浙江省高三数学下学期六校联考试题 理.doc

2016届浙江省六校联考数学（理科）试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。考试时间为分钟。参考公式：柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式 其中分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式 其中表示球的半径，表示台体的高球的体积公式 其中表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的1.已知集合，则 a（，） b（，） c（，） d（，）2.已知直线与，则“”是“” 的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 3.已知空间两条不同的直线，和平面，则下列命题中正确的是 a若，则 b若，则 c若，则 d若，则4.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单 位，得到的函数的图像的一个对称中心为 a（，） b（，） c（，） d（，）5.等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列 的前项和最大的正整数的值是 a b c d6.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径作 圆交双曲线的渐近线于两点，（异于原点），若，则双曲线的离 心率为 a b c d7.设为不小于2的正整数，对任意，若（其中，且）， 则记，如，.下列关于该映射的命题中，不正 确的是 a若，则 b若，且，则 c若，且，则 d若，且，则8.如图，在等腰梯形中，点，分别为， 的中点。如果对于常数，在等腰梯形的四条边上，有且只有个不同的点（第8题图） 使得成立，那么的取值范围是 a（，） b（，） c（，） d（，） 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共小题，多空题每题分，单空题每题分，共分.正视图 侧视图俯视图9.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为_，表面积为_.10.已知，则的最小正周期为（第9题图） _，单调递减区间为_.11.设函数则=_，若，则实数的取值范围是_.12.动直线：过定点，则点的坐标为_，若直 线与 不等式组 表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是_.13.在中，点d满足，点是线段上的一个动点（不含端点），（第14题图） 若，则=_.14.如图，在边长为的正方形中，为正方形边上的动点， 现将所在平面沿折起，使点在平面上的射 影在直线上，当从点运动到，再从运动到， 则点所形成轨迹的长度为_.15.设，对任意满足的实数，都有，则 的最大可能值为_.三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.如图所示，在四边形中， =，且， （i）求的面积； （ii）若，求的长17.如图（1），在等腰梯形中，是梯形的高， 现将梯形沿，折起，使且，得一简单组合体如 图（1）abefdc 图（2） 图（2）示，已知，分别为，的中点 （i）求证：平面； （ii）若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角大小. 18.已知函数，满足：，且在上有最大值 （i）求的解析式； （ii）当，时，不等式恒成立，求实数的取值范围19.如图，椭圆：和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为。椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线，与椭圆的另一个交点分别是点， （i）求椭圆c1的方程； （ii）求epm面积最大时直线l的方程20.已知数列满足：； （i）若，求的值； （ii）若，记，数列的前n项和为，求证：2016届浙江省六校联考数学（理科）答案一、选择题1.c 2.c 3.a 4.d 5.b 6.d 7.a 8.c二、填空题（第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分）9. ， 10. ， 11. ， 12. 13. 14 15. 3、 解答题16. 解：（） （2分）因为，所以，（4分）所以acd的面积（7分）（）解法一：在acd中，所以（9分）在abc中，（12分） 把已知条件代入并化简得：因为，所以 （15分）解法二：在acd中，在acd中，所以（9分）因为，所以 ，（12分）得（15分）17. 解：（）证明：连，四边形是矩形，为中点，为中点. 在中，为中点，故.平面，平面，平面.（4分）（）依题意知 且平面，过点作，连接在面上的射影是.所以为与平面所成的角。（6分）所以： 所以：设且，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系则 （9分） 设分别是平面与平面的法向量令，即取（13分）则平面与平面所成锐二面角的大小为. （15分）18. 解：（1）因为，得：， 2分 又因为， 4分 解得： 或 （舍） 即： 6分（2） 解法一：因为在恒有意义， 8分则问题为 即对恒成立， 即对恒成立 令，对恒成立， 由 得 10分 整理得 问题转化为：求在上的最大值 当时， 时， 时， 成立 12分 当时， 14分又综上，实数的取值范围为 15分解法二： 因为在恒有意义，8分问题即为 对恒成立，即对恒成立， 10分 显然成立 当时， 对于对恒成立，等价于， 令，则，递增， ， 即， 综上，实数的取值范围为 15分19. 解：（1）由题意得：，则，所以椭圆方程为：5分 （2）由题意得：直线的斜率存在且不为0， 不妨设直线的斜率为，则由：，得：或所以： 同理得: 8分由，得：， 所以：所以： 12分设， 则 13分当且仅当时取等