河南省驻马店市确山二中高三数学第一学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年河南省驻马店市确山二中高三（上）第一次月考数学 试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=1，5，a，b=2，b，若ab=2，5，则a+b的值是（） a 10 b 9 c 7 d 42复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（） a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限3函数y=的图象关于x轴对称的图象大致是（） a b c d 4函数f（x）=2x的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（） a （1，3） b （1，2） c （0，3） d （0，2）5定积分的值为（） a 1 b 1 c e21 d e26下列命题中的假命题是（） a 存在xr，lgx=0 b 存在xr，tanx=1 c 任意xr，x30 d任意xr，2x07设p=x|x4，q=x|x24，则（）a p包含于q b q包含于p c p包含于crq d q包含于crp8已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的（） a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件9设函数，则下列结论错误的是（） a d（x）的值域为0，1 b d（x）是偶函数 c d（x）不是周期函数 d d（x）不是单调函数10定义在r上的函数f（x），当x2时，恒有（x+2）f（x）0（其中f（x）是函数f（x）的导数），又a=f（log3），b=f，c=f（ln3），则（） a abc b bca c cab d cba11设函数f（x）=xex，则（） a x=1为f（x）的极大值点 b x=1为f（x）的极小值点 c x=1为f（x）的极大值点 d x=1为f（x）的极小值点12设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（） a b c d 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上）13函数f（x）=的定义域为14如图是一个算法的流程图，则输出s的值是15已知定义域为r的函数f（x）在（5，+）上为减函数，且函数y=f（x5）为偶函数，设a=f（6），b=f（3），则a，b的大小关系为16曲线y=x3x+3在点（1，3）处的切线方程为三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17已知等差数列an的前n项和为sn，公差d0，且s3+s5=50，a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和tn18为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设x表示体重超过60公斤的学生人数，求x的分布列和数学期望19如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abdc，pad是等边三角形，已知bd=2ad=8，ab=2dc=4（）设m是pc上的一点，证明：平面mbd平面pad；（）求二面角apbd的余弦值20已知圆c1：（x+）2+y2=，圆c2：（x）2+y2=，动圆p与已知两圆都外切（1）求动圆的圆心p的轨迹e的方程；（2）直线l：y=kx+1与点p的轨迹e交于不同的两点a、b，ab的中垂线与y轴交于点n，求点n的纵坐标的取值范围21已知函数g（x）=，f（x）=g（x）ax（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+）上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a，求实数a的取值范围四、请在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修41：平面几何选讲】（本小题满分10分）22如图，点a是以线段bc为直径的圆o上一点，adbc于点d，过点b作圆o的切线，与ca的延长线相交于点e，点g是ad的中点，连接cg并延长与be相交于点f，延长af与cb的延长线相交于点p（1）求证：bf=ef；（2）求证：pa是圆o的切线【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xoy中，直线c的参数方程为为参数），曲线p在以该直角坐标系的原点o的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为24cos+3=0（1）求直线c的普通方程和曲线p的直角坐标方程；（2）设直线c和曲线p的交点为a、b，求|ab|【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24设函数f（x）=|2xa|+5x，其中a0（）当a=3时，求不等式f（x）5x+1的解集；（）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值2014-2015学年河南省驻马店市确山二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=1，5，a，b=2，b，若ab=2，5，则a+b的值是（） a 10 b 9 c 7 d 4考点： 并集及其运算专题： 集合分析： 由a与b，以及两集合的交集，确定出a与b的值，即可求出a+b的值解答： 解：a=1，5，a，b=2，b，且ab=2，5，a=2，b=5，则a+b=7故选：c点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（） a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念分析： 先对复数化简并整理出实部和虚部，求出对应的点的坐标，即判断出点所在的象限解答： 解：=2+i，在复平面上对应的点坐标是（2，1），即在第一象限，故选a点评： 