浙江省宁波市海曙区效实中学高三数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc

2012-2013学年浙江省宁波市海曙区效实中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（3分）（2013威海二模）若i是虚数单位，则复数等于（）a1+ib1ic1+id1i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用复数的除法法则和周期性即可求出解答：解：=i2+i=1+i故选c点评：熟练掌握复数的运算法则是解题的关键2（3分）（2005湖南）设集合a=x|0，b=x|x1|a，若“a=1”是“ab”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点：交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断分析：先化简集合a和b，再根据“a=1”和“ab”中是谁推出谁来进行判断解答：解：设集合a=x|0=x|1x1，b=x|x1|a=x|a+1xa+1，当a=1时，b=x|0x2，若“a=1”则“ab”；若“ab”则不一定有“a=1”，比如a=若“a=1”则有“ab”反之不成立故选a点评：涉及到充要条件问题，一般是看由谁推出谁，本题中，由ab，但b推不出a，则a是b的充分不必要条件3（3分）是第二象限角，p（x，）为其终边上一点且cos=x，则x的值为（）abcd考点：象限角、轴线角；终边相同的角专题：计算题分析：根据三角函数的定义有cos=，条件cos=x都可以用点p的坐标来表达，借助于角的终边上的点，解关于x的方程，便可求得所求的横坐标解答：解：cos=x，x=0（是第二象限角，舍去）或x=（舍去）或x=答案：c点评：巧妙运用三角函数的定义，联立方程求出未知量，不失为一种好方法4（3分）如图是甲、乙两篮球运动员在某一个赛季上场比赛中得分的茎叶图，假设得分值的中位数为m，平均值为，则下列正确的是（）abcd考点：茎叶图专题：概率与统计分析：茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答解答：解：由已知中茎叶图可得甲运动员的成绩分别为：5，7，11，12，14，17，23，24故m甲=13，=乙运动员的成绩分别为：4，9，12，13，16，25，28故m乙=13，=故故选b点评：本题考查的知识点是茎叶图，及中位数，众数的概念，平均值等，由茎叶图中分析出甲、乙两名篮球运动员某赛季各场次得分，再由定义进行判断，易得结果5（3分）（2011福州模拟）给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是（）a和b和c和d和考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系分析：利用空间两条直线关系的定义及判定方法，易判断的对错；根据面面垂直的判定定理，可得到的真假；根据空间两条直线垂直的定义及判定方法，可判断的真假，结合面面垂直的判定定理及互为逆否命题同真同假，即可得到的正误，进而得到结论解答：解：分别与两条异面直线都相交的两条直线，可能相交也可能异面，故a错误；根据面面垂直的判定定理，当一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面一定相互垂直，故b正确；垂直于同一直线的两条直线可能平行与可能相交也可能异面，故c错误；由面面垂直的性质定理，当两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故d正确；故选d点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线、面之间位置关系的定义、判定、性质，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键6（3分）（2012铁岭模拟）一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于（）abcd考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：三视图复原几何体是底面是正方形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，求出底面面积，即可求出体积解答：解：三视图复原几何体是底面是正方形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，底面对角线的长为1，高为2，底面面积是，所以它的体积是，故选a点评：本题考查由三视图求体积，三视图的复原，是基础题7（3分）一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，其中男同学人数不少于女同学人数的概率为（）abcd考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：确定所有基本事件的个数，求出男同学人数不少于女同学人数的基本事件个数，利用概率公式可得结论解答：解：3名男同学，2名女同学，共5名同学，从中取出2人，有c52=10种情况，男同学人数不少于女同学人数，包括2名男生和1名女生1名男生，共c32+c31c21=9种情况，故所求概率为故选d点评：本题考查等可能事件的概率计算，考查学生的计算能力，属于基础题8（3分）已知函数f（x）=sin（2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）a函数f（x）在区间上为增函数b函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2c函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