐标是3. （2015年浙江绍兴5分）如图，已知点a（0，1），b（0，1），以点a为圆心，ab为半径作圆，交轴的正半轴于点c，则bac等于 度【答案】60.【考点】点的坐标；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】a（0，1），b（0，1），ao=1，ac=ab=2. .bac=60.4. （2015年浙江台州5分）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区a处的位置则椒江区b处的坐标是 【答案】. 【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；直角坐标系和点的坐标；含30度角直角三角形的性质.【分析】如答图，过点b作bc轴于点c，根据题意，得ab=16，abc=30，ac=8，bh=.a（2，0），即oa=2，oc=.b处的坐标是.5. （2015年浙江义乌4分）如图，已知点a（0，1），b（0，1），以点a为圆心，ab为半径作圆，交轴的正半轴于点c，则bac等于 度【答案】60.【考点】点的坐标；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】a（0，1），b（0，1），ao=1，ac=ab=2. .bac=60.6. （2015年浙江舟山4分）如图，在直角坐标系中，已知点a（0，1），点p在线段oa上，以ap为半径的p周长为1. 点m从a开始沿p按逆时针方向转动，射线am交轴于点n（，0）. 设点m转过的路程为（）. 随着点m的转动，当从变化到时，点n相应移动的路径长为 【答案】.【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.【分析】以ap为半径的p周长为1，当从变化到时，点m转动的圆心角为120，即圆周角为60.根据对称性，当点m转动的圆心角为120时，点n相应移动的路径起点和终点关于轴对称.此时构成等边三角形，且. 点a（0，1），即oa=1，.当从变化到时，点n相应移动的路径长为.1. （2015年浙江杭州10分）设函数 (k是常数)（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值.【答案】解：（1）作图如答图：（2）函数 (k是常数)的图象都经过点（1，0）.（答案不唯一）（3），将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3为.当时，函数y3的最小值为.【考点】开放型；二次函数的图象和性质；平移的性质. 【分析】（1）当时，函数为，据此作图.（2）答案不唯一，如：函数 (k是常数)的图象都经过点；函数 (k是常数)的图象总与轴交于（1，0）；当k取0和2时的函数时得到的两图象关于（0，2）成中心对称；等等.（3）根据平移的性质，左右平移时，左减右加。上下平移时，下减上加，得到平移后的表达式，根据二次函数的性质求出最值.2. （2015年浙江嘉兴12分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第天生产的粽子数量为只，与满足如下关系式：.（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第天每只粽子的成本是元，与之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第天创造的利润为元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？【答案】解：（1）设李明第天生产的粽子数量为420只，根据题意，得，解得.答：李明第10天生产的粽子数量为420只.（2）由图象可知，当时，；当时，设，把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得，解得.时，当时，（元）；时，是整数，当时，（元）；时，当时，（元）.综上所述，与之间的函数表达式为，第12天的利润最大，最大值是768元.【考点】一元一次方程、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设李明第天生产的粽子数量为420只，等量关系为：“第天生产的粽子数量等于420只”.（2）先求出与之间的关系式，分，三种情况求解即可.3. （2015年浙江金华6分）在平面直角坐标系中，点a的坐标是（0，3），点b在轴上，将aob绕点a逆时针旋转90得到aef，点o，b对应点分别是e，f.（1）若点b的坐标是，请在图中画出aef，并写出点e，f的坐标；（2）当点f落在轴上方时，试写出一个符合条件的点b的坐标.【答案】解：（1）如答图，aef就是所求作的三角形； 点e的坐标是(3，3)，点f的坐标是.（2）答案不唯一，如b. 【考点】开放型；网格问题；图形的设计（面动旋转）；点的坐标.【分析】（1）将线段ao、ab绕点a逆时针旋转90得到ae、af，连接ef，则aef就是所求作的三角形，从而根据图形得到点e，f的坐标.（2）由于旋转后，点e的坐标是(3，3)，所以当点f落在轴上方时，只要即即可，从而符合条件的点b的坐标可以是等，答案不唯一.4. （2015年浙江宁波10分）已知抛物线，其中是常数（1）求证：不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线，求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点？【答案】解：（1）证明：，由得.，不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点.（2），抛物线的对称轴为直线，解得.抛物线的函数解析式为.该抛物线沿轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点.【考点】抛物线与轴交点问题；二次函数的性质；二次函数的平移性质.【分析】（1）证明总有两个不等的实数根即可.（2）根据对称轴为直线列方程求解即可.把化为顶点式即可求解.5. （2015年浙江宁波14分）如图，在平面直角坐标系中，点m是第一象限内一点，过m的直线分别交轴，轴的正半轴于a，b两点，且m是ab的中点. 