河南省安阳县高中数学最新学案 第1章 第3课时 正弦定理（3）（教师版） 新人教A版必修5.doc_第1页
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第3课时 正弦定理（3）知识网络 学习要求 1掌握正弦定理和三角形面积公式，并能运用这两组公式求解斜三角形；2熟记正弦定理及其变形形式；3判断的形状.【课堂互动】自学评价1正弦定理：在abc中，,为的外接圆的半径2三角形的面积公式：（1）s=（2）s=（3）s=【精典范例】【例1】在中，已知，试判断的形状【解】令，由正弦定理，得代入已知条件，得，即tantantan又， （，），所以，从而为正三角形听课随笔点评: 通过正弦定理，可以实现边角互化【例2】在中，是的平分线，用正弦定理证明【证】设，则，在和中分别运用正弦定理，得，又（），所以，即【例3】根据下列条件，判断有没有解？若有解，判断解的个数（1），求；（2），求；（3），求； （4），求；（5），求【解】（1），只能是锐角，因此仅有一解（2），只能是锐角，因此仅有一解（3）由于为锐角，而，即，因此仅有一解（4）由于为锐角，而，即，因此有两解，易解得（5）由于为锐角，又，即，无解追踪训练一1. 在abc中，已知b = 6，c = 10，b = 30，则解此三角形的结果是 （c ） a.无解 b.一解 c.两解 d.解的个数不能确定2. 在abc中，若，则等于（ d ）a b c d3. 在abc中，若，则abc的形状是（ d ）a直角三角形 b等腰或直角三角形 c不能确定 d等腰三角形【选修延伸】【例4】如图所示，在等边三角形中，为三角形的中心，过的直线交于，交于，求的最大值和最小值【解】由于为正三角形的中心，设，则，在中，由正弦定理得：，听课随笔，在中，由正弦定理得：，故当时取得最大值，所以，当时，此时取得最小值追踪训练二1.在中，则 ( d )a b c d2.在中，若，且，则 4 ， 5 ， 6 3.已知abc中，abc12，则abc等于(a )a123 b231 c132 d3124.如图，abc是简易遮阳棚，a、b是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40角，为了使遮阴影面abd面积最大，遮阳棚abc与地面所成的角为( c )a.75 b.60 c.50d.455已知abc中，sinasinbsinck(1-2k)3k(k0)，则k的取值范围为 ( b)听课随笔a(2，) b(，
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