浙江省东阳中学高二数学三月阶段考试试题 理（含解析）新人教版(1).doc

浙江省东阳中学2013-2014学年高二数学三月阶段考试试题 理（含解析）新人教版一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合a=x，b=x或x1,则=（ ）a. x0x1 b. x c. x00，则a20130，则a20140，则a20130 d. 若a40，则a20140 5.某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为（ ）a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 6.对任意实数x，若x表示不超过x的最大整数，则“x-y1”是“x=y”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件7.在rtabc中，bca=90,ca=cb=1,p为ab边上的点，且,若,则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 8.如图1，在等腰abc中，a=90，bc=6，d，e分别是ac，ab上的点， cd=be=,o为bc的中点，将ade沿de折起，得到如图2所示的四棱锥,若o平面bcde，则d与平面bc所成的角的正弦值等于（ ）a. b. c. d. 9.离心率为的椭圆c1与双曲线c2有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线c2的离心率等于（ ）a. b. c. d. 10.对非零实数x，y，z，定义运算“”满足：（1）xx=1；（2）x（yz）=(xy) z,若，则下列判断正确的是（ ）a. 是增函数又是奇函数 b. 是减函数又是奇函数c. 是增函数又是偶函数 d. 是减函数又是偶函数二、填空题（共7个小题，每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上）11.已知函数，则= .【答案】【解析】试题分析：1ln32,=.考点：1.分段函数；2.对数的运算性质.12.设，则= .13.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 .15.如图，已知可行域为abc及其内部，若目标函数z=kx+y，当且仅当在点b处取得最大值，则k的取值范围是 . 16.某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分，打错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响），设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望为 .17.若是图象是中心对称图形，则a= .若，则若图像中心对称，则对称中心必为从而，对任意，恒成立，即恒成立，所以，故考点：1.分段函数；2.函数图象的对称性.三、解答题 （本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分14分）已知函数.（）若，求的取值范围；（）设的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，求的值19.（本题满分14分）设数列的前n项和为，且成等比数列，当时，（）求证：当时，成等差数列；（）求的前n项和20.（本题满分15分）如图，四棱锥的底面abcd是平行四边形，面，设为中点，点在线段上且（）求证：平面；（）设二面角的大小为，若，求的长（第20题），所以 . 15分考点：1.向量的夹角公式及其应用；2.直线与平面平行的判断；3.向量垂直充要条件的应用.21.（本题满分15分）如图，两条相交线段、的四个端点都在椭圆上，其中，直线的方程为，直线的方程为（）若，求的值；（）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？ （第21题）设，则，22.本题满分14分）设函数， （）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且函数的极小值为，求的值；（）若，且，求证：； 求证：在上存在极值点【答案】（），.（）证明详见解析.【解析】试题分析：（）首先求出函数导数的极值点，然后判断出极小值点，根据已知的极小值为列出 （）8分，若，则，由知，所以在有零点，从而在上存在极值点 10分若，由知;又，所以在