浙江省宁波市鄞州区高三数学下学期模拟试卷 文（含解析）.doc

浙江省宁波市鄞州区2015届高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|y=2x，b=y|y=，则ab=( )ax|x0bx|x0cx|x3或x1dx|x3或0x12已知点a=（1，1）、b=（1，2）、c=（3，2），则向量在方向上的投影为( )abcd3已知实数a，b，则“”是“lnalnb”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4已知直线l，m和平面，下列命题中正确的是( )a若l，l，则b若l，m，则lmc若，l，则ld若l，m，则lm5函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象，如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为( )ay=sin（2x）by=cos2xcy=sin（2x+）dy=cos2x6已知a，b，p是双曲线=1上不同的三点，且a，b连线经过坐标原点，若直线pa，pb的斜率乘积kpakpb=，则该双曲线的离心率为( )abc2d7若直线ax+by=4与不等式组表示的平面区域无公共点，则a+b的取值范围( )a（，3）b（3，3）c（3，）d（1，3）8设函数f（x）=，则当实数m变化时，方程f（f（x）=m的根的个数不可能为( )个a2b3c4d5二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9已知sin=，（0，），则cos（）=_，cos2=_10已知数列an满足an+1=anan1（n2），a1=1，a2=3，记sn=a1+a2+an则a3=_，s2015=_11已知某几何体的三视图如图所示（长度单位为：cm），则该几何体的体积为_cm3，表面积为_cm212设函数f（x）=是一个奇函数，满足f（2t+3）f（4t），则a=_，t的取值范围是_13若直线y=3x+b与y=nx+m相交，且将圆x2+y26x8y+21=0的周长四等分，则m+bn的值为_14设x，y是正实数，且x+y=3，则+的最小值是_15在abc中，ac=3，a=，点d满足=2，且ad=，则bc的长为_三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知a，b，c分别是abc的内角a，b，c所对的边，且c=2，sinc（cosbsinb）=sina（1）求角c的大小；（2）若cosa=，求边b的长17如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，侧棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中点，作efpb交pb于点f（1）证明：pb平面def；（2）若ad=2dc，求直线be与平面pad所成角的正弦值18数列an的前n项和为sn，满足a1=1，sn2sn1=1（nn*，n2），数列bn的前n项和为tn，满足b1=1，tn=n2bn，nn*）（1）求数列an、bn的通项公式；（2）若对nn*，恒有sn+1成立，求实数的取值范围19已知抛物线c：y2=4x，过x轴上的一定点q（a，0）的直线l交抛物线c于a、b两点（a为大于零的正常数）（1）设o为坐标原点，求abo面积的最小值；（2）若点m为直线x=a上任意一点，探求：直线ma，mq，mb的斜率是否成等差数列？若是，则给出证明；若不是，则说明理由20已知函数f（x）=x2（k+1）x+，g（x）=2xk，其中kr（1）若f（x）在区间（1，4）上有零点，求实数k的取值范围；（2）设函数p（x）=，是否存在实数k，对任意给定的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1x2），使得p（x1）=p（x2）？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由浙江省宁波市鄞州区2015届高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|y=2x，b=y|y=，则ab=( )ax|x0bx|x0cx|x3或x1dx|x3或0x1考点：交集及其运算 