浙江省嘉兴市新仓学校九年级数学上学期期中试题.doc

浙江省嘉兴市新仓学校2015年九年级数学上学期期中试题一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1-3的相反数是（ ）a2 b c 3 d 02李克强总理在3月5日的政府工作报告中表示，铁路将投资8000亿元将8000亿元用科学记数法表示为（）a 81011元 b 801010元 c 8000108元 d 8103元3一元一次不等式2（x+1）4的解在数轴上表示为（）abcd4抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）a先向左平移2个单位，再向上平移3个单位b先向左平移2个单位，再向下平移3个单位c先向右平移2个单位，再向下平移3个单位d先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5小伟向一袋中装进a只红球，b只白球，它们除颜色外，无其他差别小红从袋中任意摸出一球，问他摸出的球是红球的概率为（）abcd6已知二次函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）ak4bk4ck4且k3dk4且k37如图，半径为10的o中，弦ab的长为16，则这条弦的弦心距为（）a6 b8 c10 d128. 若有二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x=x1+x2时，函数值为（）aa+cbacccdc9如图，将一个半径为2的圆等分成四段弧，再将这四段弧围成星形，则该图形的面积与原来圆的面积之比为（）a b c d 10已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，交x轴的一个交点为（x1，0），且0x11，则下列结论：b0，c0； ab+c0； ba； 3a+c0；9a3b+c0，其中正确的命题有几个（）a2b3c4d5二、认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11分解因式：x24=12已知扇形的圆心角为120，弧长为，则它的半径为 13已知二次函数y=2x2+4x+k（其中k为常数），分别取x1=1、x2=0、x3=4时对应的函数值分别为y1，y2，y3，请将y1，y2，y3用“”连接起来 14已知a、b、c三点在o上，acbo于d，b=55，则boc的度数是_15如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=x2+x+，则该运动员此次掷铅球，铅球出手时的高度为_ m（第15题图）（第16题图）16 如图，抛物线与x轴正半轴交于点a（3，0）以oa为边在x轴上方作正方形oabc，延长cb交抛物线于点d，再以bd为边向上作正方形bdef则a= ，点e的坐标是 三、全面答一答（本题有8个小题，17-20题每小题8分，21题10分，22-23题每小题12分，24题14分，共80分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17计算：18小明解方程的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程19.如图，正方形abcd中，点e，f分别在边ab，bc上，af=de，af和de相交于点g（1）观察图形，写出图中所有与aed相等的角（2）选择图中与aed相等的任意一个角，并加以证明20已知二次函数的图象经过点（1，8 ），顶点为（ 2，1 ）（1）求这个二次函数的表达式；（2）分别求图象与x轴、y轴的交点坐标21已知：如图，ab为o的直径，点c、d在o上，且bc=6cm，ac=8cm，abd=45（1）求bd的长；（2）求图中阴影部分的面积22商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件，现设降价x元，一天销售利润为y元（1）商场要求每天利润为2850元，并且若要使买家得到实惠，应降价多少元？若要使卖家成本降低，应该降价多少元？（2）当售价定为多少元时，可获得最大利润，并求出最大利润23若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点a（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0x3时，y2的最大值24已知二次函数y=ax2+bx3a经过点a（1，0）、c（0，3），与x轴交于另一点b，抛物线的顶点为d（1）求此二次函数解析式；（2）连接dc、bc、db，求证：bcd是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点p，使得pdc为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由参考答案caabc dadab11.(x-2)(x+2) 12. 3 13.y3y1y2 14.700 15. 16. （写对一个得三分）17解： （前三个数算对一个得2分，答案2分）18（写出一处错误就给分2分）小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括号有误；步骤少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1（x2）=x，去括号得：1x+2=x，移项得：xx=12，合并同类项得：2x=3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，则方程的解为x= （6分）19解：（1）由图可知，dag，afb，cde与aed相等（3分，对一个得1分）（2）选择dag=aed，证明如下：正方形abcd，dab=b=90，ad=ab，af=de，在dae与abf中，daeabf（sas），ade=baf，dag+baf=90，gda+aed=90，dag=aed （6分）20解：（1）设y=a （x2）2+1，把（1，8）代入得8=9a+1，解得a=1，所以y=（x2）2+1； （4分）（2）令y=0，则（x2）2+1=0，解得x1=3，x2=1，所以二次函数图象与x轴的交点坐标是（1，0）、（3，0） （2分）二次函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3） （2分）21解：（1）ab为o的直径，acb=90，bc=6cm，ac=8cm，ab=10cmob=5cm连od，od=ob，odb=abd=45bod=90bd=5cm（5分）（2）s阴影=s扇形sobd=5255=cm2 （5分）22解：依题意得：（10080x）（140+10x）=2850，即x26x+5=0，解得：x1=1，x2=5 （4分） 答：要使买家得到实惠，应该降价5元，若要使卖家成本降低，应该降价1元（2分）（2）依题意得：y=（10080x）（140+10x）=10x2+60x+2800=10（x3）2+2890，100，当x=3时，商店所获利润最大即售价定为97元时，可获得最大利润，最大利润2890元（6分）23.解：（1）二次函数y=x2和y=2x2是“同簇二次函数”；（4分）（2）把a（1，1）代入y1=2x24mx+2m2+1得24m+2m2+1=1，解得m=1，（2分）则y1=2x24x+3，y2=ax2+bx+5，所以y3=y1+y2=（a+2）x2+（b4）x+8，而y1=2x24x+3=2（x1）2+1，即二次函数y1的顶点坐标为（1，1），因为y3与y1为“同簇二次函数”，所以二次函数y3的顶点坐标为（1，1），则，=1，解得a=5，b=10，所以函数y2的表达式为y2=5x210x+5 （4分）则抛物线y2的对称轴为直线x=1，开口向上当0当时，即当x=3时，y2的值最大，最大值=59103+5=20 （2分）24.解：（1）二次函数y=ax2+bx3a经过点a（1，0）、c（0，3），根据题意，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x+3 （4分）（2）由y=x2+2x+3得，d点坐标为（1，4），cd=，bc=3，bd=2，cd2+bc2=（）2+（3）2=20，bd2=（2）2=20，cd2+bc2=bd2，bcd是直角三角形； （4分）（3）存在y=x2+2x+3对称轴为直线x=1若以cd为底边，则p1d=p1c，设p1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得p1c2=x2+（3y）2，p1d2=（x1）2+（4y）2，因此2+（3y）2