中考数学压轴试题复习第一部分专题六因动点产生的相切问题(2).doc

教学资料参考中考数学压轴试题复习第一部分专题六因动点产生的相切问题(2)- 1 -课前导学一、圆与圆的位置关系问题，一般无法先画出比较准确的图形解这类问题，一般分三步走，第一步先罗列三要素：R、r、d，第二步分类列方程，第三步解方程并验根第一步在罗列三要素R、r、d的过程中，确定的要素罗列出来以后，不确定的要素要用含有_的式子表示第二步分类列方程，就是指外切与内切两种情况二、直线与圆的位置关系问题，一般也无法先画出比较准确的图形解这类问题，一般也分三步走，第一步先罗列两要素：R和d，第二步列方程，第三步解方程并验根第一步在罗列两要素R和d的过程中，确定的要素罗列出来以后，不确定的要素要用含有_的式子表示第二步列方程，就是根据直线与圆相切时dR列方程如图1，直线与_轴、y轴分别交于A、B两点，圆O的半径为1，点C在y轴的正半轴上，如果圆C既与直线AB相切，又与圆O相切，求点C的坐标“既，又”的双重条件问题，一般先确定一个，再计算另一个假设圆C与直线AB相切于点D，设CD3m，BD4m，BC5m，那么点C的坐标为(0,45m)罗列三要素：对于圆O，r1；对于圆C，R3m；圆心距OC45m分类列方程：两圆外切时，45m3m1；两圆内切时，45m3m1把这个问题再拓展一下，如果点C在y轴上，那么还要考虑点C在y轴负半轴相同的是，对于圆O，r1；对于圆C，R3m；不同的是，圆心距OC5m4图1例 42 20_年湖南省_市中考第27题如图1，直线AB与_轴交于点A(4, 0)，与y轴交于点B(0, 3)点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向点B移动同时将直线以每秒0.6个单位长度的速度向上平移，交OA于点C，交OB于点D，设运动时间为t（0t5）秒（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？请指出此时以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线AB的位置关系并说明理由图1 动感体验请打开几何画板文件名“14衡阳27”，拖动点P运动，可以体验到，当平行四边形ACDP是菱形时，圆D与直线AB恰好相切思路点拨1用含t的式子把线段OD、OC、CD、AP、AC的长都可以表示出来2两条直线的斜率相等，这两条直线平行3判断圆与直线的位置关系，就是比较圆心到直线的距离与半径的大小图文解析（1）如图2，由A(4, 0)、B(0, 3)，可得直线AB的解析式为所以直线AB/CD在RtOCD中，ODOC34，OD0.6t，所以OC0.8t，CDt所以APCDt所以四边形ACDP总是平行四边形（2）如图3，如果四边形ACDP为菱形，那么ACAP所以40.8tt解得t此时OD0.6t所以BD作DEAB于E在RtBDE中，sinB，BD，所以DEBDsinB因此ODDE，即圆心D到直线AB的距离等于圆D的半径所以此时圆D与直线AB相切于点E（如图4）图2 图3考点伸展在本题情境下，点P运动到什么位置时，平行四边形ACDP的面积最大？S平行四边形ACDPACDO当时，平行四边形ACDP的面积最大，最大值为3此时点P是AB的中点（如图5）图4 图5例 43 20_年湖南省_市中考第23题如图1，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQQB1，动点A在圆O的上半圆上运动（包含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求ABC的面积（如图1）；（2）设AOB，当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，求的范围（如图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AOPM于点N，求CM的长（如图3）图1 图2 图3动感体验请打开几何画板文件名“14株洲23”，拖动点A在圆上运动，可以体验到，当点A在直线AB与圆的切点的右侧（包括切点）时，线段AB与圆有一个交点还可以体验到，当AOPM时，NO、MQ是中位线，此时等腰三角形AOM的高MN是确定的思路点拨1过点B画圆O的切线，可以帮助理解第（1）、（2）题的题意2第（3）题发现AO/MQ很重要，进一步发现NO、MQ是中位线就可以计算了图文解析（1）如图4，连结OA当线段AB所在的直线与圆O相切时，OAAB，A为切点此时在RtAOB中，OA1，OB2，所以AB，ABO30此时等边三角形ABC的高为，所以SABC（2）060（3）如图5，连结MQ，那么PMQ90当AOPM时，AO/MQ由于Q是OB的中点，所以，M是AB的中点所以CMAB由于O是PQ的中点，所以所以如图6，连结MO在RtOMN中，MO1，所以MN2在RtAMN中，AM2AN2MN2所以AM于是在RtCAM中，CMAM图4 图5 图6考点伸展第（2）题的题意可以这样理解：如图7，过点B画圆O的切线，切点为G