专题：集合分析：利用函数的定义域以及函数的值域求出两个集合，然后求解交集即可解答：解：集合a=x|y=2x=x|xr，b=y|y=y|y0，则ab=x|x0故选：b点评：本题考查函数的定义域以及函数的值域的求法，集合的交集的求法，考查计算能力2已知点a=（1，1）、b=（1，2）、c=（3，2），则向量在方向上的投影为( )abcd考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由已知可求，的坐标，根据在方向上的投影为：=（为向量的夹角），即可求解解答：解：由已知可得，=（2，1），=（2，1），=2（2）+11=3，|=，设，的夹角为，则向量在方向上的投影为：=故选：c点评：本题主要考查了向量投影定义的简单应用，属于基础试题3已知实数a，b，则“”是“lnalnb”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：解：若lnalnb，则0ab，推出，“”是“lnalnb”的充要条件，故选：c点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据对数不等式的性质是解决本题的关键4已知直线l，m和平面，下列命题中正确的是( )a若l，l，则b若l，m，则lmc若，l，则ld若l，m，则lm考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用线面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择解答：解：对于a，若l，l，则与可能相交；故a错误；对于b，若l，m，则lm或者异面；故b错误；对于c，若，l，则l与位置关系不确定；故c错误；对于d，若l，m，满足线面垂直的性质定理故lm；故d正确；故选d点评：本题考查了线面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；熟练掌握定理是关键5函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象，如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为( )ay=sin（2x）by=cos2xcy=sin（2x+）dy=cos2x考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数图象可得a，由t=，可得t，由周期公式可得，由（，1）在函数图象上，又|，可解得，从而可得f（x）=sin（2x+），根据左加右减平移变换规律即可得解解答：解：由函数图象可得：a=1，周期t=，可得：t=，由周期公式可得：=2，由（，1）在函数图象上，可得：sin（+）=1，可解得：=2k，kz，又|，故可解得：=，故有：y=f（x）=sin（2x+），则有：f（x）=sin2（x）+=sin（2x）=cos2x，故选：d点评：本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数图象的平移规律，属于基本知识的考查6已知a，b，p是双曲线=1上不同的三点，且a，b连线经过坐标原点，若直线pa，pb的斜率乘积kpakpb=，则该双曲线的离心率为( )abc2d考点：双曲线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出点a，点p的坐标，求出斜率，将点a，p的坐标代入方程，两式相减，再结合kpakpb=，即可求得离心率解答：解：由题意，设a（x1，y1），p（x2，y2），则b（x1，y1），kpakpb=，=1，=1，两式相减可得=，kpakpb=，=，=，即为c2=a2，则e=故选a点评：本题考查双曲线的方程，主要考查双曲线的几何性质：离心率的求法，属于中档题7若直线ax+by=4与不等式组表示的平面区域无公共点，则a+b的取值范围( )a（，3）b（3，3）c（3，）d（1，3）考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由题意画出不等式组表示的平面区域，结合直线ax+by=4与不等式组表示的平面区域无公共点得到关于a，b的不等式组，然后利用线性规划知识求得a+b的取值范围解答：解：不等式组表示的平面区域如图，联立，解得a（1，2）联立，解得b（4，0）联立，解得c（4，4）要使直线ax+by=4与不等式组表示的平面区域无公共点，则或（a，b）所在平面区域如图，联立，解得m（1，2），联立，解得n（2，1），令t=a+b，即b=a+t，当直线b=a+t过m时，t有最小值为3；当直线b=a+t过n时t有最大值为3t=a+b的范围是（3，3）故选：b点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题8设函数f（x）=，则当实数m变化时，方程f（f（x）=m的根的个数不可能为( )个a2b3c4d5考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：画出函数f（x）=，分类得出当m=0时，f（x）=1，或f（x）=1，当m=1时，f（x）=e，或f（x）=0，或f（x）=2，当m0时，0f（x）1，当m1时，f（x）e，或f（x）2，分别运用图象判断根的个数解答：解：函数f（x）=，图象为方程f（f（x）=m，当m=0时，f（x）=1，或f（x）=1，运用图象判断有4个根，当m=1时，f（x）=e，或f（x）=0，或f（x）=2，运用图象判断有5个根，当m0时，0f（x）1，运用图象判断有3个根，当m1时，f（x）e，或f（x）2，运用图象判断有3个根，故运用排除法得出方程f（f（x）=m的根的个数不可能为2个故选：a点评：本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