函数模型及其应用实例PPT课件.ppt

2020 1 15 函数模型的应用实例 1 2020 1 15 一 新课引入 到目前为止 我们已经学习了哪些常用函数 一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 幂函数 a 0 2 2020 1 15 大家首先来看一个例子 邮局规定 邮寄包裹 在5千克内每千克5元 超过5千克的超出部分按每千克3元收费 邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为 f x 从中可以知道 函数与现实世界有着紧密的联系 有着广泛应用的 那么我们能否通过更多的实例来感受它们的应用呢 若能的话 那么如何在实际问题中建立函数模型呢 3 2020 1 15 例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图3 2 7所示 1 求图3 2 7中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 解 1 阴影部分的面积为 50 1 80 1 90 1 75 1 65 1 360 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km 图3 2 7 4 2020 1 15 2 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km 试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式 并作出相应的图象 这个函数的图象如图3 2 8所示 图3 2 7 5 2020 1 15 从这个练习我们看到 在解决实际问题的过程中 图象函数是能够发挥很大的作用 因此 我们应当注意提高读图的能力 另外 在本题中我们用到了分段函数 由此我们也知道 分段函数也是刻画现实问题的重要模型 大家在运用分段函数的时候要注意它的定义域 那么应该如何解函数的应用问题呢 6 2020 1 15 例4人口问题是当年世界各国普通关注的问题 认识人口数量的变化规律 可以为有效控制人口增长提供依据 早在1798年 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型 表3 8是1950 1959年我国的人口数据资料 其中t表示经过的时间 y0表示t 0时的人口数 r表示人口的年平均增长率 7 2020 1 15 1 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 精确到0 0001 用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型 并检验所得模型与实际人口数据是否相符 解 1 设1951 1959年的人口增长率分别为r1 r2 r9 由 55196 1 r1 56300 可得1951年的人口增长率r1 0 0200 同理可得 r2 0 0210 r3 0 0229 r4 0 0250 r5 0 0197 r6 0 0223 r7 0 0276 r8 0 0222 r9 0 0184 8 2020 1 15 9 2020 1 15 于是 1951 1959年期间 我国人口的年均增长率为 r r1 r2 r9 9 0 0221 令y0 55196 则我国在1950 1959年期间的人口增长模型为 根据表3 8中的数据作出散点图 并作出函数的图象 图3 2 9 由图3 2 9可以看出 所得模型与1951 1959年的实际人口数据基本吻合 10 2020 1 15 2 如果按表3 8的增长趋势 大约在哪一年我国的人口达到13亿 解 将y 130000代入 由计算器可得 t 38 76 所以 如果按表3 8的增长趋势 那么大约在1950年后的第39年 即1989年 我国的人口就已达到13亿 由此可以看到 如果不实行计划生育 而是让人口自然增长 今天我国将面临难以承受的人口压力 11 2020 1 15 从以上的例子可以看到 用已知的函数模型刻画实际问题的时候 由于实际问题的条件与得出已知模型的条件有所不同 因此通过模型得出的结果往往会与实际问题存在一定的误差 因此 往往需要对模型进行修正 12 2020 1 15 中国移动通讯公司拥有 全球通 神州行 动感地带 三大著名客户品牌 全球通 收费标准是月租费50元 通话1分钟话费0 4元 神州行 不缴月租费 本地接听和主叫均为0 6元 分钟 长途0 8元 动感地带 M zone 是今年3月份北京移动为年轻一族量身定做的移动客户品牌 其最大卖点在于其短信套餐 分别为每月支付20元可发300条短信或者每月支付30元可发500条短信 假设选择第一种套餐 一条不到一毛钱 资费标准 中国移动网内0 4元 分钟 网外0 6元 分钟 免交月租 若一个月内通话分钟为x 仅考虑均拨打本地网内电话的情况 三种方式的费用分别为y1元 y2元和y3元 练习1 13 2020 1 15 2 当x 300时 y1 170元 y2 180元 y3 140元 所以使用 动感地带 合算些 1 一个月内通话多少分钟 全球通 与 神州行 通讯费相同 2 某人估计一个月内通话300分钟 应选择哪种通讯方式合算 解 1 y1 50 0 4x y2 0 6x y3 20 0 4x 由y1 y2 解得x 250 所以一个月通话250分钟 两种方式通讯费相同 14 2020 1 15 课堂小结 解函数的应用问题 一般地可按以