中考数学考点总动员系列专题42弧长及扇形的面积含解析.doc

教学资料参考中考数学考点总动员系列专题42弧长及扇形的面积含解析- 1 -故选B【举一反三】（江苏省_市宝_县射阳湖镇天平初级中学20_届九年级下学期二模）如图，在6_6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点作ABC的外接圆O，则弧的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】考点典例二、扇形面积的计算【例2】（广东省_市_区20_届九年级5月模拟）已知圆心角为120的扇形面积为12，那么扇形的弧长为( )A. 4 B. 2 C. 4 D. 2【答案】C【解析】试题分析：根据扇形的面积计算公式可得： ，则r=6，根据弧长的计算公式可得： .【点睛】本题主要考查的就是扇形的面积计算公式和弧长的计算公式，属于简单题.扇形的面积计算公式为： (S为扇形的面积，l为扇形的弧长，n为扇形所对的圆心角的度数，r为扇形所在的圆的半径)，弧长的计算公式为： (l为扇形的弧长，n为扇形所对的圆心角的度数，r为扇形所在的圆的半径).在计算的时候我们一定要根据实际题目选择合适的公式进行计算.【举一反三】（20_辽宁营口第12题）如图，AB是O的直径，弦CD垂直平分OB，垂足为点E，连接OD、BC，若BC=1，则扇形OBD的面积为 【答案】考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质考点典例三、扇形面积公式的运用【例3】（_市_区南开（融侨）中学20_年中考数学二模）如图，等边ABC内接于O，已知O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，则AHBCABC是等边三角形，BH=AB=，OH=1，OBC的面积= _BC_OH=，则OBA的面积=OAC的面积=OBC的面积=，由圆周角定理得，BOC=120，图中的阴影部分面积=故选A【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键 【举一反三】(20_-20_学年上学期_市张家港梁丰初中初三数学期末）如图，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】半径为1的四个圆两两相切，四边形是边长为2的正方形，圆的面积为，阴影部分的面积=2_2=4，故选A.考点典例四、圆锥的侧面展开图【例4】（江苏省_市_区立达中学20_年中考二模）圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则它的表面积为（ ）A. 12 cm2 B. 20 cm2 C. 26 cm2 D. 36 cm2【答案】D【点睛】本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解注意圆锥表面积底面积侧面积_底面半径2底面周长_母线长2的应用【举一反三】（20_年内蒙古_市集宁七中中考数学一模）将一个半径为R，圆心角为90的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r，则R与r的关系正确的是（）A. R=8r B. R=6r C. R=4r D. R=2r【答案】C【解析】试题解析：根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，则扇形的弧长是： 即 R=4r.故选C.考点典例五、求阴影部分的面积【例5】(陕西_市西北工业大学附属中学20_届九年级五模) 如图，在中，以中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰好在上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（ ） A. 面积为 B. 面积为C. 面积为 D. 面积随扇形位置的变化而变化【答案】C【解析】作于，于，连接，如图所示：，四边形是正方形，在和中，四边形的面积正方形的面积，又， 故选【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明DMGDNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是解题的关键【举一反三】（20_年湖南省_市_区中考数学一模）已知：AB是O的直径，直线CP切O于点C，过点B作BDCP于D（1）求证：CB2=ABDB；（2）若O的半径为2，BCP=30，求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积=【解析】试题分析：（1）由CP是 O的切线，得出BCD=BAC，AB是直径，得出ACB=90，所以ACB=CDB=90，得出结论ACBCDB，从而得出结论；（2）求出OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB-SOCB=试题解析：(1)提示：先证ACB=CDB=90，再证BAC=BCD,得ACBCDB， (2)解：如图，连接OC，直线CP是O的切线，BCP=30，COB=2BCP=60，OCB是正三角形，O的半径为2，SOCB=，S扇形OCB= ， 阴影部分的面积=S扇形OCBSOCB=课时作业能力提升1. （20_年广东省中考数学学业一模）三角板ABC中，ACB=90，B=30，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C2. （江苏省_市高新区20_届初中毕业暨升学考试模拟）如图，菱形ABCD放置在直线l上(AB与直线l重合)，AB4，DAB60，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】画出图形即可知道，从点A离开出发点到A第一次落在直线上为止，点A运动经过的路径的长度为图中的弧线长，由此即可解决问题.解：如图，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中的弧线长.