浙江省台州市黄岩区头陀镇中学八年级数学上册《11.2三角形全等的判定》学案十 人教新课标版.doc

浙江省台州市黄岩区头陀镇中学八年级数学上册11.2三角形全等的判定学案十 人教新课标版【学习目标】： 1.领会hl，会简单运用这一结论证明两个直角三角形全等.2.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维【学习重难点】：1.重点：理解，掌握三角形全等的条件hl.2.难点：领会hl及其运用.【课前自学、课中交流】一、复习旧知1、三角形全等的判定定理有 2、问题：如何判定两个直角三角形全等?（1）已经有什么元素对应相等? （2）你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三角形全等呢?你的依据是？二、探索新知1、舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住，无法测量。（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。即 斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等 你相信这个结论吗？让我们来验证这个结论。2、用三角板和圆规，画一个rtabc（即直角三角形abc），使得c=90，一直角边ca=4cm，斜边ab=5cm.并将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？由此你得到了什么结论？步骤：（1）画mcn=90； （2）在射线cm上截取ca=4cm； （3）以a为圆心，5cm为半径画弧，交射线cn于b； （4）连结ab； abc即为所要画的三角形斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写长“斜边、直角边”或“hl”）。注意：“hl”是仅适用于直角三角形的特殊方法。不信有图为证噢！如右图：在rtabc与rtabc中，rtabcrtabc（hl） 3、例1：已知：如图,在abc和abd中，acbc，adbd，垂足分别为c，d，ad=bc，求证：abcbad .证明acbc，adbdd=_=_.在rtabc和rtabd中， _ _rt_rt_（hl）.【当堂训练】abdc1已知：如图，abc中，abac，ad是高，则_（_）。因此bd_,bad=_.2如图，已知acbbda90，若要使acbbda，还需要什么条件？把它们分别写出来。abcd3.如图，bdac，ceab，填空：（填sas、asa、aas或hl） (1)已知becd，利用 可以判定boecod； (2)已知eodo，利用 可以判定boecod； (3)已知adae，利用 可以判定abdace； (4)已知abac，利用 可以判定abdace； (5)已知becd，利用 可以判定bcecbd； (6)已知cebd，利用 可以判定bcecbd. (7)完成(5)的证明过程.4.已知：如图，cdba，dfbc，aebc，cebf. 求证：dfae. 证明：cebf， cf+ef=be+ef _.dfbc，aebc，cfd=_= _.在rtcdf和rtbae中， _ _rt_rt_（hl）.dfae.5.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度ac与右边滑梯水平方向的长度df相等，两个滑梯的倾斜角abc和def大小有什么关系？先把它转化为一个纯数学问题:已知：如图，bc