=对称d将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：将f（x）与g（x）分别化简，再对a，b，c，d四个选项逐一分析即可解答：解：f（x）=sin（2x）=sin2x，y=sinx在0，上单调递增，在区间，上单调递减，f（x）=sin2x在区间上单调递减，故a错误；又g（x）=2cos2x=1+cos2x，y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，其周期t=，由2x+=k+（kz）得，x=+，kz，当k=0时，x=；故b错误，c正确；对于d，f（x）=sin2xf（x）=sin2（x）=sin2x1+cos2x=g（x），故d错误综上所述，只有c正确故选c点评：本题考查二倍角的余弦，考查正弦函数的性质的应用，考查函数y=asin（x+）的图象变换，综合性强，属于中档题9（3分）已知数列an满足，则a1+a2+a3+a2012=（）ab1005c1005d考点：数列与三角函数的综合专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用，确定数列中项的规律，即可求得结论解答：解：由题意，a1=1（）+，a2=2（），a3=31，a4=4（）+，a5=5（），a6=61，a2011=2011（）+，a2012=2012（），a1+a2+a3+a2012=（1+2）（）+3+（4+5）（）+6+（2008+2009）（）+6703+（2011+2012）（）=（3+9+4023）（）+3+6+9+670=故选a点评：本题考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于中档题10（3分）函数f（x）的定义域为（，1）（1，+），且f（x+1）为奇函数，当x1时，f（x）=2x212x+16，则方程f（x）=m有两个零点的实数m的取值范围是（）a（6，6）b（2，6）c（6，2）（2，6）d（，6）（6，+）考点：函数的零点；函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据f（x+1）为奇函数，以及x1时，f（x）=2x212x+16，求得x1时，f（x）的解析式由题意可得，直线y=m与函数f（x）图象交点个数为2，数形结合求得实数m的取值范围解答：解：f（x+1）为奇函数，可得 f（x+1）=f（x+1），即 f（x+1）+f（x+1）=0，故函数f（x）图象关于点（1，0）对称，f（x）+f（2x）=0当x1时，有2x1，又当x1时，f（x）=2x212x+16，故函数的最小值为f（3）=2当x1时，f（x）=f（2x）=2 （2x）212（2x）+16=2x24x=2x（x+2），故函数的最大值为2直线y=m与函数f（x）图象的所有交点的个数，就是方程f（x）=m的零点的个数由题意可得，直线y=m与函数f（x）图象交点个数为2如图所示：故实数m的取值范围是 （6，2）（2，6），故选c点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分11（3分）在公比为2的等比数列an中，则a1=2考点：等比数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用等比数列的定义，结合条件，即可求a1的值解答：解：公比为2的等比数列an中，8a1=（2a1）2a10a1=2故答案为：2点评：本题考查等比数列的通项，考查学生的计算能力，属于基础题12（3分）（2013婺城区模拟）执行如图所示的程序框图，则输出的k=4考点：循环结构专题：应用题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出不满足条件s=0+1+2+8+100时，k+1的值解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件s=0+1+2+8+100时，k+1的值当k=3时，1+2+8=11100而当k=4时，1+2+8+211100故最后输出k的值为4故答案为：4点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模13（3分）（2011杭州一模）设n为正整数，计算得，f（4）2，f（16）3，观察上述结果，可推测一般的结论为f（2n）（nn*）考点：归纳推理专题：探究型分析：根据已知中的等式：，f（4）2，f（16）3，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案解答：解：观察已知中等式：得，f（4）2，f（16）3，则f（2n）（nn*）故答案为：f（2n）（nn*）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）14（3分）（2012铁岭模拟）点m（x，y）是不等式组表示的平面区域内一动点，定点是坐标原点，则的取值范围是0，18考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：画出满足约束条件 的平面区域，利用向量的坐标运算得到 =3x+y，然后利用角点法求出满足约束条件时，使z=3x+y的值取得最大（小）的点m的坐标，即可得到的取值范围解答：解：满足约束条件 的平面区域如下图所示：则 =（ 3，），=（x，y）则 =3x+y，则当m与o重合时，取最小值0；当m点坐标为（ 3，3）时，取最大值18，故则 （o为坐标原点）的取值范围是0，18故答案为：0，18点评：本题考查的知识点是简单线性规划，及平面向量的数量积的运算，其中根据约束条件画出可行域，进而根据角点法求出最优解是解答本题的关键15（3分）已知tan（）=，tan，且，（0，），则tan（2）的值为1考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：利用两角和差的正切公式求得 