浙江省高三数学第二次五校联考试题 文.doc

2014学年浙江省五校联考第二次考试数学（文科）试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页满分150分, 考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式v=sh 其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 v=sh 其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式 其中s1,s2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式s=4r2 其中r表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式v=r3 其中r表示球的半径 第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在中，“”是“为直角三角形”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件2. 已知数列满足：，且，则的值为（ ）a7 b8 c9 d103要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） a向右平移个单位长度 b向左平移个单位长度 c向右平移个单位长度 d向左平移个单位长度4若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ）若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线 a b c d5已知菱形abcd的对角线ac长为1，则=（ ） a4 b2 c1 d6设, 对于使成立的所有常数m中，我们把m的最小值1叫做 的上确界. 若，且，则的上确界为（ ）abcd7如图，已知椭圆c1：+y2=1，双曲线c2：=1（a0，b0），若以c1的长轴为直径的圆与c2的一条渐近线交于a、b两点，且c1与该渐近线的两交点将线段ab三等分，则c2的离心率为（ ） a b5 c d8. 如图，正的中心位于点g，a，动点p从a点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为y（o为坐标原点），则y关于x的函数的图像是（ ）非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分）9设全集，集合，则= ，= ，= .10若变量满足，则的最大值为 ， .11. 已知命题p：，x-1lnx命题q：，则p： ，命题p（q）是 （填真命题或假命题）。 12. 若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积是 ，此多面体外接球的表面积是 .13. 已知函数是奇函数，则 14. 已知点为圆外一点，圆上存在点使得mat=450，则实数的取值范围是 .15. 已知是内心，若，则= .三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且,，判断abc的形状，并求三角形abc的面积. 17. 已知数列（，）满足， 其中，（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；（2）设集合若，求证：；18. 在四棱锥中，底面为直角梯形，侧面底面，。（1）若中点为。求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值。xoyabcpdqm19.已知抛物线上有四点、，点m（3,0），直线ab、cd都过点m，且都不垂直于x轴，直线pq过点m且垂直于x轴，交ac于点p，交bd于点q.（1）求的值； （2）求证：mp=mq.20. 已知函数。（1）若，求不等式的解集；（2）若函数在上有两个零点。求的取值范围。2014学年浙江省五校联考第二次考试数学（文科）答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在中，“”是“为直角三角形”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案：a2.已知数列满足：，且，则的值为（ ）a7 b8 c9 d10答案：c3要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） a向右平移个单位长度 b向左平移个单位长度 c向右平移个单位长度 d向左平移个单位长度答案：c4若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ）若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线 a b c d答案：c5已知菱形abcd的对角线ac长为1，则=（ ） a4 b2 c1 d答案：d6设, 对于使成立的所有常数m中，我们把m的最小值1叫做 的上确界. 若，且，则的上确界为（ ）abcd答案：d7如图，已知椭圆c1：+y2=1，双曲线c2：+=1（a0，b0），若以c1的长轴为直径的圆与c2的一条渐近线交于a、b两点，且c1与该渐近线的两交点将线段ab三等分，则c2的离心率为（ ） a b5 c d答案：a8.如图，正的中心位于点g，a，动点p从a点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为y（o为坐标原点），则y关于x的函数的图像是（ ）答案：c二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分）9设全集，集合，则= ，= ，= .答案： =，=，=.10若变量满足，则的最大值为 ，= .答案：8，。11. 已知命题p：，x-1lnx命题q：，则p： ，命题p（q）是 （填真命题或假命题）。答案：，真命题。13. 若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积是 ，此多面体外接球的表面积是 .答案： 3解:三视图复原几何体如图：是正方体去掉一个角后的几何体，它的外接球就是展开为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的体对角线的长度，体对角线的长度为：，所以外接球的半径为：；所以外接球的表面积为：=313.已知函数是奇函数，则 答案：14. 已知点为圆外一点，圆上存在点使得，则实数的取值范围是 .答案： 15.已知是内心，若，则= . 答案： 。三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且,，判断abc的形状，并求三角形abc的面积. 解：(1)= -1 ，故其最小正周期是 又022， ， b=，a=，abc 是直角三角形由正弦定理得到：=， 设三角形abc的面积为s, s= 17.已知数列（，）满足， 其中，（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；（2）设集合若，求证：；解：（1）当时， 因为，或，所以 （2）由题意， 令，得因为，所以令，则 18.在四棱锥中，底面为直角梯形，侧面底面，。（1）若中点为。求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值。证明（1）取的中点，连结，且，所以为平行四边形。，且不在平面内，在平面内，所以（2）等体积法令点到平面的距离为，又直线与平面所成角的正弦值。xoyabcpdqm19.已知抛物线上有四点、，点m（3,0），直线ab、cd都过点m，且都不垂直于x轴，直线pq过点m且垂直于x轴，交ac于点p，交bd于点q.（1）求的值； （2）求证：mp=mq.22.（1）设直线ab的方程为，与抛物线联立得：（2） 直线ac的斜率为直线ac的方程为点p的纵坐标为同理：点q的纵坐标为，又pqx轴mp=mq20.已知函数。（1）若，