浙江省台州市书生中学高一数学下学期第一次月考试卷（含解析）.doc

浙江省台州市书生中 学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1sin15cos15=（）abcd2已知an为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）a4b5c6d73a，b，c为abc三边之长，若（a+b+c）（a+bc）=ab，则abc的最大角为（）a30b120c90d604若sin2=，则cossin的值（）abcd5在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10a12的值为（）a20b22c24d286设数列an是公差d0的等差数列，sn为其前n项和，若s6=5a1+10d，则sn取最大值时，n=（）a5b6c5或6d6或77已知函数y=3sinxcosx+sinxcosx，则它的值域为（）abcd8关于函数f（x）=cos（2x）+cos（2x+），则y=f（x）的最大值为；y=f（x）的最小正周期是；y=f（x）在区间，上是减函数；将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确的是（）abcd二填空题（9-12题每空2分，13-15每题3分，共25分）9已知=（0，），tan=，则sin；tan2=10在abc中，a=1，b=2，cosc=，则c=；sina=11设an为等差数列，sn为它的前n项和若a12a2=2，a32a4=6，则a22a3=，s7=12函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为，最大值为13abc中，若面积，则角c=14若关于x的方程sin2x+cos2xk=0在区间0，上有两个不同的实数解，则k的取值范围为15已知数列bn满足bn=3n+（1）n12n+1，对于任意的nn*，都有bn+1bn恒成立，则实数的取值范围三解答题（五大题8+8+9+9+9=43分）16已知等差数列an，满足a1=2，a3=6（1）求该数列的公差d和通项公式an；（2）若数列bn的前n项的和为，求数列bn的前n项和sn17在四边形abcd中，dab与dcb互补，ab=1，cd=da=2，对角线bd=，（1）求bc；（2）求四边形abcd的面积18已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx+1（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（）=，的值19已知各项均为正数的数列an的前n项和sn满足sn1且6sn=（an+1）（an+2），nn*（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn的前n项的和为bn=an+19，求数列|bn|的前n项和tn20已知abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c且2ccos2=b+c（1）判断的形状，并求sina+sinb的取值范围；（2）如图，三角形abc的顶点a，c分别在x轴，y轴的非负半轴上运动，ac=2，bc=1，求o，b间距离的取值范围浙江省台州市书生中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1sin15cos15=（）abcd考点：二倍角的正弦 分析：由正弦的倍角公式变形即可解之解答：解：因为sin2=2sincos，所以sin15cos15=sin30=故选a点评：本题考查正弦的倍角公式2已知an为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）a4b5c6d7考点：等差数列 专题：计算题分析：将a2+a8用a1和d表示，再将a5用a1和d表示，从中寻找关系解决，或结合已知，根据等差数列的性质a2+a8=2a5求解解答：解：解法1：an为等差数列，设首项为a1，公差为d，a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12；a1+4d=6；a5=a1+4d=6解法2：a2+a8=2a5，a2+a8=12，2a5=12，a5=6，故选c点评：解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；解法2应用了等差数列的性质：an为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，qn+）时，am+an=ap+aq特例：若m+n=2p（m，n，pn+），则am+an=2ap3a，b，c为abc三边之长，若（a+b+c）（a+bc）=ab，则abc的最大角为（）a30b120c90d60考点：余弦定理 专题：解三角形分析：已知的等式左边利用平方差公式及完全平方公式化简，整理后得到关系式，再利用余弦定理表示出cosc，即可得到结论解答：解：（a+bc）（a+b+c）=（a+b）2c2=a2+b2c2+2ab=ab，a2+b2c2=ab，cosc=，c为三角形内角，c=120为钝角c为最大角，故选：b点评：本题主要考查余弦定理的应用，化简条件结合余弦定理是解决本题的关键4若sin2=，则cossin的值（）abcd考点：二倍角的正弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知可得cossin0，利用二倍角的正弦函数公式即可求值解答：解：，sin2=，cossin=故选：d点评：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式的应用，考查了计算能力，属于基础题5在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10a12的值为（）a20b22c24d28考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出a8的值，然后再由等差数列的性质得到所求的式子与a8的值相等，即可求出所求式子的值解答：解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