本题考查了复数的乘除运算，以及复数的几何意义，属于基础题3函数y=的图象关于x轴对称的图象大致是（） a b c d 考点： 指数函数的图像变换专题： 综合题分析： 先求出原函数的单调性以及定义域，再结合关于x轴对称的函数图象自检的关系即可得到正确答案解答： 解：函数y=1的定义域为0，+），且图象是在定义域上单调递增，最低点为（0，1）所求图象在定义域上单调递减，最高点为（0，1）故选：b点评： 本题主要考查了幂函数的图象，以及图象过的特殊点的坐标，属于基础题一般解决这类问题常用排除法4函数f（x）=2x的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（） a （1，3） b （1，2） c （0，3） d （0，2）考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题分析： 由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解不等式求得实数a的取值范围解答： 解：由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解得 0a3，故实数a的取值范围是（0，3），故选c点评： 本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题5定积分的值为（） a 1 b 1 c e21 d e2考点： 定积分专题： 计算题分析： 由定积分的定义根据公式直接变形，求出定积分的值即可解答： 解：定积分=（ex）|0ln2=21=1答案为：1故选b点评： 本题考查定积分，解题的关键是掌握住定积分的定义及其公式，本题是基本概念题6下列命题中的假命题是（） a 存在xr，lgx=0 b 存在xr，tanx=1 c 任意xr，x30 d任意xr，2x0考点： 命题的真假判断与应用分析： a、b、c可通过取特殊值法来判断；d、由指数函数的值域来判断解答： 解：a、x=1成立；b、x=成立；d、由指数函数的值域来判断对于c选项x=1时，（1）3=10，不正确故选c点评： 本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题7设p=x|x4，q=x|x24，则（） a p包含于q b q包含于p c p包含于crq d q包含于crp考点： 集合的包含关系判断及应用专题： 集合分析： 此题只要求出x24的解集x|2x2，画数轴即可求出解答： 解：p=x|x4，q=x|x24=x|2x2，如图所示，可知q包含于p，故b正确点评： 此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题8已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的（） a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 考虑“a0且b0”与“a+b0且ab0”的互推性解答： 解：由a0且b0“a+b0且ab0”，反过来“a+b0且ab0”a0且b0，“a0且b0”“a+b0且ab0”，即“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充分必要条件，故选c点评： 本题考查充分性和必要性，此题考得几率比较大，但往往与其他知识结合在一起考查9设函数，则下列结论错误的是（） a d（x）的值域为0，1 b d（x）是偶函数 c d（x）不是周期函数 d d（x）不是单调函数考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法专题： 证明题分析： 由函数值域的定义易知a结论正确；由函数单调性定义，易知d结论正确；由偶函数定义可证明b结论正确；由函数周期性定义可判断c结论错误，故选d解答： 解：a显然正确；=d（x），d（x）是偶函数，b正确；d（x+1）=d（x），t=1为其一个周期，故c错误；d（）=0，d（2）=1，d（）=0，显然函数d（x）不是单调函数，故d正确；故选：c点评： 本题主要考查了函数的定义，偶函数的定义和判断方法，函数周期性的定义和判断方法，函数单调性的意义，属基础题10定义在r上的函数f（x），当x2时，恒有（x+2）f（x）0（其中f（x）是函数f（x）的导数），又a=f（log3），b=f，c=f（ln3），则（） a abc b bca c cab d cba考点： 利用导数研究函数的单调性；对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用分析： 先由条件（x+2）f（x）0得到函数的单调区间，再比较自变量log3与与ln3的大小解答： 解：（x+2）f（x）0或f（x）在（，2）时递增，f（x）在（2，+）时递减，=1，01，1ln3log3ln3，又函数f（x）在（2，+）时递减，f（log3）ff（ln3），abc故选：d点评： 本题考查函数的单调性，比较函数值的大小转化为比较自变量的大小是解题的关键11（5分）（2014开福区校级模拟）设函数f（x）=xex，则（） a x=1为f（x）的极大值点 b x=1为f（x）的极小值点 c x=1为f（x）的极大值点 d x=1为f（x）的极小值点考点： 利用导数研究函数的极值专题： 导数的概念及应用分析： 由题意，可先求出f（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=1为f（x）的极小值点解答： 解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（1，+）上是增函数令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（，1）上是减函数所以x=1为f（x）的极小值点故选：d点评： 本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，12设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（） a b c d 考点： 奇函数；函数的周期性专题： 计算题分析： 由题意得 =f（ ）=f（），代入已知条件进行运算解答： 解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），=f（ ）=f（）=2 （1 ）=，故选：a点评： 本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上）13函数f（x）=的定义域为（0，考点： 对数函数的定义域专题： 函数的性质及应用分析： 根据开偶次方被开方数要大于等于0，真数要大于0，得到不等式组，根据对数的单调性解出不等式的解集，得到结果解答： 解：函数f（x）=要满足120，且x0，x0，x0，x0，0，故答案为：（0，点评： 本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题，在解题时一般遇到，开偶次方时，被开方数要不小于0，；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0，这种题目的运算量不大，是基础题14如图是一个算法的流程图，则输出s的值是63考点： 设计程序框图解决实际问题专题： 算法和程序框图分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件s=1+2+22+2n33的最小的s值，并输出解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件s=1+2+22+2n33的最小的s值s=1+2+22+23+24=3133，不满足条件s=1+2+22+23+24+25=6333，满足条件故输出的s值为：63故答案为：63点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模15已知定义域为r的函数f（x）在（5，+）上为减函数，且函数y=f（x5）为偶函数，设a=f（6），b=f（3），则a，b的大小关系为ab考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 计算题分析： 函数y=f（x5）为偶函数，及函数的图象的平移可知y=f（x）的图象关于x=5对称，由函数f（x）在（5，+）上为减函数及a=f（6）=f（4）可比较a，b的大小解答： 解：函数y=f（x5）为偶函数，图象关于x=0对称又由y=f（x5）向左平移5个单位可得函数y=f（x）的图象y=f（x）的图象关于x=5对称函数f（x）在（5，+）上为减函数a=f（6）=f（4）b=f（3）ab故答案为：ab点评： 本题主要考查了偶函数的图象的对称及函数的图象的平移，函数的单调性在大小比较中的应用16曲线y=x3x+3在点（1，3）处的切线方程为2xy+1=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的概念及应用分析： 先求出导函数，然后将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程，最后化成一般式即可解答： 解：y=3x21，令x=1，得切线斜率2，所以切线方程为y3=2（x1），即2xy+1=0故答案为：2xy+1=0点评： 本题主要考查导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查直线的点斜式，属于基础题三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17已知等差数列an的前n项和为sn，公差d0，且s3+s5=50，a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和tn考点： 等差数列与等比数列的综合专题： 计算题分析： （i）将已知等式用等差数列an的首项、公差表示，列出方程组，求出首项、公差；利用等差数列的通项公式求出数列an的通项公式（ii）利用等比数列的通项公式求出，进一步求出bn，根据数列bn通项的特点，选择错位相减法求出数列bn的前n项和tn解答： 解：（）依题意得解得，an=a1+（n1）d=3+2（n1）=2n+1，即an=2n+1（），bn=an3n1=（2n+1）3n1tn=3+53+732+（2n+1）3n13tn=33+532+733+（2n1）3n1+（2n+1）3n2tn=3+23+232+23n1（2n+1）3ntn=n3n点评： 解决等差、等比两个特殊数列的问题，一般将已知条件用基本量表示，列出方程组解决；求数列的前n项和，一般先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法18为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设x表示体重超过60公斤的学生人数，求x的分布列和数学期望考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列专题： 计算题分析： （1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于进行求解即可；（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为，所以x服从二项分布，从而求出x的分布列，最后利用数学期望公式进行求解解答： 解：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由条件可得：解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375（4分）又因为，故n=48（6分）（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为（8分）所以x服从二项分布，随机变量x的分布列为：x 0 1 2 3p 则（12分）（或：）点评： 本题主要考察了频率分布直方图，以及离散型随机变量的概率分布和数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题19如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abdc，pad是等边三角形，已知bd=2ad=8，ab=2dc=4（）设m是pc上的一点，证明：平面mbd平面pad；（）求二面角apbd的余弦值考点： 用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定专题： 