9已知sin=，（0，），则cos（）=，cos2=考点：二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：利用余弦的诱导公式以及倍角公式求值解答：解：已知sin=，（0，），所以cos=，cos（）=cos=，cos2=2cos21=21=；故答案为：点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及倍角公式；关键是熟练掌握公式10已知数列an满足an+1=anan1（n2），a1=1，a2=3，记sn=a1+a2+an则a3=2，s2015=2考点：数列的求和；数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：由an+1=anan1（n2）可推得该数列的周期为6，易求该数列的前6项，由此可求得答案解答：解：由an+1=anan1（n2），得an+6=an+5an+4=an+4an+3an+4=an+3=（an+2an+1）=（an+1anan+1）=an，所以6为数列an的周期，又a3=a2a1=31=2，a4=a3a2=23=1，a5=a4a3=12=3，a6=a5a4=3（1）=2，a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+3+2132=0，2015=3356+5，s2015=3350+（1+3+213）=2，故答案为：2，2点评：本题考查求数列的通项及前n项和公式，注意解题方法的积累，找出数列的周期是解决本题的关键，属于中档题11已知某几何体的三视图如图所示（长度单位为：cm），则该几何体的体积为16cm3，表面积为34+6cm2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是一侧面垂直于底面的四棱锥，结合图中数据求出它的体积与表面积解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的四棱锥pabcd，且侧面pcd底面abcd；该四棱锥的体积为v四棱锥=624=16，侧面积为s侧面积=spab+2spbc+spcd=6+22+64=6+22，s底面积=62=12，s表面积=s侧面积+s底面积=6+22+12=34+6故答案为：16，34+6点评：本题考查了利用几何体的三视图求空间几何体的体积与表面积的应用问题，是基础题目12设函数f（x）=是一个奇函数，满足f（2t+3）f（4t），则a=1，t的取值范围是（，+）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由条件根据奇函数的性质求得a的值，从而得到f（x）的解析式；由所给的不等式结合f（x）的图象可得|2t+3|4t|，解此绝对值不等式，求得t的范围解答：解：函数f（x）=是一个奇函数，设x0，则x0，且f（x）=f（x），即a（x）（x+2）=x（x2），化简可得ax（2x）=x（2x），a=1即f（x）=，故函数f（x）为r上的减函数，它的图象如图由f（2t+3）f（4t），可得2t+34t，求得t，求得t（7，），故答案为：1，（，+）点评：本题主要考查函数的奇偶性的性质，函数的单调性的应用，解绝对值不等式，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题13若直线y=3x+b与y=nx+m相交，且将圆x2+y26x8y+21=0的周长四等分，则m+bn的值为考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：由题意可得，两直线相较于圆心，且两直线互相垂直，把圆心坐标代入两直线方程，再根据两直线斜率之积等于1，求得m、n、b的值，即可求得m+bn的值解答：解：由题意知，圆心（3，4）为两直线的交点，且两直线互相垂直，解得，m+bn=，故答案为：点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，判断圆心（3，4）为两直线的交点，且两直线互相垂直是解题的关键，属于基础题14设x，y是正实数，且x+y=3，则+的最小值是考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：计算题分析：由已知可得+=，分离之后结合基本不等式即可求解解答：解：x+y=3，x0，y0+=x+1+y+1+8=11+16（）=11+（=11（2）=当且仅当即x=y=时取等号故答案为：点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用解题的关键是对已知式在进行化简，配凑基本不等式成立的条件15在abc中，ac=3，a=，点d满足=2，且ad=，则bc的长为3考点：三角形中的几何计算 