浙江省高三数学 上学期第一次五校联考试题 理 新人教A版.doc

2012学年浙江省第一次五校联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。选择题部分（共50分）参考公式：如果事件a, b互斥, 那么棱柱的体积公式p（a+b）=p（a）+p（b）v=sh如果事件a, b相互独立, 那么其中s表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高p（ab）=p（a）p（b）棱锥的体积公式如果事件a在一次试验中发生的概率是p, 那么nv=sh次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率其中s表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高pn（k）=cpk （1p）n-k （k = 0,1,2, n）球的表面积公式棱台的体积公式s = 4r2球的体积公式其中s1, s2分别表示棱台的上、下底面积, v=r3h表示棱台的高 其中r表示球的半径一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1若全集u=r,集合m，n，则等于 a b c d 2已知（,），sin=,则tan（）等于a 7 b c 7 d3若满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是a b c d4一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知 成 角，且的大小分别为1和2，则有a成角 b成角 c成角 d成角 5已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为a b c d6若是上的减函数,且，设，若的充分不必要条件，则实数的取值范围是 a b c d7已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为 a b c d8已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2012项满足a b c d9在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有a576 b720 c864 d115210已知，其中，如果存在实数,使，则的值a必为正数 b必为负数 c必为非负 d必为非正非选择题部分 （共100分）二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。11一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人12已知r，复数为纯虚数（i为虚数单位），开始否输出s结束结束则 13如右图程序框图，输出s= （用数值作答）14已知，若，则的值为 是15设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是 16、已知向量，则的取值范围是 17已知数列满足：，用x表示不超过x的最大整数，则的值等于 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）在中，内角对边的边长分别是已知 （）若的面积等于，试判断的形状，并说明理由； （）若，求的面积19（本小题满分14分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球（）求取出的4个球均为黑球的概率；（）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望20（本小题满分14分）若是各项均不为零的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前项和（）求和；（）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由21（本小题满分15分）线段，bc中点为m，点a与b，c两点的距离之和为6，设，（）求的函数表达式及函数的定义域；（）设，试求d的取值范围22（本小题满分15分）设和是函数的两个极值点，其中，（） 求的取值范围；（） 若，求的最大值注：e是自然对数的底数2012学年浙江省第一次五校联考数学（理科）答案一选择题：1b 2a 3b 4a5d 6c 7c 8a 9c 10b 二填空题：1125；12；1391； 14；15；16；171三解答题：18解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，故为等边三角形。.6分 （）由题意得，即， 8分若，则，由，得，所以的面积.11分 若，可得，由正弦定理知， 联立方程组解得， 所以的面积.14分 19解：（）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件由于事件相互独立，且，故取出的4个球均为黑球的概率为4分（）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件由于事件互斥，且，8分故取出的4个球中恰有1个红球的概率为（）可能的取值为由（），（）得，从而的分布列为012312分的数学期望14分20解：（）在中，令，解得，2分从而，于是。6分（）假设否存在正整数，使得成等比数列，则，可得，9分由分子为正，解得，11分由，得，此时，13分当且仅当，时，成等比数列。14分21解：（）当a、b、c三点不共线时，由三角形中线性质知，代入得，又，得；4分当a，b，c三点共线时，由，可知在线段bc外侧，由或x5，因此，当x1或x5时，有，同时也满足：当a、b、c不共线时，可知，6分从而定义域为1，57分（）dyx-1令tx-3，由知，两边对t求导得：， 关于t在-2，2上单调递增当t2时，3，此时x1当t