24，且a8+a12=2a10，则2a10a12=a8=24故选c点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道中档题6设数列an是公差d0的等差数列，sn为其前n项和，若s6=5a1+10d，则sn取最大值时，n=（）a5b6c5或6d6或7考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用s6=5a1+10d，可得a6=0，根据数列an是公差d0的等差数列，即可得出结论解答：解：s6=5a1+10d，6a1+15d=5a1+10d得到a1+5d=0即a6=0，数列an是公差d0的等差数列，n=5或6，sn取最大值故选：c点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的通项与求和，比较基础7已知函数y=3sinxcosx+sinxcosx，则它的值域为（）abcd考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：首先将y=sinxcosx+sinxcosx 通过换元法，设sinxcosx=t（t），关系式转化为：g（t）=t2+t+，然后利用二次函数的性质就可求得结果解答：解：y=sinxcosx+3sinxcosx设sinxcosx=t（t）则：sinxcosx=，因此函数关系是转化为：g（t）=t2+t+，利用二次函数的性质就可求得结果g（t）=t2+t+=（t）2+，（t），g（t）max=g（）=，g（t）min=g（）=故y=sinxcosx+sinxcosx的值域为，故选：b点评：本题主要考查了二倍角的正弦及二次函数的性质的应用，重点体现了换元法和配方法，属于中档题8关于函数f（x）=cos（2x）+cos（2x+），则y=f（x）的最大值为；y=f（x）的最小正周期是；y=f（x）在区间，上是减函数；将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确的是（）abcd考点：两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的图像与性质分析：由诱导公式和整体思想化简可得f（x）=cos（2x），逐个选项验证可得解答：解：化简可得f（x）=cos（2x）+cos（2x+）=cos（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）+cos（2x+）=cos（2x+）=cos（2x）y=f（x）的最大值为，正确；y=f（x）的最小正周期t=，正确；由2k2x2k+可得k+xk+，函数的单调递减区间为k+，k+（kz）y=f（x）在区间，上是减函数，错误；将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后，得到函数y=cos2（x）=cos（2x）即已知函数的图象，故正确故选：d点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数的图象和性质二填空题（9-12题每空2分，13-15每题3分，共25分）9已知=（0，），tan=，则sin；tan2=考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用同角三角函数的关系，求出sin，利用二倍角公式，求出tan2解答：解：（0，），tan=，cos=3sin，cos2+sin2=1，sin=，tan2=故答案为：；点评：本题考查同角三角函数的关系，二倍角公式，考查学生的计算能力，比较基础10在abc中，a=1，b=2，cosc=，则c=2；sina=考点：余弦定理 专题：解三角形分析：利用余弦定理列出关系式，将a，b，以及cosc的值代入求出c的值，由cosc的值求出sinc的值，再由a，c的值，利用正弦定理即可求出sina的值解答：解：在abc中，a=1，b=2，cosc=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc=1+41=4，即c=2；cosc=，c为三角形内角，sinc=，由正弦定理=得：sina=故答案为：2；点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键11设an为等差数列，sn为它的前n项和若a12a2=2，a32a4=6，则a22a3=4，s7=28考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用a12a2=2，a32a4=6，求出d=2，a1=2，再求出结论解答：解：a12a2=2，a32a4=6，两式相减可得2d4d=4，d=2，a1=2，a22a3=02（24）=4；s7=72+（2）=28，故答案为：4，28点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础12函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为，最大值为考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由三角函数中的恒等变换应用化简可得解析式y=sin（2x+）+，利用周期公式即可求得最小正周期，利用正弦函数的图象可求最大值解答：解：y=sin2x+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，函数y=sin2x+cos2x的最小正周期t=，=1=故答案为：，点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基础题13abc中，若面积，则角c=考点：余弦定理 专题：计算题分析：由余弦定理易得a2+b2c2=2abcosc，结合三角形面积s=及已知中，我们可以求出tanc，进而得到角c的大小解答：解：由余弦定理得：a2+b2c2=2abcosc又abc的面积=，cosc=sinctanc=又c为三角形abc的内角c=故答案为：点评：本题考查的知识点是余弦定理，其中根据已知面积，观察到分子中有平方和与差的关系，而确定使用余弦定理做为解答的突破口是关键14若关于x的方程sin2x+cos2xk=0在区间0，上有两个不同的实数解，则k的取值范围为，2）考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可知g（x）=sin2x+cos2x与直线y=k在0，上两个交点，结合正弦函数的图象和性质可得k的取值范围解答：解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+） 