以om为直径的p分别交轴，轴于c，d两点，交直线ab于点e（位于点m右下方），连结de交om于点k.（1）若点m的坐标为（3，4），求a，b两点的坐标； 求me的长；（2）若，求oba的度数；（3）设（01），直接写出关于的函数解析式.【答案】解：（1）如答图，连接，是p的直径，.，.点m是ab的中点，点d是ab的中点，点c是oa的中点.点m的坐标为（3，4），.点b的坐标为（0，8），点a的坐标为（6，0）.在中，由勾股定理，得.点m是ab的中点，.，.（2）如答图，连接，.，是的中位线. .又.是p的直径，. .，.在中，点m是ab的中点，. .（3）关于的函数解析式为.【考点】圆的综合题；圆周角定理；平行的性质；点的坐标；勾股定理；相似三角形的判定和性质；三角形中位线定理；全等三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰三角形的性质；由实际问题列函数关系式；方程思想的应用.【分析】（1）连接，由三角形中位线定理求得a，b两点的坐标.要求me的长，由知只要求出和的长即可，的长可由长的一半求得，而长可由勾股定理求得；的长可由的对应边成比例列式求得.（2）连接，求得得到，由得到，即因此求得.（3）如答图，连接，是p的直径，.（01），不妨设，在中，.设，则.在中，.，.点p是mo的中点，.关于的函数解析式为.6. （2015年浙江绍兴14分）在平面直角坐标系中，o为原点，四边形oabc的顶点a在轴的正半轴上，oa=4，oc=2，点p，点q分别是边bc，边ab上的点，连结ac，pq，点b1是点b关于pq的对称点.（1）若四边形oabc为矩形，如图1，求点b的坐标；若bq：bp=1：2，且点b1落在oa上，求点b1的坐标；（2）若四边形oabc为平行四边形，如图2，且ocac，过点b1作b1f轴，与对角线ac、边oc分别交于点e、点f. 若b1e：b1f=1：3，点b1的横坐标为，求点b1的纵坐标，并直接写出的取值范围.【答案】解：（1）四边形oabc为矩形，oa=4，oc=2，点b（4，2）.如答图1，过点p作pdoa于点d，bq：bp=1：2，点b1是点b关于pq的对称点，pdb1=pb1q=b1aq=90.pb1d=b1qa.pb1db1qa.b1a=1.ob1=3，即b1（3，0）.（2）四边形oabc为平行四边形，oa=4，oc=2，且ocac，oac=30.点c.b1e：b1f=1：3，点b1不与点e、f重合，也不在线段ef的延长线上.当点b1在线段fe的延长线上时，如答图2，延长b1f与轴交于点g，点b1的横坐标为，b1f轴， b1e：b1f=1：3，b1g=.设og=，则gf=，of=.cf=.fe=，b1e=.b1g= b1e+ef+fg=.，即点b1的纵坐标为，的取值范围为.当点b1在线段ef（点e、f除外）上时，如答图3，延长b1f与轴交于点g，点b1的横坐标为，b1f轴，b1e：b1f=1：3，b1g=.设og=，则gf=，of=cf=.fe=，b1f=fe=.b1g= b1f +fg=.，即点b1的纵坐标为，的取值范围为.【考点】轴对称问题；矩形和平行四边形的性质；轴对称的性质；相似三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质；点的坐标；分类思想的应用.【分析】（1）直接根据矩形的性质得到点b的坐标.过点p作pdoa于点d，证明pb1db1qa，得到b1a的长，从而得到ob1的长，进而得到点b1的坐标.（2）分点b1在线段fe的延长线上和点b1在线段ef（点e、f除外）上两种情况讨论即可.7. （2015年浙江台州8分）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示.（1）根据图2填表：x（min）036812y（m）（2）变量y是x的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径.【答案】解：（1）填表如下：x（min）036812y（m）5705545（2）变量y是x的函数，因为从图2可知 ，每一个x值都对应唯一一个y值，所以根据函数的定义可判定变量y是x的函数.（3）65m.【考点】函数图象的解读；函数的概念.【分析】（1）根据图2的信息填表即可.（2）结合图象，根据函数的定义“设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数”，从而得出结论.（3）根据图中的信息，摩天轮上一点离地面的高度最低为5 m，最高为70 m，因此，摩天轮的直径为m. 8. （2015年浙江台州12分）如图，在多边形abcde中，a=aed=d=90，ab=5，ae=2，ed=3，过点e作efcb交ab于点f，fb=1，过ae上的点p作pqab交线段ef于点o，交折线bcd于点q，设ap=x，=y.（1）延长bc交ed于点m，则md= ，dc= 求y关于x的函数解析式；（2）当时，求a，b的值；（3）当时，请直接写出x的取值范围.【答案】解：（1）2；1.，.在中，.，当时，如答图1所示，四边形是平行四边形. 当时，如答图2所示，四边形是矩形（2）当时，.由得，解得.当时，解得.（3）.【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；平行四边形、矩形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；方程组和不等式组的应用；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】（1）如答图1，延长bc交ed于点m，则a=aed =90，edab.efcb，四边形fbme是平行四边形. em=fb=1.ed=3，md=2.afedec，且，dc=1.分和两种情况求y关于x的函数解析式.（2）由（1）得到的，化为代入，解出，结合已知条件得到关于a，b的方程组求解即可.（3）关于的函数图象如答图3，当时，.9. （2015年浙江义乌12分）在平面直角坐标系中，o为原点，四边形oabc的顶点a在轴的正半轴上，oa=4，oc=2，点p、点q分别是边bc、边ab上的点，连结ac，pq，点b1是点b关于pq的对称点.（1）若四边形oabc为矩形，如图1，求点b的坐标；若bq：bp=1：2，且点b1落在oa上，求点b1的坐标；（2）若四边形oab