浙江台州中学高二数学上学期第二次统练理试题新人教A版.docVIP

台州中学2013学年第一学期第二次统练试题高二 数学 （理科）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1、点位于（） a b c d2、过点的直线的斜率等于1，则的值为（）1 b 2 、“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4、椭圆的左、右焦点分别为，点p在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（ ）a7倍 b5倍 c4倍 d3倍5、如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（ ）a. b.2 c. d. 6、设点m为抛物线上的动点，点为抛物线内部一点，f为抛物线的焦点，若的最小值为2，则的值为 （ ） a2 b4 c6 d87、正方体中，m、n、q分别为的中点，过m、n、q的平面与正方体相交截得的图形是（ ） a.三角形 b.四边形 c.五边形 d.六边形8、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题： 其中为真命题的是（ ）a. b. c. d.9、已知是椭圆的两个焦点，满足的点m总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）a. b. c. d. 10、已知矩形沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（ ）a.存在某个位置，使得直线ac与直线bd垂直b.存在某个位置，使得直线ab与直线cd垂直c.存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直d.对任意位置，三对直线“ac与bd”，“ad与bc”均不垂直二、填空题：(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_12、设d为不等式组表示的平面区域，区域d上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为_13、设f为抛物线的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，若，则 .14、已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_.15、在各棱长都等于1的正四面体中，若点p满足,则的最小值为_.16、在正方体中，p为对角线的三等分点，p到各顶点的距离的不同取值有_（个）.17、已知直线交抛物线于a、b两点，若该抛物线上存在点c,使得为直角，则的取值范围为_.4班级_姓名_号次_考试号_ *装订 线 台州中学2013学年第一学期第二次统练答题卷高二 数学（理科）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案二、填空题：(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11、_ 12、_ 13、_14、_ 15、_ 16、_17、_三、解答题（本大题有5小题，共49分）18、（7分）已知命题命题若命题是真命题，求实数的取值范围.19、（7分）光线从点射出，到轴上的b点后，被轴反射到轴上的c点，又被轴反射，这时反射线恰好过点，求bc所在直线的方程.20（10分）、已知圆c： （1）若不过原点的直线与圆c相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程； （2）从圆c外一点向圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求点p的轨迹方程.21、（12分）如图，直三棱柱中，d,e分别是的中点，,（1）证明：.（2）求二面角的正弦值.22、（13分）已知椭圆，过点作圆的切线交椭圆g于a、b两点.（1）求椭圆g的焦点坐标和离心率；（2）将表示为的函数，并求的最大值.台州中学2013学年第一学期第二次统练答案高二 数学（理科）一、选择题：(本大题共10小题，每小题 分，共 分)题号12345678910答案cabaabdccb二、填空题：(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11 3 12 136 14、15、 16、4 17、三、解答题（本大题有5小题，共49分）18、真 （2分）真 （3分）为真命题，的取值范围为（2分）19、 a关于轴的对标点，d关于轴的对称点，（2分）由光学知识知，四点共线.且，（3分）故bc所在的直线方程为（2分）20、（1）设所求直线的方程为（1分） 由圆心到直线的距离等于半径得（3分）即直线的方程为（1分）（2）（3分） 即（2分）21、（1）证明：连接交于点f，则f为的中点，又d是ab的中点。连接df，则因为.（3分）（2）解：由以c为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间真角坐标系（2分）设是平面的法向量，则同理，设是平面的法向量，则可取（4分） 从而即二面角的正弦值为（2分）22、解：（1）由已知得所以椭圆g的焦点坐标为（2分）离心率为.（1分）（2）由题意知，当时，切线的方程为，点a,