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河南省商丘市2014届高三数学第三次模拟考试 文（扫描版）新人教商丘市2014年高三第三次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题(每小题5分，共60分) c d a b d b d c b c a a二、填空题(每小题5分，共20分)（13） （14） （15） （16）三、解答题（17）解：（）、成等差数列，且公差为，、. 又，由余弦定理，得 ，.2分即，整理，得,.4分解得或，又，. .6分（）在中，由正弦定理，得， 即 ， ，.8分的周长 ，.10分又， ， 当，即时，取得最大值.12分（18）解：（） ，,由， 得，解之得,.2分合格零件数不合格零件数合计甲24630乙121830合计362460由于合格零件尺寸为，故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为：4分所以 ,因,故有的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关. .6分（）尺寸大于的零件中，甲有合格零件9个，不合格零件3个；乙有合格零件4个，不合格零件11个,设甲加工的合格零件为，甲加工的不合格零件为；乙加工的合格零件为，乙加工的不合格零件为.因此，“从甲、乙中各取1个”的所有基本事件是：，共种情况.8分其中，“取到的2个都是不合格零件”的基本事件是：，共种情况. .10分故所求概率为. .12分（19）解：（）由题可知，中，,又中，,.3分 平面平面，且平面平面,平面.又平面, 平面平面. .6分 （）,过点作，平面平面，平面,.9分在中，易求得, 四棱锥的体积.12分（20）解：(） 依题意在时恒成立，即在时恒成立. .2分则在时恒成立，即, 当时，取最小值,的取值范围是. .5分(）设则.7分列表：极大值极小值 极小值，极大值，又 .9分 方程在1，4上恰有两个不相等的实数根,， 得 .12分（21）解：(）由线段的垂直平分线的性质，得, 又 ， ，, 动点的轨迹是以， 为焦点，以为长轴长的椭圆,.2分 由 ， ，得. 动点的轨迹方程为. .4分(）当直线的斜率不存在时，得 ，得.6分当直线的斜率存在时，设其方程为, 由 ，得, 设 ，则，.8分 从而 综上，恒有. .12分（22）解：（）连接，是直径，则,由，得,是的中垂线, .2分，, ，所以是圆的切线. .5分（），,，, .8分 ， . .10分（23）解：（）由得，直角坐标,所以圆的直角坐标方程为, .2分由得，圆的极坐标方程为.5分（）将，代入的直角坐标方程,得 ，则, 设，对应参数分别为，则，,，.8分因为，所以所以,所以的取值范围为. .10分（24）解：（）由题意，得，对恒成立, 即 , .2分 又,
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