专题：计算题分析：由已知，结合向量的基本运算可求得=，然后结合已知及向量数量积的定义及性质可求ab，最后利用余弦定理可求bc解答：解：=2=ad=|=，ac=|=3，a=，设ab=c=|cosa=则13=13=1整理可得，2c254=0c0解可得，c=3由余弦定理可得，a2=c2+b22bccosa=点评：本题主要考查了解三角形的简单应用，解题中要注意结合向量知识，要灵活的运用基本公式三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知a，b，c分别是abc的内角a，b，c所对的边，且c=2，sinc（cosbsinb）=sina（1）求角c的大小；（2）若cosa=，求边b的长考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数 专题：解三角形分析：（1）已知等式利用正弦定理及两角和与差的正弦函数公式化简，整理求出tanc的值，即可确定出c的度数；（2）由cosa的值求出sina的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（a+c），把各自的值代入求出sin（a+c）的值，即为sinb的值，再由c，sinc的值，利用正弦定理求出b的值即可解答：解：（1）由题意得sinc（cosbsinb）=sina，整理得：sinccosbsinbsinc=sina=sin（b+c）=sinbcosc+sinccosb，即sinbsinc=sinbcosc，sinb0，tanc=，c为三角形内角，c=；（2）cosa=，sina=，sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc=（）+=，由正弦定理得：=，则b=点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键17如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，侧棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中点，作efpb交pb于点f（1）证明：pb平面def；（2）若ad=2dc，求直线be与平面pad所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）由pd底面abcd得pddc，再由dcbc证出bc平面pdc，即得bcde，再由abcd是正方形证出de平面pbc，则有depb，再由条件证出pb平面efd；（2）取ab中点g，pd中点h，连接eh，hg，连接ah，确定gha为所求直线be与平面pad所成的角即可解答：（1）证明：pd底面abcd，且dc底面abcd，pdbc底面abcd是正方形，dcbc，bc平面pdcde平面pdc，bcde又pd=dc，e是pc的中点，depcde平面pbcpb平面pbc，depb又efpb，且deef=e，pb平面efd（2）解：取ab中点g，pd中点h，连接eh，hg，连接ahe是pc中点，ebgh为平行四边形，pd平面abcd，平面pad平面abcd，ab平面pad连接ah，gha为所求直线be与平面pad所成的角ad=2dc，在rtadh中，ah=dc 在rtagh中，ag=cd，singha=点评：本题考查了线线、线面平行的相互转化，通过中位线证明线线平行，再由线面平行的判定得到线面平行；考查直线be与平面pad所成角的正弦值，属于中档题18数列an的前n项和为sn，满足a1=1，sn2sn1=1（nn*，n2），数列bn的前n项和为tn，满足b1=1，tn=n2bn，nn*）（1）求数列an、bn的通项公式；（2）若对nn*，恒有sn+1成立，求实数的取值范围考点：数列的求和；数列的函数特性；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（）通过an2an1=（sn2sn1）（sn12sn2）=0可得数列an是首项为1，公比为2的等比数列，进而可得其通项；通过=及bn=b1=可得结论（）由题只需要对任意正整数恒成立通过=可得数列的单调性，进而可得结论解答：解：（）根据题意，可得a2=2，当n3时，sn12sn2=1，an2an1=（sn2sn1）（sn12sn2）=0，即an=2an1，又a2=2a1，所以数列an是首项为1，公比为2的等比数列，即an=2n1，nn*；当n2时，tn1=（n1）2bn1，=，bn=b1=，显然对n=1也成立故bn=，nn*；（）由题意sn=2n1，只需要对任意正整数恒成立记cn=，当n2时，cncn1=，当n3时数列cn递增；当n2时数列cn递减易知n=3或2时有最小的项c2=c3=，综上：点评：本题考查求数列的通项，考查数列的单调性，注意解题方法的积累，属于中档题19已知抛物线c：y2=4x，过x轴上的一定点q（a，0）的直线l交抛物线c于a、b两点（a为大于零的正常数）（1）设o为坐标原点，求abo面积的最小值；（2）若点m为直线x=a上任意一点，探求：直线ma，mq，mb的斜率是否成等差数列？若是，则给出证明；若不是，则说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）联立直线ab与抛物线方程，利用韦达定理可得结论；（2）设m（a，t），