由题意可知=，DOA2=120，DO=4，所以点A运动经过的路径的长度=，故选D.3. （浙江省_市第五中学20_届九年级上册期末模拟）如图，点A、B、C在O上，若BAC=45，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A. 4B. C. 2 D. 【答案】C【解析】试题解析：BAC=45，BOC=90，OBC是等腰直角三角形，OB=2，OBC的BC边上的高为： OB=，BC=2S阴影=S扇形OBCSOBC=.故选C4. （山东省_市_县青云镇中心中学20_届九年级第一次模拟）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD2 ，则阴影部分图形的面积为（ ）A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D【解析】连接OD.CDAB，CE=DE=CD= (垂径定理)，又CDB=30，COB=60(圆周角定理)，OC=2，故 .故选：D.5. （20_年福建省漳州一中分校九年级数学综合）如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A. 9cm2 B. 18cm2 C. 27cm2 D. 36cm2【答案】B【解析】底面圆半径为3cm，则底面周长=6，圆锥的侧面积=_6_6=18cm2故选B6. （20_年辽宁省鞍山二十中中考数学模拟）一个圆锥形的零件，如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，那么圆锥的表面积是（）A. 8cm2 B. 10cm2 C. 12cm2 D. 16cm2【答案】C7.（20_年_市_区立德中学中考数学模拟）已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（）A. 3cm B. 3cm C. 9cm D. 6cm【答案】B【解析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，设该扇形的圆心角为n，则： =_2_3，其中r=3，n=180，如图所示：由题意可知，ABAC，且点P为AC的中点，在RtABP中，AB=6，AP=3，BP=3cm，故蚂蚁沿线段Bp爬行，路程最短，最短的路程是3cm8. （20_年吉林省_市中考数学模拟）如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，ABO的顶点都在小正方形的顶点上，将ABO绕点O顺时针方向旋转90得到A1B1O，则点A运动的路径长为_【答案】 9.（20_年湖北省_市白莲中学中考数学三模）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为30cm，AD长为12cm，则贴纸（两面贴）的面积是_cm2【答案】504【解析】试题解析：设AB=R，AD=r，则有S贴纸=2（R2-r2）=（R2-r2）=（R+r）（R-r）=（30+12）（30-12）=504（cm2）故答案为50410. （20_年辽宁省_市_市水源镇中考数学模拟）如图，ABC中，C=90，tanA=，以C为圆心的圆与AB相切于D若圆C的半径为1，则阴影部分的面积S=_【答案】【解析】连接CD，以C为圆心的圆与AB相切于D，C的半径为1，ACB=90，CDAB，CD=1，S扇形CEF=，tanA=，CD=1，AD=，在RtADC中，由勾股定理可得：AC=，又在RtABC中，tanA= ，BC=，SACB=ACBC=，S阴影=SABCS扇形CEF=.故答案为： .11.（20_年广东省_市_市中考数学模拟）如图，三个同心圆扇形的圆心角AOB为120o，半径OA为6cm，C、D是圆弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于_cm2【答案】4【解析】解：扇形面积=4（cm2）12.（20_年广东省_市中堂六校中考数学三模）如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，AB=12cm，将ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_cm2（结果保留）【答案】36【解析】C是直角，ABC=60，BAC=9060=30，BC=AB=_12=6cm，ABC以点B为中心顺时针旋转得到BDE，SBDE=SABC，ABE=CBD=18060=120，阴影部分的面积=S扇形ABE+SBDES扇形BCDSABC=S扇形ABES扇形BCD=-=4812=36cm2点睛：能根据题意确定出出阴影部分的面积=S扇形ABES扇形BCD，是解题的关键.13.（20_年安徽省六安八中中考数学模拟）如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90得到线段OP（1）在图中画出线段OP；（2）求P的坐标和的长度【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）按要求在图中画出线段OP即可；（2）根据（1）中所画线段OP对照图形写出点P的坐标即可；先由点P的坐标计算出OP的长，然后根据弧长公式： 弧长=计算即可.试题解析：（1）所画线段OP如下图：（2）由图可知：点P的坐标为（4，3）；点P的坐标为（3，4），OP=，又旋转角POP=90，弧长PP=.14.（浙江省_市九校20_届九年级四月联合模拟）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：BDC=A;（2）若CE=2，DE=2，求AD的长，（3）在（2）的条件下，求弧BD的长.【答案】（1）证明见解析；（2）4 （3）试题解析： 证明：连接,是切线，即 为的直径， 即 在直角 中, 是等边三角形,则 则的长是15.（辽宁营口_市水源镇九年一贯制学校20_届中考数学模拟） 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DFAC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G（1）求证：DF是O的切线；（2）若CF=2，DF=2，求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析；（2）.