综合题；空间角分析： （i）欲证平面mbd平面pad，根据面面垂直的判定定理可知在平面mbd内一直线与平面pad垂直，而根据平面pad与平面abcd垂直的性质定理可知bd平面pad；（）建立空间直角坐标系，求出平面pab的法向量，平面pbd的法向量为，利用向量的数量积公式，可求二面角apbd的余弦值解答： （）证明：在abd中，由于ad=4，bd=8，ab=4，所以ad2+bd2=ab2，所以adbd又平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，bd平面abcd，所以bd平面pad，又bd平面mbd，故平面mbd平面pad（）建立如图所示的空间直角坐标系，则d（0，0，0），a（4，0，0），p（2，0，2），b（0，8，0），设平面pab的法向量为由可得，取同理可得平面pbd的法向量为cos=二面角apbd的余弦值为点评： 本题主要考查平面与平面垂直的判定，考查空间角解题的关键是掌握面面垂直的判定，正确运用向量法求解空间角20已知圆c1：（x+）2+y2=，圆c2：（x）2+y2=，动圆p与已知两圆都外切（1）求动圆的圆心p的轨迹e的方程；（2）直线l：y=kx+1与点p的轨迹e交于不同的两点a、b，ab的中垂线与y轴交于点n，求点n的纵坐标的取值范围考点： 轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）求出已知两圆的圆心坐标和半径，由两圆的位置关系求得|pc1|，|pc2|，由知点p在以c1，c2为焦点的双曲线右支上，从而求得e的方程；（2）联立直线和双曲线方程，化为关于x的一元二次方程，设出a，b的坐标，由根与系数关系得到a，b的横纵坐标的和，求出ab的中点坐标，由直线方程的点斜式得到ab的中垂线方程，表示出直线在y轴上的截距后由k的范围得答案解答： 解：（1）已知两圆的圆心半径分别为，设动圆p的半径为r，由题意知，则则点p在以c1，c2为焦点的双曲线右支上，其中，则，求得e的方程为2x2y2=1（x0）；（2）将直线y=kx+1代入双曲线方程，并整理得（k22）x2+2kx+2=0设a（x1，y1），b（x2，y2），ab的中点为m（x0，y0）依题意，直线l与双曲线的右支交于不同两点，故且，则ab的中垂线方程为令x=0，得2k，点评： 本题考查了轨迹方程，考查了圆与圆的位置关系，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，涉及直线与圆锥曲线位置关系问题，常把直线方程和曲线方程联立，利用一元二次方程的根与系数的关系解题，是高考试卷中的压轴题21已知函数g（x）=，f（x）=g（x）ax（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+）上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a，求实数a的取值范围考点： 利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 压轴题；导数的综合应用分析： （1）根据解析式求出g（x）的定义域和g（x），再求出临界点，求出g（x）0和g（x）0对应的解集，再表示成区间的形式，即所求的单调区间；（2）先求出f（x）的定义域和f（x），把条件转化为f（x）0在（1，+）上恒成立，再对f（x）进行配方，求出在x（1，+）的最大值，再令f（x）max0求解；（3）先把条件等价于“当xe，e2时，有f（x）minf（x）max+a”，由（2）得f（x）max，并把它代入进行整理，再求f（x）在e，e2上的最小值，结合（2）求出的a的范围对a进行讨论：和，分别求出f（x）在e，e2上的单调性，再求出最小值或值域，代入不等式再与a的范围进行比较解答： （1）解：由得，x0且x1，则函数g（x）的定义域为（0，1）（1，+），且g（x）=，令g（x）=0，即lnx1=0，解得x=e，当0xe且x1时，g（x）0；当xe时，g（x）0，函数g（x）的减区间是（0，1），（1，e），增区间是（e，+），（2）由题意得函数f（x）=在（1，+）上是减函数，f（x）=a0在（1，+）上恒成立，即当x（1，+）时，f（x）max0即可，又f（x）=a=，当时，即x=e2时，得，故a的最小值为（3）命题“若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a成立”等价于“当xe，e2时，有f（x）minf（x）max+a”，由（2）得，当xe，e2时，则，故问题等价于：“当xe，e2时，有”，当时，由（2）得，f（x）在e，e2上为减函数，则，故，当时，由于f（x）=在e，e2上为增函数，故f（x）的值域为f（e），f（e2），即a，（i）若a0，即a0，f（x）0在e，e2恒成立，故f（x）在e，e2上为增函数，于是，不合题意（ii）若a0，即0，由f（x）的单调性和值域知，存在唯一x0（e，e2），使f（x0）=0，且满足：当x（e，x0）时，f（x）0，f（x）为减函数；当x（x0，e2）时，f（x）0，f（x）为增函数；所以，f（x）min=f（x0）=，x（e，e2），所以，a，与0矛盾，不合题意综上，得点评： 本题主要考查了函数恒成立问题，以及利用导数研究函数的单调性等知识，考查了分类讨论思想和转化思想，计算能力和分析问题的能力四、请在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修41：平面几何选讲】（本小题满分10分）22如图，点a是以线段bc为直径的圆o上一点，adbc于点d，过点b作圆o的切线，与ca的延长线相交于点e，点g是ad的中点，连接cg并延长与be相交于点f，延长af与cb的延长线相交于点p（1）求证：bf=ef；（2）求证：pa是圆o的切线考点： 与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明专题： 计算题；直线与圆分析： （1）利用平行线截三角形得相似三角形，得bfcdgc且fecgac，得到对应线段成比例，再结合已知条件可得bf=ef；（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到fao=ebo，结合be是圆的切线，得到paoa，从而得到pa是圆o的切线解答： 证明：（1）bc是圆o的直径，be是圆o的切线，ebbc又adbc，adbe可得bfcdgc，fecgac，得g是ad的中点，即dg=agbf=ef（2）连接ao，ab