与直线y=k在0，上两个交点由于x0，故2x+，故g（x），2令2x+=t，则t，函数y=h（t）=2sint 与直线y=k在，上有两个交点，要使的两个函数图形有两个交点必须使得k2，故答案为：，2）点评：本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题15已知数列bn满足bn=3n+（1）n12n+1，对于任意的nn*，都有bn+1bn恒成立，则实数的取值范围（，）考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：通过bn=3n+（1）n12n+1与bn+1=3n+1+（1）n2n+2作差可知bn+1bn=23n+（1）n2n+1，进而（1）n1对于任意的nn*恒成立，对n分奇数、偶数讨论即得结论解答：解：bn=3n+（1）n12n+1，bn+1=3n+1+（1）n2n+2，两式相减得：bn+1bn=3n+1+（1）n2n+23n+（1）n12n+1=23n+（1）n2n+1，对于任意的nn*，都有bn+1bn恒成立，对于任意的nn*，都有3n+（1）n2n0恒成立，（1）n1对于任意的nn*恒成立，当n=2k1时，；当n=2k时，；综上所述，实数的取值范围是：（，）点评：本题是一道关于数列递推关系的综合题，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题三解答题（五大题8+8+9+9+9=43分）16已知等差数列an，满足a1=2，a3=6（1）求该数列的公差d和通项公式an；（2）若数列bn的前n项的和为，求数列bn的前n项和sn考点：数列的求和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用可求出公差，进而可得结论；（2）通过裂项可知bn=，并项相加即得结论解答：解：（1）a1=2，a3=6，公差d=2，an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n；（2）an=2n，=，sn=1+=1=点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题17在四边形abcd中，dab与dcb互补，ab=1，cd=da=2，对角线bd=，（1）求bc；（2）求四边形abcd的面积考点：余弦定理 专题：解三角形分析：（1）在adb中，dcb中，分别使用余弦定理进行求解即可求bc；（2）四边形abcd的面积s=sadb+sbdc分别根据三角形的面积公式进行求解即可解答：解：（1）在adb中，cosdab=，即dab=120，则dcb=60，在dcb中，cosdcb=，即，即bc22bc3=0解得bc=3或bc=1（舍）（2）四边形abcd的面积s=sadb+sbdc=+=+=2，点评：本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的关键18已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx+1（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（）=，的值考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简可得解析式f（x）=sin（2x）+，由2k2x2k，kz可解得函数f（x）的单调递增区间（2）由已知可得sin（2x）=，根据（，），可得2（，），从而可求cos（2x）的值，利用两角和的正弦函数公式即可求得sin2=sin（2+）的值解答：（本题满分为10分）解：（1）f（x）=cos2x+sinxcosx+1=+sin2x+1=sin（2x）+由2k2x2k，kz可解得函数f（x）的单调递增区间为：k，k（kz）4分（2）f（）=sin（2）+=，可得sin（2x）=，（，），可得2（，），cos（2x）=，sin2=sin（2+）=sin（2x）cos+cos（2x）sin=10分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，两角和的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查19已知各项均为正数的数列an的前n项和sn满足sn1且6sn=（an+1）（an+2），nn*（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn的前n项的和为bn=an+19，求数列|bn|的前n项和tn考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过在6sn=（an+1）（an+2）中令n=1可知首项a1=2，当n2时利用6sn6sn1=（an+1）（an+2）（an1+1）（an1+2）、整理得anan1=3，进而可得结论；（2）通过（1）可知bn=203n，考虑到当n6时bn0、当n7时bn0，分类讨论即得结论解答：解：（1）当n=1时，6a1=（a1+1）（a1+2），a1=2或a1=1（舍）；当n2时，6sn6sn1=（an+1）（an+2）（an1+1）（an1+2），整理得：（an+an1）（anan13）=0，anan1=3，数列an是以2为首项、3为公差的等差数列，an=2+3（n1）=3n1；（2）由（1）可知bn=an+19=203n，当n6时，bn0；当n7时，bn0当n6时，tn=|b1|+|b2|+|bn|=b1+b2+bn=；当n7时，tn=|b1|+|b2|+|bn|=b1+b2+b6b7b8bn=（b1+b2+bn）+2（b1+b2+b6）=+2=+114，数列|bn|的前n项和tn=点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题20已知