广东省肇庆市2016高三第二次统测（期末）试题 数学文.doc

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2016届高中毕业班第二次统一检测文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共24小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合M=|，N=，则（A） （B） （C） （D）（2）设是复数的共轭复数，且满足，为虚数单位，则复数的实部为（A） （B） （C） （D）（3）一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（A） （B） （C） （D） （4）执行如图1所示的程序框图，输出的值是（A） （B）（C） （D） （5）已知，则（A） （B）（C） （D） （6）在等比数列中，已知，则（A） （B） （C） （D）（7）已知满足不等式组则函数取得最大值与最小值之和是（A） 3 （B）9 （C） 12 （D）15（8）设向量，若表示向量的有向线段首尾相接能构成三角形，则ac=（A） （B） （C） （D）（9）函数的最大值和最小值之和是（A） （B） （C） （D）（10）若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图2所示，则此几何体的表面积是（A） （B）（C） （D）（11）设各项均为正数的数列的前n项和为，且满足，nN*. 则数列的通项公式是（A） （B） （C） （D）（12）已知函数，在区间上任取三个实数均存在以,为边长的三角形，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）曲线在点处的切线方程为 .（14）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的体积为 .（15）已知函数是定义在R上的单调递增函数，且是它的零点，若，则实数的取值范围为 .（16）在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且满足：，. （）求的通项公式；（）求数列的前项和.（18）（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，且，（）求的值；（）若，求的值 （19）（本小题满分12分）某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查. 下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”.（）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由. （）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”. 根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？非手机迷手机迷合计男 女合计附：随机变量(其中n=a+b+c+d为样本总量).参考数据50.0252.0722.7063.8415.024（20）（本小题满分12分）如图3，正方形的边长为，、分别是和的中点，是正方形的对角线与的交点，是正方形两对角线的交点，现沿将折起到的位置，使得，连结PA，PB，PD（如图4）（）求证：；（）求三棱锥的高.（21）（本小题满分12分）已知函数，.（）求函数的单调区间；（）如果当，且时，恒成立，求实数的范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲图5如图5，O的半径为r，MN切O于点A，弦BC交OA于点Q,，BPBC，交MN于点P.（）求证：PQAC；（）若AQ=a，AC=b，求.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数）.（）求圆C的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若直线与圆C恒有公共点，求实数的取值范围.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知.（）求函数的最小值；（）若不等式的解集非空，求的取值范围.肇庆市中小学教学质量评估2016届高中毕业班第二次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ADBDAADBCCAD10解析：圆柱的侧面积为，半球的表面积为，圆锥的侧面积为，所以几何体的表面积为12解析：任取三个实数均存在以,为边长的三角形，等价于恒成立，可转化为且.令得。当时，；当时，；所以当时，从而可得，解得二、填空题： 13 14 15（-4，1） 16（-1，1）16解析：因为，所以因为是锐角三角形，由得，所以，故. 三、解答题： （17）（本小题满分12分）解：（）设等差数列的首项为，公差为. ，所以， （2分）解得 （4分） （6分）（）由 （），得 （8分）所以 （9分） （11分） （12分）（18）（本小题满分12分）解：（），由正弦定理得， （2分）又，可得， （3分）， （5分）. （7分）（）由，得， （8分）， （10分），解得. （12分）（19）（本小题满分12分）解：（）由频率分布直方图可知，高一学生是“手机迷”的概率为 （2分）由频数分布表可知，高二学生是“手机迷”的概率为 （4分）因为，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大. （5分）（）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机迷”有（人），非手机迷有（人）. （6分）从而列联表如下：非手机迷手机迷合计男301545 女451055合计7525100 （8分）将列联表中的数据代入公式计算，得 （11分）因为，所以有的把握认为“手机迷”与性别有关. （12分）（20）（本小题满分12分）（）证明： 、分别是和的中点，EF/BD. （1分）又，故折起后有. （2分）又，所以平面 （3分）又平面， （4分），平面，平面， （5分）又平面， （6分）（）解：正方形的边长为， （7分）是等腰三角形，连结，则，的面积 （8分）设三棱锥的高为，则三棱锥的体积为 （9分）由（）可知是三棱锥的高，三棱锥的体积： （11分），即，解得，即三棱锥的高为. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（）函数的定义域为. （1分） （2分）设，当时，函数的对称轴为，所以当时，有，故在上是增函数； （3分）当时，由，得，所以在上是增函数 （4分）当时，令得，令解得或；令解得所以的单调递增区间和；的单调递减区间 （6分）（）“当，且时，恒成立”，等价于“当，且时，（）恒成立” （7分）设，由（）知：当时，在上是增函数，当时，所以； （8分）当时，所以； （9分）所以，当时，式成立. （10分）当时，在是减函数，所以，式不恒成立.（11分）综上所述，实数的取值范围是 （12分）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲（）证明：如图，连结AB.MN切O于点A，OAMN. （1分）又BPBC，B、P、A、Q四点共圆， （2分）所以QPA =ABC. （3分）又CAN =ABC，CAN =QPA. （4分）PQAC. （5分）（）过点A作直径AE，连结CE，则ECA为直角三角形.（6分）CAN =E，CAN =QPA，E =QPA. （7分）RtPAQRtECA，=， （9分）故 =. （10分）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）由得，直线的普通方程为. （2分）由得， （3分）， （4分）圆C的平面直角坐标方程为.