中考数学阅读说理题专题训练(正方形为背景).doc

阅读理解说明题专题训练正方形是一种特殊的四边形，它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身，优美漂亮，是中考的热点,与它有关的中考题经常出现. 正方形是初中数学的重要知识内容，纵观近几年全国各地中考试题，可以发现诸多以正方形为载体，结合其它数学知识的优秀试题，格调清新、构思巧妙，较好的考察了学生的基础知识、学习能力和思维水平.1、（1） 如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF交于点O，AOF90.求证：BECF.（2） 如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，FOH90， EF4.求GH的长.（3）已知点E、H、F,、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，FOH90，EF4. 直接写出下列两题的答案：如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；图1图2图4图3 如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，求GH的长（用n的代数式表示）.2、在一次数学课上，张老师在大屏幕上出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3 （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由3、（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AE=MC，连ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB=MAE（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是ACP的平分线上一点，则当AMN=60时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCDX”，请你作出猜想：当AMN= 时，结论AM=MN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）4、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE（1）求证：CECF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC12，E是AB上一点，且DCE45，BE4，求DE的长图2B CA D E B CA G D FE 图15、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45 ，则有结论EFBEFD成立；（1）如图，在四边形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF是BAD的一半，那么结论EFBEFD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，延长BC到点E，延长CD到点F，使得EAF仍然是BAD的一半，则结论EFBEFD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明. 6、已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N （1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BMDNMN； （2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论 ；(不用证明) （3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程7、如图251，正方形ABCD和正方形QMNP，M =B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E求证：ME = MF如图252，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明如图253，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由根据前面的探索和图254，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由8、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 FBADCEG图FBADCEG图DFBACE图（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 9、如图8-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PEBC于点E，PFCD于点F.(1) 求证：BP=DP；(2) 如图8-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .图8-2图8-110、如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变，若FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明NMBECDFG图（1）图（2）MBEACDFGN11、已知, 正方形ABCD和正方形CEFG .（1）如图，B、C、E在同一条直线上，点G在CD上，猜想：BG 与 DE的数量关系为： ；BG与DE的位置关系是 .（2）如图，B、C、E不在同一条直线上，（1）的结论还成立吗？并说明理由.（3）若将原题中的正方形改为矩形，如图 且AB = a，BC = b，CE = ka，CG = kb (ab，k0) ，请你猜想：BG 与 DE的数量关系，并证明.ABCDGEFAEFGBDCH A DG F B C E12、如图1，奖三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G（1）求证：EFEG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；图1 图2 图3（3）如图3，将（2）中的“ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若ABa，BCb，求的值13、正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P为对角线AC上一动点，过点P作PFDC于点F，如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF （1）如图2，若点P在线段AO上（不与A、O重合0，PEPB且PE交CD点E 求证：DF=EF；写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系式，并证明你的结论； （2）若点P在线段CA的延长线上，PEPB且PE交直线CD于点E请完成图3并判断（1）中的结论、是否成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）14、数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当CP6时，EM与EN的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：，因为DEEP，所以DFFC.可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值. (1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DPMN的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.图1 图215、已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F.（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值；（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PEPF的值. 16、以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090）， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG；图2图3 图1 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由 17、如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. (1) 求证：DEBF = EF(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由 (3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）图1ABCDENQMOP18、在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MNAB分别交AB，CD于M，N，连结BE交MN于点O，过O作OPBE分别交AB，CD于P，Q（1）