tan=tan（）+的值，再由 tan（2）=tan（+（）=，运算求得结果解答：解：已知tan（）=，tan，且，（0，），tan=tan（）+=，tan（2）=tan（+（）=1，故答案为1点评：本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于中档题16（3分）不等式在1，3内有实数解，则实数a的取值范围是考点：函数的零点专题：函数的性质及应用分析：由2x为增函数，是增函数，知2xa是增函数，由此能求出2xa在1，3内的最大值解答：解：2x为增函数，是增函数，所以2xa是增函数，所以2xa在1，3内的最大值为23a=a0，即a故答案为：a点评：本题考查函数的零点以及闭区间上的函数的最值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的单调性的灵活运用17（3分）（2011金华模拟）如图，在矩形abcd中，ab=4，bc=3，e为dc边的中点，沿ae将ade折起，使二面角daeb为60，则直线ad与面abce所成角的正弦值为考点：直线与平面所成的角专题：证明题；综合题；压轴题分析：作do垂直面abcd，垂足为o，过o作of垂直ae于f，连接df、oa，则ofd为二面角daeb的平面角等于60，oad为直线ad与面abcd所成角，解三角形ofd，和三角形oad，即可求出直线ad与面abce所成角的正弦值解答：解：作do垂直面abcd，垂足为o，过o作of垂直ae于f，连接df、oa，则df垂直ae，ofd为二面角daeb的平面角，ofd=60，oad为直线ad与面abcd所成角，ae=，dfae=adde，df=，=sinofd=sin60，do=df=，sinoad=故答案为：点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中添加辅助线，构造出oad为直线ad与面abcd所成角，将线面夹角问题转化为解三角形问题，是解答本题的关键三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（9分）在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，向量=（2a+c，b），=（cosb，cosc），且，垂直（ i）确定角b的大小；（ ii）若abc的平分线bd交ac于点d，且bd=1，设bc=x，ba=y，试确定y关于x的函数式，并求边ac长的取值范围考点：平面向量数量积的运算；基本不等式分析：（），对此式进行化简得（2a+c）cosb+bcosc=0，再使用正弦定理即可求出角b；（）先由三角形的面积之间的关系sabc=sabd+sbcd得出x+y=xy，再使用余弦定理可得：=，对x+y=xy使用基本不等式，可求出x+y的取值范围，进而可求出ac2的取值范围解答：解：（ i），（2a+c）cosb+bcosc=0，在abc中，由正弦定理得：，a=ksina，b=ksinb，c=ksinc，代入得k（2sina+sinc）cosb+sinbcosc=0，2sinacosb+sin（b+c）=0，即sina（2cosb+1）=0a，b（0，），sina0，解得b=（ ii）sabc=sabd+sbcd，xy=x+y，在abc中，由余弦定理得：=x2+y2+xy=（x+y）2xy=（x+y）2（x+y）=，x0，y0，x+y4，ac的取值范围是：点评：理解数量积与向量垂直的关系，正确使用正、余弦定理及三角形的面积公式，基本不等式的性质是解决问题的关键19（10分）已知数列an中，a1=1，前n项和为sn=an，nn*（1）求a2，a3，并求数列an的通项an；（2）记bn=，tn是数列bn的前n项和，求证：tn2n3考点：数列与不等式的综合；数列递推式专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）利用数列递推式代入计算，可求a2，a3，再写一式，两式相减，再利用叠乘法，即可求数列an的通项an；（2）利用裂项法求数列的和，即可证得结论解答：（1）解：n=2时，s2=a2，a1=1，1+a2=a2，a2=3；n=3时，s3=a3，4+a3=a3，a3=6；sn=an，n2时，sn1=an1，两式相减可得an=anan1，an=a1=（2）证明：，点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，确定数列的通项是关键20（9分）如图，在abc中，adbc，（1）求的值；（2）设，且实数t满足，求t的取值范围考点：平面向量的综合题专题：计算题；平面向量及应用分析：（1）根据，利用向量的线性运算，即可求的值；（2）先求得，根据，两边平方，化简即可求t的取值范围解答：解：（1），（2）根据题意：由，令，可得，两边平方得，125a2+25a2t22t25a2100a2+25a2，t22t0，t2或t0点评：本题考查向量的线性运算，考查向量模的求解，考查学生的计算能力，属于中档题21（11分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，adbc，adc=90，平面pad底面abcd，q为ad的中点，m是棱pc上的点，pa=pd=2，（1）求证：平面pqb平面pad；（2）若pa平面qbm，求的值；（3）若，求二面角mbqc的大小考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的判定专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）利用面面垂直的性质，可得线面垂直，再利用面面垂直的判定，可得结论；（2）利用线面平行，可得线线平行，从而可得比值；（3）连接cq，作mfcq于点f，作fgbq于点g，连接gm，证明二面角mbqc的平面角为mgf，即可求得结论解答：（1）证明：dqbc且d